4. Интерференция в клине. Кольца ньютона

4.1. Основные формулы и обозначения

Е сли на тонкую пленку переменной толщины падает пучок параллельных лучей света, то лучи, отразившиеся от пленки, а также лучи, прошедшие через нее, не параллельны, а пересекаются в какой-либо точке, расположенной вблизи пленки, усиливая или ослабляя результирующую волну в данной точке. Рис. 8

В качестве тонкой пленки переменной толщины рассмотрим пластинку в виде клина (рис. 8). При малом угле клина разность хода лучей 1 и 2 можно с большой точностью вычислять по формуле (17), принимая в качестве толщину пластинки в точке падения на нее света и учитывая потери полуволны при отражении от оптически более плотных сред. По этой же формуле вычисляется геометрическая разность хода лучей, интерферирующих в проходящем свете. При нормальном падении света на клин формула (17) принимает вид:

. (28)

Обычно угол мал, поэтому , следовательно, выполняется соотношение , где – расстояние от вершины клина до точки наблюдения интерференции (до точки падения наблюдаемого луча).

Если интерференция происходит в тонком зазоре, разделяющем две (обычно стеклянные) соприкасающиеся сферические поверхности или поверхности плоскости и сферы, то при наблюдении интерференции в отраженном или преломленном свете наблюдаются кольца Ньютона – полосы в форме колец, расположенных концентрически вокруг точки касания. При освещении монохроматическим светом кольца Ньютона представляют собой чередующиеся темные и светлые полосы. Номер темного или светлого кольца равен соответственно порядку минимума или максимума интерференции. Темное кольцо образуется, если соответствующая оптическая разность хода, учитывающая возможные потери полуволн при отражении, удовлетворяет условию минимума интерференции (4), светлое – при выполнении условия максимума (5). При освещении белым светом кольца Ньютона становятся цветными.

П усть свет падает нормально на сферическую поверхность радиусом касающуюся плоской поверхности (луч 0 на рис. 9). Тогда геометрическая разность хода лучей, интерферирующих в отраженном (лучи 1 и 2) и в проходящем свете, при толщине зазора без учета возможных потерь при отражении вычисляется по формуле (28). Радиус кольца определяется по формуле:

Рис. 9 . (29)

4.2. Примеры решения задач

З а д а ч а 8. На клин из плавленого кварца с показателем преломления 1,46 перпендикулярно поверхности падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 587 нм. Угол клина . Найти число светлых интерференционных полос, расположенных на участке клина длиной м, при наблюдении интерференции в отраженном свете.

Дано: м; рад; м. Найти:

Решение. Так как угол клина мал, выполняется соотношение , где – толщина клина в точке наблюдения интерференции (рис. 8). Следовательно, . (30) Так как свет падает на клин нормально, оптическая разность хода лучей 1 и 2 в отраженном свете без учета возможных потерь при отражении

вычисляется по формуле (28). Луч 1 отражается в точке от оптически более плотной среды ( ), поэтому теряет пол волны . Луч 2 отражается в точке от оптически менее плотной среды ( ), поэтому полуволна не теряется, и выражение для оптической разности хода с учетом потерь при отражении и формул (28) и (30) принимает вид:

(31)

С ветлым полосам соответствуют максимумы интерференции, для которых выполняется условие (5). Приравнивая правую часть выражения (31) к правой части условия максимума (5), получим: , откуда

(32) Рис. 10

где номер максимума отсчитывается от вершины клина.

Число светлых полос на длине зависит от того, какая (светлая или темная) полоса проходит через вершину клина (при ): если эта полоса светлая, то ее номер (нумерация светлых полос начинается с нуля), тогда число светлых полос если эта полоса темная, то нумерация светлых полос начинается с единицы, тогда их число Как видно из формулы (32), при , следовательно, через вершину клина проходит темная полоса (рис. 10, вид на клин сверху), поэтому с учетом формулы (32) Подставив сюда численные данные, получим: полос.

Ответ:

З а д а ч а 9. В установке для наблюдения колец Ньютона пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью. Установка освещается монохроматическим светом с длиной волны 600 нм, падающим нормально поверхности линзы. Радиус кривизны линзы 1,5 м. Определить показатель преломления жидкости, если радиус третьего темного кольца в отраженном свете равен 1,3·10^-3 м, а показатель преломления стекла .

Дано: ; ; м; °; м; ; м. Найти:

Решение. Так как свет падает на установку нормально (луч 0, рис. 9), оптическая разность хода лучей 1 и 2 в отраженном свете без учета возможных потерь вычисляется по формуле (28), в которой толщина зазора выражается из формулы (29): Пусть жидкость является оптически более плотной средой, чем стекло ( ).Тогда луч 1, отражаясь от верхней границы жидкости, теряет пол волны в связи с изменением фазы на противоположную, а луч 2, отражаясь от оптически

менее плотной среды (от плоской поверхности стекла, ), не испытывает потерь, поэтому выражение для оптической разности хода с учетом потерь при отражении и формул (28) и (29) принимает вид:

(33)

Пусть теперь жидкость является оптически менее плотной средой, чем стекло ( ). Тогда луч 1, отражаясь от верхней границы жидкости, не теряет полволны, а луч 2, отражаясь от оптически более плотной среды (от плоской поверхности стекла, ), испытывает потерю, поэтому выражение (33) для оптической разности хода остается прежним (см. Замечание на стр. 7 настоящих указаний).

Темным полосам соответствуют минимумы интерференции света, для которых выполняется условие (4). Приравнивая правую часть выражения (33) к правой части условия минимума (4), получим: откуда

(34)

где номер минимума отсчитывается от вертикальной оси симметрии системы, проходящей через точку касания сферы и плоскости, и нумерует темные кольца. В частности, в центре интерференционной картины (при ) будет наблюдаться минимум нулевого порядка – темная точка.

Значение показателя преломления воды найдем, подставив в выражение (34) численные значения физических величин:

Ответ: