2. Опыт юнга

2.1. Основные формулы и обозначения

В идеальном опыте Юнга точечный источник света со средней длиной волны освещает две узкие бесконечные горизонтальные щели, перпендикулярные плоскости рисунка (рис. 3). Проходя через щели, свет разделяется на два пучка – 1 и 2, интерференция которых наблюдается на экране Э в виде параллельных чередующихся светлых и темных горизонтальных полос. Лучи 1 и 2 исходят из одного источника, поэтому они монохроматические и когерентные, их интенсивности одинаковы и начальные фазы равны: , а разность фаз определяется по формуле (1).

Рис. 3 Разность хода лучей:

, (13)

где – расстояние между щелями;

– угол дифракции (угол наблюдения).

Расстояние от щелей до экрана . Начало координат 0 расположено на экране на равном расстоянии от щелей; ось направлена вертикально вверх; – вертикальная координата точки, в которой определяется интенсивность света . Справа от экрана показана зависимость интенсивности результирующей волны (освещенности экрана) от координаты . При данном угле наблюдения интенсивность максимальна, если для разности хода лучей (13) выполняется условие максимума (5), и минимальна, если выполняется условие минимума (4). Центральный максимум считается нулевым и соответствует . В идеальном опыте Юнга щели считаются бесконечными, поэтому интенсивность всех максимумов одинакова. Расстояние между любыми интерференционными полосами (между соседними максимумами, на рис. 3) и ширина любой интерференционной полосы (расстояние между соседними минимумами) в идеальном опыте Юнга одинаковы и равны между собой. В реальном опыте с ростом порядка интенсивность и ширина максимумов убывают.

2.2. Примеры решения задач

З а д а ч а 4. Считая центральный максимум нулевым, найти положение пятых максимумов на экране в опыте Юнга, если расстояние между щелями 0,2 мм, расстояние от щелей до экрана 4 м. Длина волны падающего света 400 нм.

Дано: ; м; м; м. Найти:

Решение. Установка для проведения опыта изображена на рис. 4: диаграмма справа от экрана Э показывает распределение интенсивности света на экране при интерференции лучей 1 и 2, распространяющихся от щелей; центр картины служит началом координат; ось направлена вертикально вверх; интерференционные

максимумы одинакового порядка расположены симметрично относительно центра; пятый максимум, наблюдаемый выше центра и имеющий координату обозначен точкой Е.

Будем считать, что показатель преломления воздуха равен единице, а угол мал, поэтому выполняется соотношение: Следовательно, согласно формуле (13), разность хода лучей 1 и 2

. (14)

Координаты светлых полос найдем, подставив в формулу (14) условие максимума интенсивности (5): Подставим численные данные: см.

Ответ: , см. Рис. 4

З а д а ч а 5. Определить расстояние между расположенными над центральным максимумом третьей темной и второй светлыми полосами в опыте Юнга, если расстояние между источниками равно 2 мм, расстояние от щелей до экрана – 2 м. На сколько полос сместится интерференционная картина, если на пути одного луча поместить стеклянную пластину толщиной 6 мкм с показателем преломления 1,5? Длина волны падающего света 600 нм.

Дано: м; м; м; м. Найти:

Решение. Установка для проведения опыта изображена на рис. 5: диаграмма справа от экрана Э показывает распределение интенсивности света I на экране при интерференции лучей 1 и 2, распространяющихся от щелей; центр картины служит началом координат; ось направлена вертикально вверх; координаты полос и , так как по условию полосы расположены выше центрального максимума (центральный максимум считается нулевым и соответствует ).

Б удем считать, что показатель преломления воздуха равен единице, а угол мал, и, следовательно, выполняется соотношение: .

Тогда разность хода лучей 1 и 2

, (15)

Подставив в формулу (15) поочередно условия максимума (5) и минимума (4) интен

Рис. 5 сивности, найдем координаты полос: ; . Отсюда . Подставим сюда численные данные: мм.

Е сли оба луча от источника до экрана распространяются в воздухе, то (так как показатель преломления воздуха равен единице) можно считать, что оптическая длина пути луча равна соответствующему расстоянию: а оптическая разность хода лучей 1 и 2 определяется по формуле:

. (16) Рис. 6

Если на пути одного из лучей, например, второго, поместить стеклянную пластину, то при неизменной оптической длине пути первого луча ( ) изменится оптическая длина пути второго: , а, следовательно, и оптическая разность хода лучей: (рис. 6), где учтено выражение (16). Изменение разности хода приводит к смещению интерференционной картины на экране на полос: . Объединив две последние формулы, найдем: . Подставив данные, получим: .

Ответ: , мм; , .