1.2. Примеры решения задач

З а д а ч а 1. Найти минимальную (по модулю) разность хода двух когерентных волн длиной 400 нм, если в результате интерференции в данной точке интерференционной картины наблюдается минимум.

Дано: м; минимум интерференции; Найти:

Решение. Условие минимума интерференции для разности хода имеет вид: По условию задачи модуль разности хода минимален, следовательно, минимален

и равен единице порядок минимума: Таким образом, модуль минимальной разности хода волн м.

Ответ: м.

З а д а ч а 2. В упругой среде распространяются без затухания плоские волны от двух когерентных источников, колеблющихся в одинаковом направлении с одинаковой циклической частотой с^-1. Амплитуда колебаний первого источника 12 см, начальная фаза – , второго – 9 см и соответственно. Скорость распространения волн 60 м/с. Определить результат интерференции этих волн (максимум или минимум результирующей волны будет наблюдаться) и амплитуду результирующей волны в точке расположенной на расстоянии 68 м от первого и 25,5 м от второго источника.

Дано: рад/с; см; рад; см; рад; м/с; м; м. Найти:

Решение. Результат интерференции в точке (см. рис. 1) определяется значением разности фаз интерферирующих волн: (6) В частности, максимум результирующей волны будет наблюдаться при а минимум – при где целое неотрицательное число – порядок максимума или минимума интерференции (см. формулы (4) и (5)). Таким образом, определив значение мы сможем определить и результат

интерференции. Для вычисления найдем разность фаз волн. Так как волновые векторы интерферирующих в точке волн и выражения для фаз имеют вид:

(7)

(8)

где

– (9)

Рис. 1 волновое число.

Следовательно, с учетом равенств (7) – (9) разность фаз принимает вид:

. (10)

Приравняв правые части формул (6) и (10), получим: откуда: Подставив сюда численные данные, найдем: Так как – нечетное, в точке наблюдается минимум результирующей волны, то есть амплитуда результирующей волны минимальна и вычисляется по формуле , в которую подставляется значение разности фаз : см.

Ответ: минимум интерференции;

см.

З а д а ч а 3. В интерферометре Жамена лучи 1 и 2 излучения атомов натрия желтого цвета проходят через одинаковые прозрачные трубки длиной 10 см, заполненные воздухом. Показатель преломления воздуха 1,000292. После того, как в одной из трубок воздух заменили парами ртути с показателем преломления 1,000933, интерференционная картина сместилась на 76,6 полосы. Определить длину волны желтой линии натрия.

Дано: ; ; м; Найти:

Решение. Схема интерферометра Жамена (рис. 2): после прохождения стеклянной пластинки пучок монохроматического света 0 разделяется на два луча – 1 и 2; после прохождения второй такой же пластины лучи сводятся в пучок 3 и попадают в объектив зрительной трубы, в которой с помощью

с обирающей линзы наблюдается интерференция лучей (линза не вносит дополнительной разности хода).

Оптическая длина пути лучей 1 и 2 в воздухе и в парах ртути соответственно равны и , следовательно, разность хода лучей равна Рис. 2

(11)

По условию

(12)

Приравнивая правые части формул (11) и (12), получим: Отсюда Подставив в это соотношение численные данные, найдем значение : нм.

Ответ: нм.