9. Электромагнитные волны в слоистой среде

9.1. Основные формулы и обозначения

а б

Рис. 30

Среда, электрические и магнитные свойства которой зависят только от одной координаты, например, , называется слоистой (ось перпендикулярна слоям). Для такой среды магнитная проницаемость , электрическая – . Рассмотрим плоскую гармоническую ЭМВ, распространяющуюся через слоистую среду [6, 10]. Пусть – плоскость падения, тогда слои параллельны плоскости . Если волна линейно поляризована так, что , то она называется поперечной электрической (волной ТЕ-типа). Если волна линейно поляризована так, что , то она называется поперечной магнитной (волной ТМ-типа). Волны обоих типов – поперечные (в любой момент времени и ), и, кроме того . Для волны ТЕ-типа , , (рис. 30). Для волны ТМ-типа , , (рис. 31). Любую произвольно поляризованную плоскую волну можно разложить на две независимые волны ТЕ- и ТМ-типов так, что ее интенсивность будет равна сумме интенсивностей TE- и TM-волн: В общем случае амплитуды и начальные фазы колебаний проекций векторов и в каждой из волн связаны между собой достаточно сложными дифференциальными соотношениями. Однако, для однородного диэлектрика показатель преломления одинаков во всех точках, поэтому связь между амплитудами и начальными фазами упрощается.

9.2. Примеры решения задач

З а д а ч а 22. Напряженность электрического поля плоской монохроматической электромагнитной волны, падающей из вакуума на однородный диэлектрик, совершает колебания с амплитудой 20 В/м и частотой 5·10¹⁰ Гц. Поверхность диэлектрика совпадает с плоскостью (ось направлена перпендикулярно поверхности вглубь диэлектрика, начало отсчета расположено на поверхности). Преломленная волна оказывается эллиптически поляризованной (состоящей из TE- и TM-волн). Ее интенсивность составляет 60 % от интенсивности падающей. Зависимость от времени ненулевых проекций напряженности электрического и магнитного полей в преломленной волне имеет вид:

; ;

;

где ; ; – волновое число; – показатель преломления; ° – угол между нормалью к волновому фронту и осью (угол преломления); – вещественная константа; ; . Найти: 1) значение амплитуды колебаний проекции ; 2) напряженности электрического и магнитного полей в TE- волне в точках с координатами мм, мм в момент времени с; 3) разность фаз колебаний проекций и в одной точке в фиксированный момент времени.