Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Омский государственный университет путей сообщения

_________________

О. И. Сердюк, Г. Б. Тодер

ОПТИКА.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве методических указаний для самостоятельной работы студентов

при решении задач по физике

Омск 2012

УДК 530.1(075.8)

ББК 22.3я73

К93

Оптика. Примеры решения задач: Методические указания к решению задач по физике / О. И. Сердюк, Г. Б. Тодер; Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2012. 45 с.

Методические указания составлены в соответствии с действующей программой по курсу общей физики для втузов, содержат список основных формул и примеры решения задач к разделу «Оптика», требующих применения законов геометрической и волновой оптики к различным видам интерференции волн, дифракции и поляризации света.

Предназначены для студентов 2-го курса дневного и заочного обучения технических вузов.

Библиогр.: 9 назв. Табл. 2. Рис. 8.

Рецензенты: доктор техн. наук В. Е. Митрохин;

доктор. физ.-мат. наук Г. Д. Адеев.

__________________________

С Омский гос. университет

путей сообщения, 2012

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 5

1. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ВОЛН. РАЗНОСТЬ ХОДА 7

1.1. Основные формулы и обозначения 7

1.2. Примеры решения задач 8

2. ОПЫТ ЮНГА 11

2.1. Основные формулы и обозначения 11

2.2. Примеры решения задач 12

3. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ В ТОНКИХ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПЛЕНКАХ 15

3.1. Основные формулы и обозначения 15

3.2. Примеры решения задач 17

4. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ В КЛИНЕ. КОЛЬЦА НЬЮТОНА 21

4.1. Основные формулы и обозначения 21

4.2. Примеры решения задач 22

5. ДИФРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ НА КРУГЛОМ ОТВЕРСТИИ 25

5.1. Основные формулы и обозначения 25

5.2. Примеры решения задач 27

6. ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА НА ЩЕЛИ 30

6.1. Основные формулы и обозначения 30

6.2. Примеры решения задач 31

7. ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА 33

7.1. Основные формулы и обозначения 33

7.2. Примеры решения задач 34

8. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА 37

8.1. Основные формулы и обозначения 37

8.2. Примеры решения задач 39

9. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В СЛОИСТОЙ СРЕДЕ 41

9.1. Основные формулы и обозначения 41

9.2. Примеры решения задач 42

Библиографический список 44

Введение

В задачах по оптике, собранных в настоящем издании, рассматриваются сложные волновые процессы: интерференция, дифракция и поляризация волн. Опыт решения и тщательная проработка задач приводят к глубокому пониманию физической сути этих важных явлений. Разнообразие представленных задач на данную тему дает возможность увидеть, насколько часто встречаются в повседневной жизни и широко применяются в научных и практических исследованиях рассматриваемые оптические явления. Таким образом, одна из основных целей методических указаний – выработать общий подход к изучению волновых явлений, часто используемых в различных областях практической деятельности.

Во всех задачах, включенных в методические указания, считается, что выполнены все условия, необходимые для возникновения рассматриваемых явлений. Необходимые теоретические сведения, анализ причин и следствий интерференции, дифракции и поляризации, примеры многочисленного применения этих процессов, математический аппарат волновой оптики и допустимые в его рамках приближения, часто используемые в оптике и дающие правильные качественные и количественные результаты, имеются в литературе [1 – 6].

Пособие содержит множество рисунков, позволяющих представить рассматриваемые явления. Тематика и последовательность типов задач, решенных в настоящих указаниях, полностью соответствует тематике и последовательности типов задач для самостоятельного решения студентами, представленных в указаниях [7]. Таким образом, обе работы в комплексе направлены на формирование навыка решения задач по оптике у студентов технических вузов.

Раздел 9, содержащий пример решения контекстной задачи, предназначен, прежде всего, для студентов специальности «Оптоволоконные системы связи». Другие примеры решения задач по рассматриваемым в настоящем пособии темам имеются, например, в задачниках [8, 9].

1. Интерференция волн. Разность хода

1.1. Основные формулы и обозначения

Длина гармонической волны связана с периодом и модулем фазовой скорости соотношением: . Волновое число (модуль волнового вектора , ): , где – циклическая частота. Уравнение бегущей волны имеет вид: , где – амплитуда; – фаза; – начальная фаза волны; вектор проводится от какой-либо точки источника волны, играющей роль начала отсчета, к колеблющейся точке. При расчетах волновых явлений важна не фаза, а разность фаз волн

, (1)

где в случае упругих волн – разность хода волн – разность длин их пути до этой точки, скорректированная с учетом разности начальных фаз; в случае электромагнитных волн (ЭМВ), например, световых лучей, – оптическая разность хода – разность оптических длин пути лучей, а – длина волн в вакууме. Оптическая длина пути луча, распространяющегося в оптически однородной среде с показателем преломления ( – скорость света в вакууме, – в среде) определяется по формуле: где – расстояние, пройденное ЭМВ в этой среде.

При отражении луча от оптически более плотной среды (среды с бóльшим показателем преломления) его фаза и разность хода скачком меняются соответственно на величину и

, (2)

поэтому говорят, что при отражении света от оптически более плотной среды теряется полволны. Если такое отражение происходит четное число раз, то фаза и разность хода считаются неизменными (см. Замечание на стр. 7 настоящих указаний). При преломлении лучей и при отражении лучей от оптически менее плотной среды (среды с меньшим показателем преломления) дополнительных изменений в разности фаз и разности хода не происходит.

При сложении двух когерентных гармонических волн одинаковой частоты с амплитудами , и с одинаковым направлением колебаний амплитуда колебаний в каждой точке результирующей волны определяется по формуле:

(3)

Замечание. Так как в измеряемые физические величины разность фаз входит только как аргумент тригонометрических функций, значение которых не меняется при изменении разности фаз на величину , где – целое, при решении задач считается, что разности фаз, отличающиеся на , одинаковы (разность фаз определяется с точностью до ). По этой же причине одинаковыми считаются разности хода, отличающиеся на (разность хода определяется с точностью до ).

Соотношения

. (4)

являются условием минимума интерференционной картины для разности фаз и разности хода волн соответственно. Целое неотрицательное число – порядок минимума интерференции. Соотношения

. (5)

являются условием максимума интерференционной картины для разности фаз и разности хода волн соответственно. Целое неотрицательное число – порядок максимума интерференции.