68

2.6. Расчет шпинделя на изгибную жесткость

2.6.1. Конструкции шпиндельного узла

Конструктивное оформление шпиндельного узла зависит от типа и размера станка, класса его точности, предельных параметров процесса обработки (максимальной частоты вращения n_max, эффективной мощности привода) и других факторов[22, 29, 32].

В конструкции шпиндельного узла должны быть учтены следующие требования:

а) наименьшее, по возможности, количество концентраторов напряжений (шпоночные канавки, шлицы, отверстия и т.д.);

б) ограниченное число перепадов диаметров по всей длине шпинделя и применение радиусов закруглений в местах резких переходов сечений, проточек, уступов, резьб и поперечных отверстий;

в) возможно малая длина консольных участков.

Конфигурацию переднего конца шпинделя выбирают в зависимости от способа закрепления инструмента или заготовки. Так как для их закрепления применяют стандартные приспособления, то передние концы шпинделей для большинства станков стандартизованы [7, 8, 10, 12 - 15].

Конфигурация внутренних поверхностей шпинделя определяется наличием в нем отверстия для пруткового материала и конструкцией зажимного устройства, встраиваемого в шпиндель.

Тип приводного элемента зависит, в первую очередь, от частоты вращения шпинделя, величины передаваемой силы, требований к плавности вращения, а также от общей компоновки привода [22, 29]. Зубчатые передачи наиболее просты и компактны, передают большие крутящие моменты, однако из-за погрешностей и передачи возмущений на шпиндель их обычно не применяют в прецизионных станках, а также при высоких частотах вращения (предел 2000 - 3000 об/мин). Ременная передача обеспечивает плавное вращение шпинделя, снижение динамических нагрузок в приводе станка при прерывистом процессе резания. Но эта передача имеет сравнительно большие габариты, особенно если шкивы устанавливают на самостоятельные опоры для разгрузки шпинделя. Ременную передачу применяют при разных частотах вращения шпинделя, в том числе и при относительно высоких (6000 об/мин и выше), когда окружная скорость ремня достигает 60 - 100 м/с. Приводные шестерни и шкивы должны иметь, по возможности, посадки без зазора (предпочтительно на конические поверхности) и быть расположены ближе к опорам.

При выборе материала шпинделей станков нормальной точности применяют конструктивные стали 45, 50, 40Х с поверхностной закалкой (обычно закалка с нагревом ТВЧ) до твердости HRC_Э = 48 … 56. Шпиндели сложной форм, когда затруднен индукционный нагрев, изготавливают из сталей 50Х, 40ХГР и проводят объемную закалку до HRC_Э = 56 … 60. Для изготовления шпинделей прецизионных станков в условиях жидкостной смазки применяют низкоуглеродистые стали 20Х, 18ХГТ, 12ХН3А с цементацией и закалкой до HRC_Э = 56 … 60. Для изготовления слабонагруженных шпинделей высокоточных станков для уменьшения внутренних деформаций применяют азотируемые стали 38Х2МЮА, 38ХВФЮА, с закалкой до твердости HRC_Э = 63 … 68. Для изготовления полых шпинделей большого диаметра иногда применяют серый чугун СЧ20.

Конструкция шпиндельного узла в значительной степени зависит от типа опор, в качестве которых могут быть применены подшипники качения, гидродинамические и гидростатические подшипники скольжения, газодинамические и газостатические подшипники скольжения, а также активные магнитные подшипники (опыт их эксплуатации еще мал) [2]. Гидро- и газостатические, гидро- и газодинамические подшипники скольжения рекомендуется применять в станках, к опорам которых предъявляются высокие требования по точности, быстроходности или несущей способности (в ряде случаев применение газостатических и газодинамических подшипников обусловлено недопустимостью загрязнения окружающей среды и обрабатываемых деталей смазочными веществами). Активные магнитные подшипники (наиболее быстроходные) еще не получили широкого промышленного применения. Преобладающим видом опор шпинделей являются подшипники качения: по различным оценкам 90 – 95 % шпиндельных узлов станков выпускают с такими подшипниками. Опоры данного типа обеспечивают высокую точность положения шпинделя, быстроходность и долговечность, очень высокую безотказность, удобство монтажа, малые затраты на изготовление и последующую эксплуатацию. Рассматриваемые ниже вопросы проектирования и расчета будут относиться к шпиндельным узлам на опорах качения.

В шпинделях станков для обеспечения высокой грузоподъемности, точности вращения, повышенной жесткости и минимальных выделений теплоты, как правило, применяют подшипники качения специальных конструкций [16, 22, 26, 29].

При выборе конструктивного варианта шпиндельного узла предпочтение следует отдавать типовым схемам (рис.2.10) [16, 22, 29]. Условные обозначения и названия подшипников для рис.2.10 приведены в табл.2.15.

Шпиндели выполняют двухопорными или трехопорными. По литературным данным [16], жесткость двухопорных конструкций не много ниже жесткости трехопорных при условии, что расстояние между опорами близко к оптимальному. Применение третьей опоры во многих случаях

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Рис.2.10. Схемы типовых компоновок шпиндельных узлов

основано на конструктивных соображениях (значительная длина коробки скоростей). Иногда применение третьей опоры вызывается стремлением увеличить демпфирование в шпиндельном узле. Однако поскольку производство трехопорных шпинделей связано с существенными технологическими трудностями, значительное большинство шпинделей - двухопорные. Только в тяжелых станках трехопорные шпиндели применяются широко.

Таблица 2.15

Названия и условные обозначения подшипников

Условное обозначение	Название подшипника	Воспринимаемая нагрузка
	Роликовый радиальный двухрядный (типа 3182100)	Радиальная
	Роликовый однорядный конический (типа 2007100)	Радиальная осевая
	Роликовый двухрядный конический (типа 697000)	Радиальная осевая
	Шариковый радиально-упорный (типа 36000, 46000)	Радиальная осевая
	Шариковый радиальный	Радиальная
	Шариковый упорный (типа 8000)	Осевая
	Шариковый упорно-радиальный (типа 1788000)	Осевая

Рис.2.11. Температурные деформации шпинделя при различном расположении осевой опоры: а – у переднего конца шпинделя; б – у заднего конца шпинделя

Свойства выбираемых подшипников должны соответствовать условиям их работы в шпиндельном узле. Необходимо учитывать значение и направление сил, быстроходность, точность [16, 27, 29]. Особое внимание следует уделить расположению подшипников, воспринимающих осевую нагрузку. Как правило, осевая нагрузка воспринимается передней опорой, задняя опора при этом плавающая, т.е. не закреплена в осевом направлении. Это повышает радиальную жесткость узла, а также уменьшает тепловые деформации переднего конца шпинделя (рис.2.11).

2.6.2. Расчет изгибной жесткости шпинделя на подшипниках качения

Для данного расчета приняты следующие исходные положения: шпиндель рассматривается как балка ступенчато-переменного сечения на податливых точечных опорах; деформации подчиняются закону Гука; податливость опор не зависит от нагрузки; силы резания и силы в передачах привода представляются в виде сосредоточенных радиальных сил и изгибающих моментов (рис.2.12, а).

а)

Q

A

B

M

R_A

R_B

P

B

A

L

б)

y_оп

y_

y_шп

y_сдв

Рис.2.12. Схема нагружения и деформации шпинделя

Основным критерием расчета является радиальное перемещение переднего торца шпинделя под действием указанных сил и моментов, определяемое как алгебраическая сумма перемещений, обусловленных деформациями:

, (2.90)

где y_шп - перемещение, вызванное изгибом шпинделя; y_оп - перемещение, вызванное податливостью (нежесткостью) опор; y_д.с - перемещение, вызванное деформацией сечения шпинделя от действия поперечных сил.

В перемещении учитываются только деформации тела шпинделя и его опор. Собственные деформации обрабатываемой детали, режущего инструмента, конического или другого соединения инструмента со шпинделем определяются дополнительными расчетами, не относящимися к расчету шпиндельного узла на жесткость.

Величиной y_д.с можно пренебречь, поскольку для реальных размеров шпинделей она не превышает 3 – 6 % от суммарного значения. Тогда выражение для перемещения переднего торца шпинделя примет вид

. (2.91)

2.6.3. Определение действующих сил и моментов

Шпиндель чаще всего имеет пространственное нагружение, поэтому расчет его жесткости производят в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, совпадающих с направлениями составляющих силы резания, а суммарные деформации определяют геометрическим сложением деформаций в этих плоскостях.

Как правило, шпиндель представляет собой многоступенчатый вал со сквозным цилиндрическим отверстием. Для упрощения расчета при составлении расчетной схемы количество ступеней можно сократить за счет усреднения некоторых малоотличающихся диаметров валов.

Предложена оригинальная методика, позволяющая произвести расчет многоопорного статически неопределимого шпинделя с учетом податливости опор и действием в передней опоре реактивного момента, возникающего в случае наличия нескольких тел качения в опоре.

Приводимая методика обеспечивает анализ шести конструктивных схем шпиндельных узлов (рис.2.13): схема 1 - двухопорный шпиндельный узел, приводной элемент - зубчатая передача, расположенная между опорами; схемы 2 и 3 - двухопорный шпиндельный узел, приводной элемент расположен консольно на заднем конце шпинделя, для схемы 2 - зубчатая передача, для схемы 3 - ременная; схема 4 - трехопорный шпиндельный узел, приводной элемент - зубчатая передача, расположенная между опорами; схемы 5 и 6 - двухопорный шпиндельный узел с разгрузкой от изгибающих сил привода.

Рис.2.13. Конструктивные схемы шпиндельных узлов

Конструктивная схема 1. Схема нагружения шпинделя в одной плоскости показана на рис.2.14.

Рис.2.14. Схема нагружения шпинделя в одной плоскости

Величину сил и моментов следует определять при средних нагрузках, что соответствует крутящему моменту при использовании полной мощности на частотах вращения в середине диапазона частот вращения шпинделя. В нижней части диапазона нагрузки будут значительно больше, но это, как правило, режимы обдирочных операций, когда не требуется высокая точность обработки. В верхней части диапазона при чистовых операциях силы могут быть столь малыми, что геометрическая неточность шпинделя окажется значительно больше, чем погрешность от его деформаций.

Для вычисления сил и моментов необходимо изобразить схему их проекций на поперечную плоскость ZY в соответствии со сверткой привода. Пример такой схемы показан на рис.2.15.

Крутящий момент на шпинделе определяется по выражению

, (2.92)

где - потребная эффективная мощность на шпинделе, кВт; - частота вращения шпинделя в рассчитываемом диапазоне, мин^-1.

Составляющие силы резания:

; (2.93)

z

P_o

P_oz

P_r

P_rz

P_z

P_y

P_ry

P_oy

y

d_и

d_з.к.

Рис.2.15. Схема проекций сил на поперечную плоскость

(зубчатая передача)

. (2.94)

Силы в зубчатом зацеплении, действующие на шпиндель, Н:

; (2.95)

, (2.96)

где - средний диаметр изделия или инструмента, мм; d_з.к - делительный диаметр приводного зубчатого колеса на шпинделе, мм; - угол зацепления, обычно .