2.5.1. Методика расчета

1. Расчет запаса статической прочности.

Нормальные напряжения в сечении от изгиба и кручения:

; , (2.60)

где W_и - момент сопротивления сечения при изгибе; W_кр - момент сопротивления сечения при кручении.

Моменты сопротивления:

а) для сплошного круглого сечения вала

; ; (2.61)

б) для сечений вала с одной или двумя диаметрально противоположными шпонками (рис.2.7, а)

Рис.2.7. Валы со шпонками и шлицами

Рис.2.8. Галтельные переходы

Рис.2.9. Вал с выточкой

; (2.62)

где z - количество шпонок;

в) для сечений вала со шлицами (рис.2.7, б)

; (2.63)

где z - количество шлицев.

Коэффициенты запаса статической прочности по нормальным и касательным напряжениям

; , (2.64)

где и - напряжения текучести.

Напряжения текучести [40]:

; , (2.65)

где - предел прочности стали (табл.2.13); С - обозначение марки стали согласно табл.2.14.

Общий запас прочности по статической несущей способности

. (2.66)

2. Расчет усталостной прочности (выносливости).

При симметричном знакопеременном напряжении изгиба амплитуды и средние напряжения цикла принимают следующими:

; (2.67)

. (2.68)

Полагая, что напряжения кручения близки к пульсирующим, принимают

. (2.69)

Запас усталостной прочности вала: при изгибных напряжениях

, (2.70)

при крутильных напряжениях

, (2.71)

где и - пределы выносливости при кручении и при изгибе; - коэффициент, учитывающий влияние абсолютных размеров вала на предел усталостной прочности при отсутствии элементов концентрации напряжений; - коэффициент, зависящий от динамических воздействий и трения на зубьях шестерен, колебаний усилий резания и т.п.; K_ и K_ - динамические (эффективные) коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении.

Таблица 2.13

Предел прочности материалов

Марка стали	Твер- дость, НВ	, МПа	Термообработка
30	140 160 170	510 540 590	Отпуск 600° Отпуск 500° Отпуск 400°
	179	470	Нормализация
35	150 170 200	550 640 690	Отпуск
	185	510	Нормализация
40	190 200	690 735	Нормализация
	210 220	620 650	Отпуск
45	200 240 270	550 785 880	Нормализация
	200	640	Отпуск
50	230 190	785 610	Нормализация
	250 300	845 870	Отпуск

Марка стали	Твер- дость, НВ	, МПа	Термообработка
55	260 229	880 650	Отпуск Нормализация
30Х	187 212	880 690	Нормализация Отпуск
40Х	200 240 270	716 785 880	Отпуск
	217 217	845 980	Улучшение Нормализация
45Х	400 370 300	1470 1250 980	Отпуск
	230	830	Улучшение
40ХН	240 270	800 900	Отпуск
	217	980	Нормализация
45ХН	207	985	Нормализация

Пределы выносливости в [17, 41] заданы в таблице, а в [23] рассчитываются по формулам:

; . (2.72)

Коэффициент зависит от и составляет:

при МПа, (2.73)

при МПа. (2.74)

Коэффициент задается таблицей [41] в зависимости от исходя из того, что половина силы удара на зубьях шестерен передается валу. Данные этой таблицы определяют по формуле [40]

. (2.75)

Для типовых конструктивных элементов вала, способствующих концентрации напряжений, коэффициенты и даются в виде графиков и таблиц в зависимости от ряда параметров [28, 41]. Эти коэффициенты рассчитаны по формулам [40].

Для галтелей ступенчатых переходов диаметров (рис.2.8)

, (2.76)

. (2.77)

При отношении

(2.78)

(2.79)

где и - коэффициенты для случаев = 1,25…2,0.

Для выточек (рис.2.9)

при

; (2.80)

при

(2.81)

где - коэффициент для случая ;

при

; (2.82)

при

, (2.83)

где - коэффициент для случая .

Для шлицевых участков вала

. (2.84)

Для эвольвентных шлицев

. (2.85)

Для прямобочных шлицев

. (2.86)

Для участков вала со шпоночной канавкой

- выполненной дисковой фрезой

; (2.87)

- выполненной концевой фрезой

. (2.88)

Независимо от формы шпоночной канавки

.

Общий запас усталостной прочности при совместном действии изгиба и кручения

. (2.89)

Запасы прочности, как статической, так и усталостной, должны быть не меньше 1,3…1,5. Меньшее значение принимается для сталей с повышенной пластичностью.