3.5.Требования к математическим моделям.

Основные требования к математическим моделям:

• адекватность;

• универсальность;

• экономичность.

Адекватность: модель считается адекватной, если отражает заданные свойства объекта с приемлемой точностью. Точность определяется как степень совпадения значений выходных параметров модели и объекта.

Относительная погрешность модели по j-му выходному параметру:

, где –j-ый выходной параметр, рассчитанный с

помощью модели.

– тот же параметр, имеющий место в

моделируемом объекте.

Погрешность модели по совокупности учитываемых выходных параметров оценивается одной из норм вектора:

Например: , при

или

Точность модели различна в различных условиях функционирования объекта. Эти условия характеризуются внешними параметрами.

Если задаться предельно допустимой погрешностью E_пред , то можно в пространстве внешних признаков выделить область, в которой выполняется условие:E_м<E_пред

Эта область называется областью адекватности (ОА) модели.

Наиболее просто ОА задается двухсторонними неравенствами:

, , где

g_k–k-ый внешний параметр;

p– размерность пространства внешних признаков.

Пример ОА в двухмерном пространстве:

g₂

ОА

g₂``

g₂`

g₁^`g₁^``g₁

Универсальность: при определении ОА необходимо выбрать совокупность внешних параметров и совокупность выходных параметров, отражающих учитываемые в модели свойства.

Типичными внешними параметрами являются:

• параметры нагрузки;

• параметры внешних воздействий.

Увеличение числа учитываемых внешних факторов расширяет применяемость модели, но усложняет работу по определению ОА.

Выбор совокупности выходных параметров тоже неоднозначен, однако, для большинства объектов число и перечень выходных параметров достаточно стабильны и составляют типовой набор выходных параметров.

Универсальность модели определяется числом и составом учитываемых в модели внешних и выходных параметров.

Экономичность

Экономичность модели характеризуется затратами вычислительных ресурсов для ее реализации:

-затратами машинного времени ТМ.

-затратами памяти ПМ.

Общие затраты ТМ и ПМ на выполнение в САПР какой-либо проектной процедуры зависят как от особенностей выбранной модели, так и от методов решения.

Методы получения моделей элементов:

Теоретические методы основаны на: изучении физических закономерностей протекающих в объекте процессов; определении соответствующего этим закономерностям математического описания; обосновании и принятии упрощающих предположений; выполнении необходимых выкладок и проведении результата к принятой форме представления модели.

Экспериментальные методы основаны на использовании внешних проявлений свойств объекта, фиксируемых во время эксплуатации однотипных объектов или при проведении целенаправленных экспериментов.