3.3.Уровни абстракции при проектировании.
В зависимости от сложности объекта при его проектировании используют большее или меньшее число уровней абстракции.
Выделяют три укрупненных уровня, родственных по характеру используемого математического аппарата.
Микро уровень использует ММ, описывающие физическое состояние и процессы в сплошных средах.
Для моделирования применяют аппарат уравнений математической физики.
Типичная ММ этого уровня – дифференциальные уравнения в частных производных (уравнения электродинамики, теплопроводности, упругости, газовой динамики и т.п.).
Типичные фазовые переменные этого уровня: электрические ко?
Давление, концентрация частиц, плотности токов, механические напряжения, температуры.
Независимыми переменными являются
время и пространственные координаты.
В качестве операторов
и
в уравнениях (2) фигурируют дифференциальные
и интегральные операторы.
Уравнения (2), дополненные краевыми условиями, составляют ММ объектов на микро уровне (распределение модели).
Макро уровень использует представление о среде, как о дискретным пространстве, с выделением в качестве элементов отдельных деталей, электрорадиоэлементов.
Элементы этого уровня: резисторы, конденсаторы, транзисторы и т.д.
Из числа независимых переменных исключаются пространственные координаты.
Функциональные модели на макроуровне представляют собой системы обыкновенных дифференциальных или алгебраических уравнений.
Фазовые переменные на этом уровне: электрические напряжение, токи, силы, скорости и т.д.
Эти фазовые переменные характеризуют проявления внешних сводов элементов при их взаимодействии между собой и внешней средой в электронных схемах или механических конструкциях.
На метауровне с помощью дальнейшего абстрагирования от характера физических процессов удается получить приемлемое по сложности описание информационных процессов, протекающих в проектируемых объектов.
На метауровне для моделирования аналоговой РЭА применяют аппарат анализа систем автоматического управления.
Для моделирования цифровой РЭА – математическую логику, теорию конечных автоматов.
Математические модели на метауровне:
системы обыкновенных дифференциальных уравнений;
системы логических уравнений;
имитационные модели систем массового обслуживания.
Формы представления моделей.
Инвариантная форма– запись соотношений модели с помощью традиционного математического языка безотносительно к методу решения уравнений модели.
Алгоритмическая форма– запись соотношений модели выбранного численного метода решения в форме алгоритма.
Аналитическая форма– запись модели в результате аналитического решения исходных уравнений модели (обычно явные выражения выходных параметров как реакций внутренних и внешних параметров).
Схемная форма (графическая)– представление модели на некотором графическом языке. Например: на языке графов, эквивалентных схем.
Удобны для восприятия человеком.
Среди алгоритмических моделей важный класс составляют имитационные модели – для имитации физических или информационных процессов в объекте при задании различных зависимостей входных воздействий от времени. Сам процесс называется имитационным моделированием.
Результат имитационного моделирования – зависимости фазовых переменных в элементах системы от времени.
Пример имитационной модели:
Модель электронных схем в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений.