Виконання завдання
На картах Карно кожному з 2n наборів відповідає одна клітинка. Якщо на даному наборі аргументів функція дорівнює 0, то у тій клітинці, яка відповідає даному набору, записується 0. Клітинки, які відповідають наборам, де функція недовизначена, заповнюються позначкою Х. Номери наборів проставлені у верхніх лівих кутках карт у шістнадцятковому коді.
Карта «/а» Карта «a»
0
0 |
1
X |
3
|
2
|
4
X |
5
|
7
X |
6
|
С
|
D
X |
F
0 |
E
0 |
8
0 |
9
|
B
|
A
X |
10
X |
11
0 |
13
X |
12
|
14
0 |
15
0 |
17
|
16
X |
1C
X |
1D
|
1F
|
1E
|
18
0 |
19
X |
1B
|
1A
0 |
Результати склеювання позначені у зображеннях карт.
1). Клітинки 10, 11, 14, 15 - результат a/b/d, зникли 2 змінні c, e. Це склеювання потрібне, щоби мінімізувати набори 11, 14, 15, на яких функція визначена і дорівнює 0.
2). Клітинки 10, 14, 1C, 18 – результат a/d/e, зникли 2 змінні b, c. Це склеювання потрібне, щоби мінімізувати набор 18, на якому функція визначена і дорівнює 0.
3). Клітинки 0, 8, 10, 18 - результат /c/d/e, зникли 2 змінні a, b. Це склеювання потрібне, щоби мінімізувати набори 0, 8, на яких функція визначена і дорівнює 0.
4). Клітинки F, E – результат /abcd, зникла 1 змінна е. Це склеювання потрібне, щоби мінімізувати набори F, E, на яких функція визначена і дорівнює 0.
5). Клітинки 18, 1А – результат ab/c/e, зникла 1 змінна d. Це склеювання потрібне, щоби мінімізувати набір 1А, на якому функція визначена і дорівнює 0.
Невизначені набори функції у клітинках (наборах) 10, 1С довизначаємо як «0», оскільки вони допомагають при склеюванні за «0».
Невизначені набори функції у клітинках (наборах) 1, 4, 7, D, A, 13, 16, 19 довизначаємо як «1», оскільки вони не допомагають при склеюванні за «0».
Набори F, Е, 11, 15, 0, 8, 1A, 1C. – кожен бере участь в одному склеюванні.
Набори 14, 18 – кожен бере участь у двох склеюваннях.
Набір 10 бере участь у 3-х склеюваннях.
Оскільки склеювання проводиться за «0», то в результаті мінімізації отримаємо диз’юнктивну нормальну форму для інверсного значення функції /f:
/f = a/b/d v a/d/e v /c/d/e v /abcd v ab/c/e
Включення до складу функції сполучного терма не потрібно, бо всі склеєні набори сполучаються між собою крім одного за номером 4, який не є сусіднім з іншими.
Пряме значення функції f буде отримане згідно з правилами де Моргана у вигляді кон’юктивної нормальної форми:
f = a/b/d v a/d/e v /c/d/e v /abcd v ab/c/e =
= (a/b/d)(a/d/e)(/c/d/e)(/abcd)(ab/c/e) =
= (/a v b v /d)(/a v d v e)(c v d v e)(a v /b v /c v /d)(/a v /b v c v e)
Завдання 3.1.
Реалізувати функцію у базисі Буля. На виході кожного елемента написати формулу сигналу, який даним елементом реалізується. Елементи можуть мати довільну кількість входів. Для 5 довільних вхідних наборів визначити рівні сигналів (0 або 1) на виході кожного елемента. Навести таблиці істинності задіяних елементів.
Функція для реалізації:
F = /bd v abc v abe v /a/de v /a/cd v bc/d v /a/b/ce
Результати синтезу наведені на рисунку 3.1.
Визначення рівнів вихідних сигналів на виходах елементів:
abcde |
/bd |
abc |
abe |
/a/de |
/a/cd |
bc/d |
/a/b/ce |
f (D13) |
00000 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
00101 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
01000 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
01100 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
10001 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Таблиці істинності логічних елементів у базисі Буля:
Номер набору |
Аргументи |
Функція |
|||
a |
b |
c |
I (&) |
АБО (+) |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
5 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
6 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
7 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Номер набору |
Аргументи |
Функція |
а |
НЕ |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Завдання 3.2.
Реалізувати функцію у базисі Буля. На виході кожного елемента написати формулу сигналу, який даним елементом реалізується. Елементи повинні мати не більше двох входів. Для 5 довільних вхідних наборів визначити рівні сигналів (0 або 1) на виході кожного елемента. Навести таблиці істинності задіяних елементів.
Функція для реалізації:
F = /bd v abc v abe v /a/de v /a/cd v bc/d v /a/b/ce
Результати синтезу наведені на рисунку 3.2.
Таблиці істинності двовходових логічних елементів у базисі Буля:
Номер набору |
Аргументи |
Функція |
||
a |
b |
I (&) |
АБО (+) |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
1 1 |
0 |
0 |
1 |
3 |
1 |
0 |
1 |
|
Номер набору |
Аргументи |
Функція |
а |
НЕ |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Визначення рівнів вихідних сигналів на виходах елементів:
abcde |
D6 |
D7 |
D8 |
D9 |
D10 |
D11 |
D12 |
D13 |
D14 |
D15 |
D16 |
D17 |
D18 |
D19 |
D20 |
D21 |
D22 |
D23 |
f |
00000 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
00101 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
01000 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
01100 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
10001 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Завдання 3.3.
Реалізувати функцію у монобазисі І-НЕ (базисі Шиффера). На виході кожного елемента І-НЕ написати формулу сигналу, який даним елементом реалізується. Елементи можуть мати довільну кількість входів. Для 5 довільних вхідних наборів визначити рівні сигналів (0 або 1) на виході кожного елемента. Навести таблиці істинності задіяних елементів.
Функція для реалізації:
F = /bd v abc v abe v /a/de v /a/cd v bc/d v /a/b/ce
Результати синтезу наведені на рисунку 3.3.
Таблиця істинності логічних елементів у базисі Шиффера І - НЕ:
Номер набору |
Аргументи |
Функція |
||
a |
b |
c |
І – НЕ |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
3 |
0 |
1 |
1 |
1 |
4 |
1 |
0 |
0 |
1 |
5 |
1 |
0 |
1 |
1 |
6 |
1 |
1 |
0 |
1 |
7 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Визначення рівнів вихідних сигналів на виходах елементів:
abcde |
D6 |
D7 |
D8 |
D9 |
D10 |
D11 |
D12 |
D13 (f) |
00000 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
00101 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
01000 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
01100 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
10001 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Завдання 3.4.
Реалізувати функцію, мінімізовану у завданні 2.3, у монобазисі Шеффера (І - НЕ). На виході кожного елемента написати формулу сигналу, який даним елементом реалізується. Елементи повинні мати не більше двох входів. Навести таблицю істинності елемента Шеффера.
Функція для реалізації:
F = /bd v abc v abe v /a/de v /a/cd v bc/d v /a/b/ce
Таблиця істинності двовходових елементів у базисі Шиффера І - НЕ:
Номер набору |
Аргументи |
Функція |
|
a |
b |
І – НЕ |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
2 |
1 |
0 |
1 |
3 |
1 |
1 |
0 |
Визначення рівнів вихідних сигналів на виходах елементів зображена на рисунку 3.4.1:
Схема реалізації функції f у монобазисі І – НЕ зображена на рис 3.4.2
Завдання 3.5.
Реалізувати у монобазисі АБО-НЕ (базисі Пірса) функцію, отриману в результаті виконання завдання 2.4. На виході кожного елемента АБО-НЕ написати формулу сигналу, який даним елементом реалізується. Елементи можуть мати довільну кількість входів. Для 5 довільних вхідних наборів визначити рівні сигналів (0 або 1) на виході кожного елемента схеми. Навести таблиці істинності задіяних елементів.
Оскільки склеювання у завданні 2.4 проводилося за «0», то в результаті мінімізації отримали диз’юнктивну нормальну форму для інверсного значення функції /f:
/f = a/b/d v a/d/e v /c/d/e v /abcd v ab/c/e
Пряме значення функції f буде отримане згідно з правилами де Моргана у вигляді кон’юктивної нормальної форми:
f = a/b/d v a/d/e v /c/d/e v /abcd v ab/c/e = (a/b/d)(a/d/e)(/cd/e)(/abcd)(ab/c/e) =
= (/a v b v /d)(/a v d v e)(c v d v e)(a v /b v /c v /d)(/a v /b v c v e)
Визначення рівнів сигналів на виходах елементів схеми при 5-ти довільних вхідних наборах:
a b c d e |
D6 |
D7 |
D8 |
D9 |
D10 |
D11 |
/a+b+d |
/a+d+e |
c+d+e |
a+/b+/c+/d |
/a+/b+c+e |
f |
|
0 0 0 0 0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 0 1 0 1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 1 0 0 0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 1 1 0 0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 0 0 0 1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Таблиця істинності для логічних елементів у монобазисі АБО-НЕ (базисі Пірса):
Номер набору |
Аргументи |
Функція |
||
a |
b |
c |
АБО-НЕ |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
5 |
1 |
0 |
1 |
0 |
6 |
1 |
1 |
0 |
0 |
7 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Схема реалізації функції f зображена на рис. 3.5.
Завдання 3.6.
Реалізувати у монобазисі АБО-НЕ (базисі Пірса) функцію, отриману в результаті виконання завдання 2.4. На виході кожного елемента АБО-НЕ написати формулу сигналу, який даним елементом реалізується. Елементи повинні мати не більше двох входів. Для 5 довільних вхідних наборів визначити рівні сигналів (0 або 1) на виході кожного елемента схеми. Навести таблицю істинності елемента Пірса.
Оскільки склеювання у завданні 2.4 проводилося за «0», то в результаті мінімізації отримали диз’юнктивну нормальну форму для інверсного значення функції /f:
/f = a/b/d v a/d/e v /c/d/e v /abcd v ab/c/e
Пряме значення функції f буде отримане згідно з правилами де Моргана у вигляді кон’юктивної нормальної форми:
f = a/b/d v a/d/e v /c/d/e v /abcd v ab/c/e = (a/b/d)(a/d/e)(/cd/e)(/abcd)(ab/c/e) =
= (/a v b v /d)(/a v d v e)(c v d v e)(a v /b v /c v /d)(/a v /b v c v e)
Таблиця істинності для двоходових логічних елементів у монобазисі Пірса АБО-НЕ:
Номер набору |
Аргументи |
Функція |
|
a |
b |
АБО-НЕ |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
1 |
0 |
3 |
0 |
1 |
0 |
Визначення рівнів сигналів на виходах елементів схеми при 5-ти довільних вхідних наборах:
abcde |
D6 |
D7 |
D8 |
D9 |
D10 |
D11 |
D12 |
D20 |
D21 |
D22 |
D23 |
D24 |
D25 |
D26 |
D29 |
D31 |
00000 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
00101 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
01000 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
01100 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
10000 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Схема реалізації функції f зображена на рис. 3.6.
Завдання 3.7
Реалізувати функцію, мінімізовану у завданні 2.3. за допомогою дешифраторів. У кожного із задіяних дешифраторів кількість виходів не повинна перевищувати 16. Навести таблиці істинності, які пояснюють роботу задіяних дешифраторів.
Функція, яку потрібно синтезувати за допомогою дешифраторів:
F = /bd v abc v abe v /a/de v /a/cd v bc/d v /a/b/ce
З функції отримуємо:
/bd – х0х1х – відповідає наборам - 2, 3, 6, 7, 18, 19, 22, 23;
аbc – 111хх - відповідає наборам - 28, 29, 30, 31;
abe – 11хх1 - відповідає наборам - 25, 27, 29, 31;
/a/de – 0хх01 - відповідає наборам - 1, 5, 9, 13;
/a/cd – 0х01х - відповідає наборам – 2, 3, 10, 11;
bc/d - х110х - відповідає наборам – 12, 13, 28, 29;
/a/b/ce – 000х1 - відповідає наборам – 1, 2.
Для реалізації функції використовуємо три дешифратори: D0, D1, D2.
D0 – “1 у 2”; D1 – “4 у 16”; D2 – “4 у 16”.
Таблиця істинності для дешифратора D1.
N |
Входи |
Виходи |
|||||||||||||||||||
b |
c |
d |
e |
|
|||||||||||||||||
8 |
4 |
2 |
1 |
ВК |
15 |
14 |
13 |
12 |
11 |
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
11 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
12 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
13 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
14 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
15 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Х |
Х |
Х |
Х |
Х |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Таблиця істинності для дешифратора D2.
N |
Входи |
Виходи |
|||||||||||||||||||
b |
c |
d |
e |
|
|||||||||||||||||
8 |
4 |
2 |
1 |
ВК |
15 |
14 |
13 |
12 |
11 |
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
|
16 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
17 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
18 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
19 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
20 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
21 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
22 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
23 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
24 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
25 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
26 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
27 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
28 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
29 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
30 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
31 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Х |
Х |
Х |
Х |
Х |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Таблиця істинності для дешифратора D0.
N |
Входи |
Виходи |
||
a |
|
|||
1 |
ВК |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
X |
Х |
0 |
0 |
0 |
Схема реалізації функції f зображена на рис. 3.7.
Завдання 3.8
Реалізувати функцію, мінімізовану у завданні 2.3 за допомогою мультиплексорів. У кожного із задіяних мультиплексорів кількість входів не повинна перевищувати 16. Навести таблиці істиності, які пояснюють роботу задіяних мультиплексорів.
Функція, яку потрібно синтезувати за допомогою мультиплексорів:
F = /bd v abc v abe v /a/de v /a/cd v bc/d v /a/b/ce
З функції отримуємо:
/bd – х0х1х – відповідає наборам - 2, 3, 6, 7, 18, 19, 22, 23;
аbc – 111хх - відповідає наборам - 28, 29, 30, 31;
abe – 11хх1 - відповідає наборам - 25, 27, 29, 31;
/a/de – 0хх01 - відповідає наборам - 1, 5, 9, 13;
/a/cd – 0х01х - відповідає наборам – 2, 3, 10, 11;
bc/d - х110х - відповідає наборам – 12, 13, 28, 29;
/a/b/ce – 000х1 - відповідає наборам – 1, 2.
Для реалізації функції використовуємо три мультиплексори: D0, D1, D2.
D0 – “16 в 4”;
D1 – “16 в 4”;
D2 – “2 в 1”.
Таблиця істинності для мультиплексора D0.
№ набору |
Входи |
На виході f сигнал з інформаційного |
|||
b |
c |
d |
e |
||
8 |
4 |
2 |
1 |
||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
входу 0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
входу 1 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
входу 2 |
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
входу 3 |
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
входу 4 |
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
входу 5 |
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
входу 6 |
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
входу 7 |
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
входу 8 |
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
входу 9 |
10 |
1 |
0 |
1 |
0 |
входу 10 |
11 |
1 |
0 |
1 |
1 |
входу 11 |
12 |
1 |
1 |
0 |
0 |
входу 12 |
13 |
1 |
1 |
0 |
1 |
входу 13 |
14 |
1 |
1 |
1 |
0 |
входу 14 |
15 |
1 |
1 |
1 |
1 |
входу 15 |
Таблиця істинності для мультиплексора D1.
№ набору |
Входи |
На виході f сигнал з інформаційного |
|||
b |
c |
d |
e |
||
8 |
4 |
2 |
1 |
||
16 |
0 |
0 |
0 |
0 |
входу 0 |
17 |
0 |
0 |
0 |
1 |
входу 1 |
18 |
0 |
0 |
1 |
0 |
входу 2 |
19 |
0 |
0 |
1 |
1 |
входу 3 |
20 |
0 |
1 |
0 |
0 |
входу 4 |
21 |
0 |
1 |
0 |
1 |
входу 5 |
22 |
0 |
1 |
1 |
0 |
входу 6 |
23 |
0 |
1 |
1 |
1 |
входу 7 |
24 |
1 |
0 |
0 |
0 |
входу 8 |
25 |
1 |
0 |
0 |
1 |
входу 9 |
26 |
1 |
0 |
1 |
0 |
входу 10 |
27 |
1 |
0 |
1 |
1 |
входу 11 |
28 |
1 |
1 |
0 |
0 |
входу 12 |
29 |
1 |
1 |
0 |
1 |
входу 13 |
30 |
1 |
1 |
1 |
0 |
входу 14 |
31 |
1 |
1 |
1 |
1 |
входу 15 |
Таблиця істинності для мультиплексора D2.
N |
Входи |
На виході f сигнал з інформаційного |
а |
||
1 |
||
0 |
0 |
входу 0 |
1 |
1 |
входу 1 |
Схема реалізації функції f зображена на рис. 3.8.
Завдання 3.9.
Реалізувати функцію, мінімізовану у завданні 2.3, за допомогою постійного запам’ятовуючого пристрою (ПЗП). Скласти таблицю прошиття ПЗП. Функція, яку потрібно синтезувати за допомогою постійного запам’ятовуючого пристрою:
F = /bd v abc v abe v /a/de v /a/cd v bc/d v /a/b/ce
Таблиці прошиття ПЗП
Номери наборів |
Входи (Адреси) |
Виходи (дані) |
||||
a |
b |
c |
d |
e |
f |
|
A4 |
A3 |
A2 |
A1 |
A0 |
D0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
6 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
7 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
8 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
9 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
10 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
11 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
12 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
13 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
14 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
15 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
16 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
17 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
18 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
19 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
20 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
21 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
22 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
23 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
24 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
25 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
26 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
27 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
28 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
29 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
30 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
31 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Функціональна схема ПЗП:
Завдання 3.10.
Реалізувати функцію, мінімізовану у завданні 2.3, за допомогою програмованої логічної матриці (ПЛМ) типу PLA. Скласти таблиці прошиття (програмування) ПЛМ. Навести функціональну схему запрограмованої ПЛМ.
Функція, яку потрібно синтезувати за допомогою програмованої логічної матриці:
f = /bd v abc v abe v /a/de v /a/cd v bc/d v /a/b/ce
Функціональна схема ПЛМ
Таблиця прошиття ПЛМ
N |
Входи (Адреси) |
Виходи (Дані) |
||||
A4 |
A3 |
A2 |
A1 |
A0 |
D0 |
|
a |
b |
c |
d |
e |
f |
|
I0 |
- |
L |
- |
H |
- |
A |
I1 |
H |
H |
H |
- |
- |
A |
I2 |
- |
- |
- |
- |
- |
A |
I3 |
H |
- |
H |
H |
L |
A |
I4 |
- |
- |
- |
- |
- |
A |
I5 |
L |
- |
- |
L |
H |
A |
I6 |
- |
- |
- |
- |
- |
A |
I7 |
L |
- |
L |
H |
- |
A |
I8 |
- |
- |
- |
- |
- |
A |
I9 |
- |
H |
H |
L |
- |
A |
I10 |
- |
- |
- |
- |
- |
A |
I11 |
L |
L |
H |
- |
H |
A |
Внутрішня структура запрограмованої ПЛМ зображена на рис. 3.10.
Завдання 3.11.
Реалізувати функцію, мінімізовану в завданні 2.4, за допомогою програмованої матриці логіки (ПМЛ) типу PAL. Скласти таблиці прошиття (програмування) ПМЛ. Навести функціональну схему запрограмованої ПМЛ.
На ПМЛ зручно реалізувати мінімізовані ДНФ набору функцій. Для їхньої реалізації необхідно завести на входи ПМЛ усі змінні, з яких формуються функції, кожній з функцій поставити у відповідність один з виходів ПМЛ і скласти таблицю прошиття.
Оскільки склеювання у завданні 2.4 проводилося за «0», то в результаті мінімізації отримали диз’юнктивну нормальну форму для інверсного значення функції /f:
/f = a/b/d v a/d/e v /c/d/e v /abcd v ab/c/e
Таблиці прошиття (програмування) ПМЛ.
N |
Вхід/Вихід |
Входи |
Вихід |
При-міт-ки |
|||||||||
D5 |
D4 |
D3 |
D2 |
D1 |
D0 |
A4 |
A3 |
A2 |
A1 |
A0 |
|||
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
e |
|||
I0 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
H |
L |
- |
L |
- |
D0 |
|
I1 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
H |
- |
- |
L |
L |
D0 |
|
I2 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
L |
L |
L |
D1 |
|
I3 |
- |
- |
- |
- |
- |
H |
- |
- |
- |
- |
- |
D1 |
|
I4 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
L |
H |
H |
H |
- |
D2 |
|
I5 |
- |
- |
- |
|
H |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
D2 |
|
I6 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
H |
H |
L |
- |
L |
D3 |
/f |
I7 |
- |
- |
- |
H |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
D3 |
|
I8 |
- |
- |
H |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
D4 |
f |
I9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
D4 |
|
I10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
D5 |
|
I11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
D5 |
|
У таблиці подаються такі скорочення:
N – позначення елемента І;
На перетині рядка з позначенням елемента І та граф з номером взоду і номеру зворотнього зв’язку можуть стояти такі символи:
«Н» - сигнал з даного входу заведений на відповідний елемент І в прямому коді;
«L» - сигнал з даного входу заведений на відповідний елемент І в інверсному коді;
“ – “ - сигнал з даного входу від’єднаний від відповідного елемента І;
“ 0 ” - сигнал з даного входу заведений на відповідний елемент І одночасно в прямому та інверсному кодах (початковий стан ПМЛ, даний елемент І не використовується).
Функціональне позначення ПМЛ
Внутрішня структура запрограмованої ПMЛ зображена на рис. 3.11. Пряме значення функції f отримане шляхом використання внутрішнього інвертора зворотнього зв’язку.
Терм a/b/d реалізований на елементі І0;
Терм a/d/e реалізований на елементі І1
Терм /c/d/e реалізований на елементі І2;
Терм /abcd реалізований на елементі І4;
Терм ab/c/e реалізований на елементі І6.
Функція /f реалізована на елементах АБО0, АБО1, АБО2, АБО3 – формується на виході D3. Функція f реалізована шляхом інверсії функції /f на інверторі D3 елементі АБО4 і формується на виході D4
Завдання 3.12.
Для схем, побудованих у завданнях 3.1. – 3.7., визначити їх “ціну”, підрахувавши кількість корпусів задіяних елементів. Визначити оптимальний (найдешевший) варіант.
№ п/п |
Номер завдання |
Варіант реалізації функції |
Кількість корпусів |
1 |
3.1. |
У базисі Буля з довільною кількістю входів |
13 |
2 |
3.2. |
У базисі Буля з кількістю входів не більше 2 |
24 |
3 |
3.3. |
У монобазисі І-НЕ з довільною кількістю входів |
13 |
4 |
3.4. |
У монобазисі Шеффера з двовходовими елементами |
37 |
5 |
3.5. |
У монобазисі АБО-НЕ з довільною кількістю входів |
11 |
6 |
3.6. |
У монобазисі Пірса з двовходовими елементами |
31 |
7 |
3.7. |
За допомогою дешифраторів |
4 |
Отже з порівняльної таблиці видно, що найбільш оптимальним (найдешевшим) варіантом реалізації функції за кількістю корпусів задіяних елементів є реалізація функції на дешифраторах. Використовується 4 дешифратори. При реалізації на елементарній логіці найменше корпусів є у монобазисі АБО – НЕ (11 корпусів).
Завдання 3.13.
Для схем, побудованих у завданнях 3.1. – 3.7., визначити їх “ціну”, підрахувавши кількість виводів задіяних елементів. Визначити оптимальний (найдешевший) варіант.
№ п/п |
Номер завдання |
Варіант реалізації функції |
Кількість виводів |
1 |
3.1. |
У базисі Буля з довільною кількістю входів |
46 |
2 |
3.2. |
У базисі Буля з кількістю входів не більше 2 |
72 |
3 |
3.3. |
У монобазисі І-НЕ з довільною кількістю входів |
46 |
4 |
3.4. |
У монобазисі Шеффера з двовходовими елементами |
111 |
5 |
3.5. |
У монобазисі АБО-НЕ з довільною кількістю входів |
38 |
6 |
3.6. |
У монобазисі Пірса з двовходовими елементами |
93 |
7 |
3.7. |
За допомогою дешифраторів |
67 |
Отже з порівняльної таблиці видно, що найбільш оптимальним (найдешевшим) варіантом реалізації функції за кількістю виводів задіяних елементів є реалізація функції у монобазисі АБО - НЕ з довільною кількістю входів. Використовується 38 виводів.
Завдання 3.14.
Для схем, побудованих у завданнях 3.1. – 3.7., визначити час проходження сигналів від входу до виходу. Визначити оптимальний (найшвидший) варіант.
№ п/п |
Номер завдання |
Варіант реалізації функції |
Час проход-ження |
1 |
3.1. |
У базисі Буля з довільною кількістю входів |
3 |
2 |
3.2. |
У базисі Буля з кількістю входів не більше 2 |
6 |
3 |
3.3. |
У монобазисі І-НЕ з довільною кількістю входів |
3 |
4 |
3.4. |
У монобазисі Шеффера з двовходовими елементами |
10 |
5 |
3.5. |
У монобазисі АБО-НЕ з довільною кількістю входів |
3 |
6 |
3.6. |
У монобазисі Пірса з двовходовими елементами |
9 |
7 |
3.7. |
За допомогою дешифраторів |
3 |
Отже з порівняльної таблиці видно, що найбільш оптимальним (найшвидшим) варіантом реалізації функції за часом проходження сигналів від входу до виходу є реалізація функції за допомогою дешифраторів, у базах Буля, Шеффера (І – НЕ) і Пірса (АБО – НЕ) з довільною кількістю входів (3 корпуса).
Завдання 3.15.
На базі ПЛМ типу PAL з кількістю інформаційних входів не більше 16 і з входом вибору кристалу створити дешифратор діапазону адрес, який повинен формувати сигнали “більше”, “дорівнює”, “менше”. Діапазон адрес задається 17-розрядним двійковим кодом, який формується з 17 молодших двійкових розрядів коду (2ц1л)(1ц2л)(2ц7л)(1ц8л)(2ц8л). Отриманий таким чином 17-розрядний двійковий код необхідно ще раз переписати, міняючи місцями старші й молодші двійкові розряди (переписати ззаду наперед). Менший з двох 17-розрядних кодів буде нижньою границею діапазону адрес, більший – верхньою. Сигнал “менше” повинен формуватися, коли на вході схеми присутні адреси, які більші за верхню границю діапазону. Сигнал “дорівнює” повинен формуватись, коли на вході схеми присутні адреси, які знаходяться посередині діапазону. У кожної із задіяних ПЛМ кількість входів не повинна перевищувати 16. Скласти таблиці прошиття ПЛМ, для кожного рядка таблиці прошиття визначити діапазон адрес, якому цей рядок відповідає. Намалювати числову вісь, на якій позначити:
мінімальне і максимальне значення 17-розрядного коду;
верхню і нижню границі;
діапазони кодів, які обробляються різними ПЛМ.
20-розрядний код:
(2ц1л) – 7 - 0111
(1ц2л) – 5 - 0101
(2ц7л) – 6 - 0110
(1ц8л) – 1 - 0001
(2ц8л) – 2 - 0010
Формуємо 17-розрядний код з молодших розрядів даної кодової комбінації:
1 0101 0110 0001 0010(2) – (1)5612(16)
Переписуємо старші і молодші розряди, і отримуємо другий код:
0 1001 0000 1101 0101(2) – (0)90D5(16)
090D5 – нижня границя діапазону;
15612 – верхня границя діапазону.
Діапазон адрес, який потрібно реалізувати 090D5...15612.
Оскільки дані адреси для свого представлення вимагають 17 біт, а ПЛМ має всього 16 входів, то робимо розширення ПЛМ по входах і використовуємо для синтезу дві мікросхеми ПЛМ D1 i D2: на D2 буде створений дешифратор адрес, у яких старший двійковий розряд дорівнює 0, а на D1 – адрес, у яких він дорівнює 1. Тобто, на мікросхемі ПЛМ D2 створюємо дешифратор для діапазону адрес (0)90D5...(0)FFFF – сигнал М. На мікросхемі ПЛМ D1 створюємо дешифратор для діапазону адрес (1)0000...(1)5612 – сигнал S.
Таблиця прошиття дешифратора D2
№ |
Входи А ПЛМ |
Входи |
Діапазон кодів |
||||||||||||||||
15 |
14 |
13 |
12 |
11 |
10 |
09 |
08 |
07 |
06 |
05 |
04 |
03 |
02 |
01 |
00 |
0 1 2 3 |
|||
А15 |
А14 |
А13 |
А12 |
А11 |
А10 |
А9 |
А8 |
А7 |
А6 |
А5 |
А4 |
А3 |
А2 |
А1 |
А0 |
М |
від |
до |
|
I0 |
H |
L |
L |
H |
L |
L |
L |
L |
H |
H |
L |
H |
L |
H |
L |
H- |
А - - - |
90D5 |
90D5 |
I1 |
H |
L |
L |
H |
L |
L |
L |
L |
H |
H |
L |
H |
L |
H |
H |
- |
А - - - |
90D6 |
90D7 |
I2 |
H |
L |
L |
H |
L |
L |
L |
L |
H |
H |
L |
H |
H |
- |
- |
- |
А - - - |
90D8 |
90DF |
I3 |
H |
L |
L |
H |
L |
L |
L |
L |
H |
H |
H |
- |
- |
- |
- |
- |
А - - - |
90E0 |
90FF |
I4 |
H |
L |
L |
H |
L |
L |
L |
H |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
А - - - |
9100 |
91FF |
I5 |
H |
L |
L |
H |
L |
L |
H |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
А - - - |
9200 |
93FF |
I6 |
H |
L |
L |
H |
L |
H |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
А - - - |
9400 |
97FF |
I7 |
H |
L |
L |
H |
H |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
А - - - |
9800 |
9FFF |
I8 I9 |
H H |
L H |
H - |
- - |
- - |
- - |
- - |
- - |
- - |
- - |
- - |
- - |
- - |
- - |
- - |
- - |
А - - - A - - - |
A000 C000 |
BFFF FFFF |
Таблиця прошиття дешифратора D1
№ |
Входи А ПЛМ |
Входи |
Діапазон кодів |
||||||||||||||||
15 |
14 |
13 |
12 |
11 |
10 |
09 |
08 |
07 |
06 |
05 |
04 |
03 |
02 |
01 |
00 |
0 1 2 3 |
|||
А15 |
А14 |
А13 |
А12 |
А11 |
А10 |
А9 |
А8 |
А7 |
А6 |
А5 |
А4 |
А3 |
А2 |
А1 |
А0 |
S |
від |
до |
|
I0 |
L |
H |
L |
H |
L |
H |
H |
L |
L |
L |
L |
H |
L |
L |
H |
L |
А - - - |
5612 |
5612 |
I1 |
L |
H |
L |
H |
L |
H |
H |
L |
L |
L |
L |
H |
L |
L |
L |
- |
А - - - |
5610 |
5611 |
I2 |
L |
H |
L |
H |
L |
H |
H |
L |
L |
L |
L |
L |
- |
- |
- |
- |
А - - - |
5600 |
560F |
I3 |
L |
H |
L |
H |
L |
H |
L |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
А - - - |
5400 |
55FF |
I4 |
L |
H |
L |
H |
L |
L |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
А - - - |
5000 |
503F |
I5 |
L |
H |
L |
L |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
А - - - |
4000 |
4FFF |
I6 |
L |
L |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
А - - - |
0000 |
3FFF |
Входи обох ПЛМ запаралелені, за винятком сигналу ВК: на ПЛМ D1 на ВК подано сімнадцятий розряд адреси (А16), а на D2 – його інверсія (/А16). Тому ПЛМ D1 працює, коли адреси на вході менші за 10000, а D2 – коли адреси більші або дорівнюють 10000. Виходи ПЛМ об’єднані за допомогою елемента АБО D4, на його виході формується потрібний сигнал діапазону адрес
DIAP = M v S.
Схема дешифратора діапазону адрес
Числова вісь