Завдання 2.1.
Визначити класи функцій алгебри логіки, до яких належить задана за допомогою таблиці функція трьох змінних (табл.TZ.2), і її функціональну повноту.
табл. TZ.2
Двійкові коди цифр у графі «f» табл. TZ.2 потрібно написати вертикально, старший розряд наверху.
a b c |
f |
0 0 0 |
1ц. 4л. |
0 0 1 |
|
0 1 0 |
|
0 1 1 |
|
1 0 0 |
2ц. 7л. |
1 0 1 |
|
1 1 0 |
|
1 1 1 |
Виконання завдання
Я - 3110 =0011 00012
Р - 1610 = 0001 01102
а b c |
f |
0 0 0 |
0 |
0 0 1 |
0 |
0 1 0 |
1 |
0 1 1 |
1 |
1 0 0 |
0 |
1 0 1 |
1 |
1 1 0 |
1 |
1 1 1 |
0 |
не зберігає константу «0»;
не зберігає константу «1»;
не є монотонною;
не є самодвоїстою;
не є лінійною.
Оскільки на нульовому наборі f(0,0,0) = 0, то функція зберігає константу «0»
Оскільки на одиничному наборі f(1,1,1) = 0, то ця функція не зберігає константу «1»
ФАЛ називається монотонною, якщо при будь-якому зростанні кількості «1» у послідовності сусідніх (тобто таких, які відрізняються тільки в одному розряді) наборів змінних (х0,х1,х2,…хn) значення функції не зменшується.
abc |
f |
|
abc |
f |
|
abc |
f |
|
abc |
f |
|
abc |
f |
|
abc |
f |
000 |
0 |
000 |
0 |
|
000 |
0 |
000 |
0 |
000 |
0 |
000 |
0 |
||||
001 |
0 |
001 |
0 |
|
010 |
1 |
010 |
1 |
100 |
0 |
100 |
0 |
||||
011 |
1 |
101 |
1 |
|
011 |
1 |
110 |
1 |
101 |
1 |
110 |
1 |
||||
111 |
0 |
111 |
0 |
|
111 |
0 |
111 |
0 |
111 |
0 |
111 |
0 |
Для створення таблиці, використовували карту Карно, тобто знаходилися можливі помилкові коди від «0» до «7»:
0 |
1 |
3 |
2 |
4 |
5 |
7 |
6 |
C |
D |
F |
E |
8 |
9 |
B |
A |
0-1-3-7
0-1-5-7
0-2-3-7
0-2-6-7
0-4-5-7
0-4-6-7
Оскільки на всіх шести послідовностях сусідніх наборів функція не є монотонною (а досить було б і на одному), то вона не є монотонною взагалі.
ФАЛ називається самодвоїстою, якщо на кожній парі протилежних наборів (х0,х1,…,хn) та (/х0, /х1,…,/хn) вона приймає протилежні значення.
abc |
f |
abc |
f |
000 |
0 |
111 |
0 |
001 |
1 |
110 |
0 |
010 |
0 |
101 |
0 |
011 |
0 |
100 |
1 |
Оскільки на двох парах функція приймає однакові значення («0»- «0») тоді ця функція не є самодвоїстою.
ФАЛ називається лінійною, якщо її можна зобразити поліномом Жегалкіна без добутків змінних
f(x0, x1 ,…,xn )=a0 * x0 #a1 * x1 #...#an * xn
* - позначення операції і
# - позначення операції додавання за модулем 2
Для визначення лінійності функції подамо її у вигляді полінома Жегалкіна:
f= a/bc#a/b/c#/ab/c#/a/bc = bc(1 # a)#a(1 # b)(1 # c)#b(1 # a)(1 # c)#ac(1 # b) =
= bc # abc #(a # ab)(a # ac) # (b # ab)(b # bc) # ac # abc =
= bc # abc # a # ab #ac # abc # b #ab # bc # abc #ac # abc = a # b
аbc#abc#abc#abc (=0)
аc#ac (=0)
bc#bc (=0)
a# (=1)
ab#ab (=0)
b# (=1)
Оскільки поліном не містить добутки змінних, то функція є лінійною
Функція зберігає константу «0» і є лінійною, тому вона не утворює функціонально повну систему.
Завдання 2.2.
Мінімізувати за допомогою методу Квайна-Мак-Класкі-Петрика функцію 5-ти змінних. Побудувати таблицю, яка ілюструє процес знаходження простих імплікант, і таблицю покриття. За допомогою метода Петрика визначити всі мінімальні розв’язки.
Варіант В7. Цифрова комбінація: 1ц1л 2ц1л 1ц2л 2ц2л 1ц3л 2ц3л 1ц4л 2ц4л
7 7 5 8 3 1 1 7
F = 0111 0111 0101 1000 0011 0001 0001 0111- функція, яку потрібно мінімізувати задана в Таблиці 1