1.3. Основы статики

1.3.1. Равновесие тела в отсутствие вращения

Статика – учение о равновесии материальных точек, тел или системы тел.

Уравновешенная система сил – система сил, равнодействующая (результирующая сила) которых равна нулю.

Связь – тело (или тела), ограничивающие движение данного рассматриваемого тела (например, различные опоры или подвесы).

Силы реакции связи – силы, действующие на данное тело со стороны связей.

Условие равновесия материальной точки: равенство нулю векторной (геометрической) суммы всех сил, действующих на точку (равенство нулю равнодействующей всех сил).

Условие равновесия материальной точки в проекциях на координатные оси: равенство нулю алгебраической суммы (т.е. суммы с учетом знака) проекций всех сил на каждую координатную ось в отдельности.

В этом случае все силы, действующие на тело, считаются приложенными в центре масс тела, независимо от действительного расположения точек приложения этих сил.

Центр масс – точка, в которой может считаться сосредоточенной вся масса тела при его поступательном движении.

Центр масс геометрически правильных тел (диск, обруч, цилиндр, прямоугольный параллелепипед и т.д.) расположен в их геометрических центрах.

1.3.2. Момент силы. Правило моментов

Момент силы относительно какой – либо оси – произведение модуля силы на плечо.

Плечо силы – длина перпендикуляра, опущенного из оси вращения на линию действия силы.

Формула для расчета момента силы: , где F – модуль силы, ℓ – плечо силы.

Е диница момента силы в СИ: 1 Н∙м.

Пример расчета момента силы (рис. 5):

, М₂ = 0, (

Момент силы – величина алгебраическая, т.е. берется с учетом знака.

Момент какой – либо силы условно считается положительным, если тело под действием этой силы вращается вокруг оси по часовой стрелке, и отрицательным, если тело под действием этой силы вращается вокруг оси против часовой стрелки.

Можно присваивать знаки моментам сил и наоборот (против часовой стрелки – положительные, по часовой стрелке – отрицательные), но в обоих случаях сделать это нужно один раз для решения всей задачи.

На рис. 5 момент силы положительный, силы отрицательный.

Правило моментов: абсолютно твердое тело с закрепленной (неподвижной) осью вращения находится в равновесии при условии равенства нулю алгебраической суммы всех моментов внешних сил относительно этой оси

Если абсолютно твердое тело может перемещаться поступательно, а также совершать вращательное движение вокруг некоторой оси, то его равновесие достигается при одновременном соблюдении двух условий: где i-ая внешняя сила, действующая на тело, М_i – момент этой силы, n – число внешних сил.

1.3.3. Центр тяжести тела. Виды равновесия

Центр тяжести тела конечных размеров – точка, относительно которой алгебраическая сумма моментов сил тяжести всех частиц тела равна нулю. В этой точке приложена сила тяжести тела. В однородном поле силы тяжести центр масс и центр тяжести тела (системы тел) совпадают.

Устойчивое равновесие тела в некотором положении существует в случае, если при любых малых отклонениях тела от этого положения, допускаемых связями, возникают силы или моменты сил, стремящиеся возвратить тело в исходное положение.

Неустойчивое равновесие тела в некотором положении существует в случае, если хотя бы при некоторых малых отклонениях тела от этого положения, допускаемых связями, возникают силы, стремящиеся еще больше отклонить тело от начального положения.

Безразличное равновесие тела в некотором положении существует в случае, если при любых малых отклонениях тела от этого положения, допускаемых связями, не возникает сил или моментов сил, стремящихся возвратить тело в начальное положение или еще более удалить тело от начального положения.