1.2.7.3. Начальная скорость тела направлена горизонтально

Движение тела под действием силы тяжести в случае, когда начальная скорость направлена горизонтально, является свободным падением.

Система отсчета, в которой удобно описывать этот тип движения тела: тело отсчета – земля; горизонтальная координатная ось х направлена вдоль начальной скорости тела, вертикальная координатная ось у направлена вверх; начало обеих координатных осей совмещено с поверхностью земли под точкой броска; начало отсчета времени совпадает с моментом броска.

Вдоль горизонтальной координатной оси x тело движется прямолинейно равномерно со скоростью

Зависимость координаты х от времени: х = _ot.

Вдоль вертикальной координатной оси у тело движется равноускоренно с ускорением (начальная скорость тела в этом направлении отсутствует (_oу = 0)).

Зависимость координаты у от времени: где h_o – высота, на которой находилось тело в момент броска.

Зависимость скорости тела от времени:

Зависимость проекции скорости тела на вертикальную координатную ось у от времени:

Зависимость значения мгновенной скорости тела от времени:

Зависимость проекции перемещения тела на ось у от проекций на эту ось конечной и начальной скорости тела, а также ускорения свободного падения:

Время движения тела от броска до падения на землю:

Максимальная дальность полета тела в горизонтальном направлении:

Уравнение траектории движения тела: – уравнение параболы.

Зависимость значения радиуса кривизны траектории от модуля скорости тела в данный момент времени или от времени t: .

1.2.8. Движение планет и искусственных спутников Земли. Первая космическая скорость

Движение планет вокруг звезды или движение спутников вокруг планеты происходит под действием только одной силы – силы тяготения.

Сила тяготения является для планеты, движущейся вокруг звезды (или спутника, движущегося вокруг планеты), центростремительной силой.

Формула, описывающая движение планеты вокруг звезды:

где m – масса планеты, М – масса звезды, r – радиус орбиты планеты.

Формула, описывающая движение спутника вокруг планеты:

где m – масса спутника, М – масса планеты, r = R + h – радиус орбиты спутника, R – радиус планеты, h – высота орбиты над поверхностью планеты.

Первая космическая скорость (круговая скорость) – скорость, с которой вокруг планеты вблизи ее поверхности по окружности обращается спутник.

Формула для расчета первой космической скорости: , где G = 6,67· ∙10^-11 Н·м²/кг² – гравитационная постоянная, R – радиус планеты, M – масса планеты, g_o – ускорение свободного падения на поверхности планеты.

Для ИСЗ Земли:

Формула для расчета периода обращения спутника: , где r – радиус орбиты спутника (расстояние от спутника до центра планеты), M – масса планеты.

Вторая космическая скорость – скорость, которую необходимо сообщить телу вблизи поверхности планеты, чтобы тело покинуло её поле тяготения.

1.2.9. Механическая работа и мощность. Единицы работы и мощности в си. Простые механизмы. «Золотое правило» механики. Коэффициент полезного действия машины или механизма

Механическая работа – скалярная физическая величина, равная произведению модуля силы, действующей на тело, на модуль перемещения тела и на косинус угла между силой и перемещением.

Формула для расчета механической работы: А = FScosα , где А – механическая работа, модуль силы, действующей на тело, модуль перемещения тела, α – угол между силой и перемещением.

Знак работы определяется знаком cosα: 1) A > 0, если cosα > 0 (0^o ≤ α < 90^o); 2) A < 0, если cosα < 0 (90^o < α ≤ 180^o); 3) A = 0, если cosα = 0 (α = 90^o).

Единица механической работы в СИ: 1 Дж (1 Дж = 1Н∙1м)

1 мДж (миллиджоуль) = 10^-3 Дж; 1 кДж (килоджоуль) = 10³Дж; 1МДж (мегаджоуль) = = 10⁶Дж.

Мощность – скалярная физическая величина, равная отношению механической работы, совершенной за некоторый отрезок времени, к величине этого отрезка.

Формула для расчета мощности: Р = А/t, где Р – мощность, А – механическая работа, t – отрезок времени, в течение которого совершается работа.

Формула для расчета мощности при условии, что сила, действующая на тело, и скорость тела неизменны по модулю: P = F

Формула для расчета мгновенной мощности:

P = Fгде F – мгновенное значение силы,  – мгновенная скорость тела.

Единица мощности в СИ: 1Вт (1Вт = Дж/1с).

1 мВт (милливатт) = 10^-3Вт; 1кВт (киловатт) = 10³Вт; 1МВт (мегаватт) = 10⁶Вт.

Внесистемные единицы работы и мощности: 1 кВт·час = 3,6∙10⁶Дж; 1 л.с. 736 Вт.

1 кВт·час – работа машины или механизма мощностью 1кВт за время 1 час.

Механизмы – приспособления, служащие для преобразования силы.

Простые (простейшие) механизмы: 1) рычаг; 2) наклонная плоскость.

Разновидности рычага: 1) блок; 2) ворот.

Разновидности наклонной плоскости: 1) клин; 2) винт.

Правило рычага: рычаг находится в равновесии при соблюдении условия: , где – плечо силы F₁, – плечо силы F₂ (плечо силы – длина перпендикуляра, опущенного из оси вращения на линию действия силы).

Неподвижный блок – блок с закрепленной осью вращения. Неподвижный блок не дает выигрыша в силе, но изменяет направление действия силы.

Подвижный блок – блок, ось которого может перемещаться по высоте вместе с грузом. Подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза.

«Золотое правило» механики: ни один механизм не дает выигрыша в работе; выигрывая в силе, мы во столько же раз проигрываем в расстоянии и наоборот.

Коэффициент полезного действия – физическая величина, равная отношению полезной работы ко всей работе, совершенной машиной или механизмом.

Формула для расчета КПД машины или механизма: где А_пол. – полезная работа, А_затр. – затраченная работа (вся совершенная работа).

1.2.10. Механическая энергия. Единица энергии в СИ. Потенциальная энергия. Потенциальные и непотенциальные силы. Работа потенциальных сил. Потенциальная энергия упругодеформированного тела и тела, находящегося в однородном поле силы тяжести. Кинетическая энергия поступательно движущегося тела. Теорема о кинетической энергии. Полная механическая энергия системы тел. Закон сохранения и изменения полной механической энергии. Замкнутая консервативная и неконсервативная система

Механическая энергия – скалярная физическая величина, являющаяся мерой механического движения и взаимодействия тел.

Два вида механической энергии: потенциальная и кинетическая.

Единица энергии в СИ: 1 Дж.

Потенциальная энергия – энергия системы тел, зависящая от взаимного расположения тел и их положения во внешнем силовом поле.

Потенциальная энергия относится ко всей системе взаимодействующих тел.

Ноль отсчета потенциальной энергии выбирают произвольно, руководствуясь соображениями упрощения решения задачи. В связи с этим потенциальная энергия может быть положительной, отрицательной или равной нулю.

Потенциальные силы – силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется лишь координатами начальной и конечной точек траектории. Работа потенциальной силы при перемещении тела вдоль любой замкнутой траектории равна нулю.

Потенциальные силы: силы упругости, силы тяготения, силы кулоновского взаимодействия зарядов.

Непотенциальные силы – силы, работа которых зависит от формы траектории. Работа непотенциальной силы при перемещении тела вдоль любой замкнутой траектории отлична от нуля.

Непотенциальные силы: силы трения и некоторые другие.

Работа потенциальных сил равна убыли потенциальной энергии системы тел:

А_р = – ∆Е_р, где ∆Е_р = Е_р2 – Е_р1 – изменение потенциальной энергии системы тел.

Формула для расчета потенциальной энергии упругодеформированного тела:

где k – коэффициент жесткости тела, х – деформация тела.

Формула для расчета потенциальной энергии тела в однородном поле силы тяжести: Е_р = mgh, где m – масса тела, h – высота тела над нулевым уровнем.

Кинетическая энергия – мера механического движения тела, зависящая от скорости тела в данной инерциальной системе отсчета.

Формула для расчета кинетической энергии поступательно движущегося тела:

Е_к = mυ²/2, где m – масса тела, – скорость тела.

Теорема о кинетической энергии: изменение кинетической энергии тела равно работе равнодействующей сил, приложенных к телу ( где алгебраическая сумма работ всех сил, приложенных к телу (работа равнодействующих сил)).

Полная механическая энергия системы тел – сумма потенциальной и кинетической энергии системы тел (E_п = Е_р + Е_k).

Закон изменения полной механической энергии: изменение полной механической энергии замкнутой системы равно работе всех непотенциальных сил ( где алгебраическая сумма работ всех непотенциальных сил, действующих в системе).

Замкнутая консервативная система – система тел, между которыми действуют только внутренние потенциальные силы.

Замкнутая неконсервативная система – система тел, взаимодействующих между собой не только внутренними потенциальными, но и внутренними непотенциальными силами.