6. Элементы теории относительности

6.1. Постулаты теории относительности Эйнштейна. Следствия, вытекающие из постулатов теории относительности (относительность расстояний, относительность промежутков времени, относительность одновременности)

Постулаты теории относительности Эйнштейна: 1) все процессы в природе протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета; 2) скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Она не зависит ни от скорости источника, ни от скорости приемника светового сигнала.

Связь между длиной стержня в системе отсчета, относительно которой он покоится, и его длиной в системе отсчета, относительно которой он движется:

, где ℓ – длина стержня в системе отсчета, относительно которой он движется, ℓ_o – длина стержня в системе отсчета, относительно которой он покоится (собственная длина стержня), – скорость стержня (скорость системы отсчета, связанной со стержнем), c = 3·10⁸ м/с – скорость света в вакууме.

Связь между временными промежутками:

, где Δt_o – отрезок времени, измеренный по часам, движущимся вместе с телом (собственное время), – отрезок времени, измеренный в системе отсчета, относительно которой тело движется, – скорость тела.

Относительность одновременности означает, что два события, происходящие в разных точках в одно и то же время в одной системе отсчета, не будут одновременными в другой системе отсчета.

6.2. Релятивистский закон сложения скоростей. Релятивистский импульс тела. Основной закон релятивистской динамики. Связь между массой и энергией

Пусть материальная точка или тело движется со скоростью ' вдоль оси x' системы отсчета K', а сама система K' движется со скоростью ₀ относительно системы отсчета K так, что координатные оси x и x' все время совпадают, а координатные оси y и y′, z и z' остаются параллельными. Скорость материальной точки или тела относительно системы отсчета K вычисляется по релятивистскому закону сложения скоростей: .

При условии << c релятивистский закон сложения скоростей переходит в классический: .

Релятивистский импульс материальной точки (тела в поступательном движении) равен: , где – релятивистская масса материальной точки (тела), – масса покоя материальной точки (тела), т.е. масса, измеренная в системе отсчета, относительно которой материальная точка (тело) покоится.

II закон Ньютона (основной закон релятивистской динамики): , где – изменение импульса материальной точки (тела), – отрезок времени, в течение которого произошло изменение импульса.

Связь между массой и энергией (формула Эйнштейна): E = , где – полная энергия материальной точки (тела), – релятивистская масса материальной точки (тела), – скорость точки (тела).

Е_о = m_оc² – энергия покоя материальной точки (тела), т.е. энергия в системе отсчета, в которой точка (тело) покоится.

Энергия покоя тела является его внутренней энергией. Она представляет собой сумму энергий покоя частиц, составляющих тело, кинетической энергии всех частиц относительно общего центра масс и потенциальной энергии их взаимодействия.