5.1.7. Построение изображения предмета в линзе. Формула линзы. Линейное увеличение линзы

Построим изображение предмета АВ в собирающей и рассеивающей линзах для двух случаев: 1) предмет находится за главным фокусом линзы; 2) предмет находится между линзой и ее главным фокусом (рис. 50 - 53).

Формула линзы:

1) , где d – расстояние от предмета до линзы, f – расстояние от линзы до изображения, F – фокусное расстояние (знак «+» перед d, f и F берется в случае, если предмет, изображение, фокус – действительные, знак «–» – в случае, если предмет, изображение, фокус – мнимые);

2) где n_л – абсолютный показатель преломления материала, из которого изготовлена линза, n_ср. – абсолютный показатель преломления среды, в которой находится линза, R₁ и R₂ – радиусы кривизны поверхностей линзы. Положительным считается радиус выпуклой поверхности линзы, отрицательным – радиус вогнутой поверхности.

Линейное увеличение линзы Г – отношение линейного размера изображения к линейному размеру предмета .

5.1.8. Оптическая сила линзы. Недостатки линз

Оптическая сила линзы – величина , обратная её фокусному расстоянию (D = 1/F).

Единица оптической силы в СИ: 1 дптр (диоптрия) = 1 м^-1.

Оптическая сила собирающей линзы положительна по знаку, рассеивающей – отрицательна.

Формула для расчета оптической силы системы из нескольких линз, прилегающих вплотную друг к другу: D = D₁ + D₂ + ... + D_n, где D₁, D₂,..., D_n – оптическая сила линз (взятая с учетом знака), n – количество линз в системе.

Основные недостатки (аберрации) линз:

1. сферическая аберрация (линза большого диаметра дает изображение точечного источника не в виде точки, а в виде расплывчатого светлого пятнышка);

2. астигматизм (неточечность изображения) (возникает при падении на линзу пучков лучей, составляющих с главной оптической осью линзы значительные углы);

3. хроматическая аберрация (лучи разного цвета (белый свет представляет собой совокупность семи цветов от красного до фиолетового) в пучке белого света от точечного источника дадут изображения в разных точках);

4. аберрация дисторсии (нарушение подобия между предметом и его изображением).

5.2. Волновая оптика

5.2.1. Волновая природа света. Скорость света. Состав света. Дисперсия, спектры, спектроскоп. Объяснение цветов тел. Инфракрасное и ультрафиолетовое излучения. Спектральный анализ. Поляризация света.

Физическая (волновая) оптика – раздел физики, в котором изучаются классические законы излучения, законы распространения света во времени и его взаимодействие с веществом.

Свет – поперечная электромагнитная волна. Свет в любой среде и в вакууме распространяется с конечной скоростью.

Методы измерения скорости света: 1) астрономический (Рёмер,1676 г.); 2) лабораторный (Физо, 1849 г.; Майкельсон, 1878 – 1882 гг, 1924 – 1926 гг).

В вакууме скорость света составляет с = 3·10⁸ м/с.

В прозрачных средах скорость света уменьшается по сравнению со скоростью в вакууме в n раз, где n – абсолютный показатель преломления среды.

Состав света: совокупность электромагнитных волн, лежащих в диапазоне длин волн от 780 нм (красный цвет) до 400 нм (фиолетовый цвет).

Монохроматический свет – свет одной определенной длины волны (частоты).

Дисперсия – явление зависимости абсолютного показателя преломления света от частоты колебаний (длины волны). Скорость электромагнитных волн в веществе зависит от их частоты (длины волны).

В вакууме все электромагнитные волны распространяются с одинаковой скоростью (т.е. явление дисперсии отсутствует).

Нормальная дисперсия – явление возрастания абсолютного показателя преломления света с ростом его частоты (уменьшением длины волны).

Явление дисперсии приводит к разложению белого света на составные части при прохождении через вещество (классический опыт И. Ньютона по разложению белого света при прохождении сквозь стеклянную трехгранную призму).

Спектр – радужная полоска, состоящая из семи цветов (красного, оранжевого, желтого, зеленого, голубого, синего, фиолетового).

Спектроскоп – один из спектральных приборов, служащий для визуального изучения спектров.

Устройство призменного спектроскопа: 1) коллиматор (труба, на одном конце которой имеется ширма с узкой щелью, в которую поступает исследуемое излучение, а на другом – собирающая линза); 2) трехгранная стеклянная призма; 3) зрительная труба.

Спектрограф – прибор для изучения спектров, позволяющий производить фотографирование спектра.

Объяснение цветов тел:

1) световой поток, падающий на тела, частично отражается (рассеивается), частично пропускается и частично поглощается телом.

2) коэффициенты отражения, пропускания и поглощения зависят от частоты (длины волны света).

Если у какого-либо тела для зеленого цвета коэффициент пропускания велик, а коэффициент отражения мал, а для красного цвета, наоборот, то тело будет казаться красным в отраженном свете и зеленым в проходящем.

Черное непрозрачное тело – тело, у которого для всех лучей поглощение велико, а отражение и пропускание малó.

Снег и бумага кажутся белыми потому, что для всех лучей коэффициент отражения света этими телами велик, а коэффициенты пропускания и поглощения малы.

Инфракрасное (тепловое) излучение – излучение, испускаемое всеми нагретыми телами. Длины волн инфракрасного излучения превышают длину волны красного цвета.

Инфракрасное излучение применяют: 1) для сушки лакокрасочных покрытий, овощей, фруктов и т. д.; 2) в приборах ночного видения.

Ультрафиолетовое излучение – излучение с длиной волны, мéньшей, чем у фиолетового цвета.

Свойства ультрафиолетового излучения: 1) вызывает свечение экрана, покрытого люминесцирующим веществом; 2) высокая химическая активность; 3) действие на фотобумагу и фотопластинку; 4) разрушительное действие на сетчатку глаза и кожу; 5) бактерицидное действие.

Спектральный анализ – метод определения химического состава вещества по его спектру.

Естественный (неполяризированный) свет – свет, излучаемый обычным (нелазерным) источником.

Поляризация света – совокупность явлений волновой оптики, в которых проявляется поперечность электромагнитных волн.

В естественном свете векторы и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения света.

Линейно поляризованный свет – свет, у которого ориентация векторов и в любой точке пространства остаются неизменными с течением времени.

Плоскость поляризации – плоскость, проходящая через вектор и нормаль к фронту линейно поляризованной волны.

Поляризатор – устройство, которое преобразуют естественный свет в поляризованный.

5.2.2. Когерентные колебания. Интерференция. Методы получения интерференционной картины от одного источника света. Интерференция в тонких пленках. Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников (опыт Юнга). Практическое применение интерференции

Когерентные колебания – колебания одинаковой частоты, имеющие постоянную (неизменную) по времени разность фаз.

Интерференция – явление наложения когерентных световых волн, приводящее к перераспределению светового потока в пространстве, в результате чего в одних точках пространства возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности.

Методы получения интерференционной картины от одного источника света: 1) метод Юнга; 2) зеркала Френеля; 3) бипризма Френеля; 4) зеркало Ллойда; 5) кольца Ньютона.

Оптическая длина пути L – произведение геометрической длины пути S светового луча на абсолютный показатель преломления среды n, в которой свет распространяется (L = = nS).

Оптическая разность хода – разность оптических длин пути двух лучей (Δ = L₂ – L₁ = = n₂S₂ – n₁S₁).

При отражении светового луча от оптически более плотной среды возникает дополнительная разность хода в половину длины волны света в вакууме (Δ_доп.= λ₀/2).

Условие максимума в интерференционной картине: оптическая разность хода двух лучей должна равняться целому числу длин волн в вакууме (Δ = kλ₀, где ).

Условие минимума в интерференционной картине: оптическая разность хода двух лучей должна равняться нечетному числу полуволн в вакууме ( , где ).

Объяснение интерференции в тонких пленках в отраженном свете: 1) возникновение оптической разности хода двух лучей (луча, отраженного от верхней поверхности пленки и луча, прошедшего через пленку до ее нижней поверхности, отразившегося от нее и вышедшего в воздух через верхнюю поверхность); 2) возникновение максимума интенсивности света в случае, если оптическая разность хода этих лучей равна целому числу волн в вакууме; 3) возникновение минимума интенсивности света в случае, если оптическая разность хода этих лучей равна нечетному числу длин полуволн в вакууме.

Ф ормула для расчета оптической разности хода двух указанных выше лучей:

, где h – толщина пленки, n – абсолютный показатель преломления пленки, – угол падения световых лучей на пленку, – длина волны света в вакууме.

Условия максимума и минимума зависят от угла падения световых лучей на пленку, абсолютного показателя преломления пленки, ее толщины и длины волны света в вакууме.

Формула для расчета удаления h_k на экране максимума k – го порядка от нулевого максимума (h_k = АО), а также расстояния Δh между соседними максимумами в интерференционной картине от двух когерентных источников света (опыт Юнга):

; , где λ – длина волны света, d – расстояние между источниками S₁ и S₂, D – расстояние от источников до экрана (рис. 54).

Применение интерференции: 1) просветление оптики; 2) интерференционный метод контроля качества обработки поверхностей; 3) определение метра в длинах световых волн; 4) измерение (с помощью интерферометра) коэффициентов линейного расширения твердых тел, а также изменение размеров ферромагнетиков в магнитном поле или сегнетоэлектриков в электрическом поле; 5) измерение (с помощью интерферометра) коэффициентов преломления веществ; 6) измерение угловых диаметров звезд (в астрономии).

5.2.3. Дифракция света. Принцип Гюйгенса – Френеля. Дифракционные картины от различных препятствий (тонкая проволочка, круглое отверстие, круглый экран). Разрешающая сила оптических приборов и её связь с дифракцией. Дифракционная решетка, условие наблюдения максимума освещенности экрана

Дифракция света – явление огибания препятствий световыми волнами.

Условие наблюдения дифракции: , где ℓ – расстояние от препятствия, на котором наблюдается дифракция, D – линейный размер препятствия, λ – длина волны.

Принцип Гюйгенса – Френеля: 1) все вторичные источники волны, расположенные на поверхности фронта, когерентны между собой; 2) амплитуда и фаза волны в любой точке пространства – результат интерференции волн, излучаемых вторичными источниками.

Дифракционная картина от тонкой проволочки представляет собой светлую полосу в средней части и чередующиеся темные и светлые полосы слева и справа от нее. Светлая полоса в средней части картины объясняется тем, что оптическая разность хода световых волн, приходящих в эти точки, равна нулю, т.е. волны приходят с одинаковой фазой. Чередование светлых и темных полос при удалении от средней части картины есть результат соответствующей оптической разности хода волн, пришедших в эти точки (четное или нечетное число полуволн).

Дифракционная картина от круглого отверстия представляет собой систему из чередующихся светлых и темных концентрических колец. В центре картины будет либо светлое, либо темное пятно.

Дифракционная картина от круглого экрана (круглого диска) представляет собой систему из чередующихся светлых и темных концентрических колец. В центре картины помещается светлое пятно.

Разрешающаяся способность оптических приборов ограничена явлением дифракции.

Формула для определения разрешающей силы объектива зрительной трубы или фотоаппарата для случая, когда рассматриваются или фотографируются два очень удаленных объекта: , где R – разрешающаяся сила объектива, D – диаметр оправы объектива, λ – длина волны света.

Из этой формулы следует, что разрешающая сила объектива тем больше, чем больше диаметр объектива.

Дифракционная решетка – совокупность большого числа одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние прозрачных для света полос (щелей).

Период дифракционной решетки – расстояние d между серединами соседних щелей.

Условие максимума в картине на экране от дифракционной решетки: dsinφ = kλ, где d – период дифракционной решетки, φ – угол, под которым виден максимум k-го порядка, λ – длина волны.