2 .1.4. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона и Менделеева – Клапейрона)

Уравнение Клапейрона:

Уравнение Менделеева – Клапейрона: где ν – количество вещества, m – масса газа, μ – молярная масса газа, R = 8,31 Дж/(моль·К) – универсальная газовая постоянная, р – давление газа, V – объём газа, Т – абсолютная температура.

2.1.5. Изотермический, изохорический (изохорный) и изобарический (изобарный) процессы в идеальном газе. Их аналитическое и графическое представление

Изопроцесс – процесс, протекающий при неизменном значении одного из макропараметров системы.

И зотермический процесс – процесс в системе, протекающий при неизменном значении температуры (Т = const).

Закон Бойля – Мариотта: для газа данной массы произведение давления газа на его объем есть величина постоянная, если температура не меняется.

Формулы, выражающие закон Бойля – Мариотта:

; ;

.

Графики изотермического процесса представлены на рис. 6, 7, 8.

Изобарический (изобарный ) процесс – процесс в системе, протекающий при неизменном значении давления (р = const).

Закон Гей-Люссака: для газа данной массы отношение объема к температуре постоянно, если давление газа не меняется.

Формулы, выражающие закон Гей-Люссака: ; ; ; ; V = V_oαT, где V_o – объем газа при , t^o – температура газа по шкале Цельсия,V – объем газа при температуре t^oC, T – абсолютная температура газа, α = 1/273 К – температурный коэффициент объемного расширения газа.

Графики изобарического процесса представлены на рис. 9, 10, 11, 12.

Изохорический (изохорный) процесс – процесс в системе, протекающий при неизменном значении объема (V = const).

Закон Шарля: для газа данной массы отношение давления к температуре постоянно, если объем газа не меняется.

Формулы, выражающие закон Шарля:

; ; ; ; , где p_o – давление газа при , t^oC – температура газа по шкале Цельсия, p – давление газа при температуре t^oC, Т – абсолютная температура газа, γ = 1/273K – термический коэффициент давления.

Графики изохорического процесса представлены на рис. 13, 14, 15, 16.

Парциальное давление – давление одной компоненты смеси газов при отсутствии других компонент.

Закон Дальтона: давление смеси газов равно сумме парциальных давлений всех её компонент (р = р₁ + р₂ + … + р_n).

2.2. Элементы термодинамики

2.2.1. Внутренняя энергия системы и способы ее изменения. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа и ее изменение. Виды теплопередачи. Количество теплоты. Удельная и молярная теплоемкость вещества. Работа в термодинамике.

Внутренняя энергия тела – сумма кинетических энергий теплового движения всех молекул относительно центра масс тела и потенциальных энергий взаимодействия всех молекул друг с другом.

Способы изменения внутренней энергии тела: 1) совершение над телом механической работы; 2) теплопередача (теплообмен).

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа: , где – масса газа, – молярная масса газа, T – абсолютная температура газа, R = 8,31Дж/(моль К) – универсальная газовая постоянная.

Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа: .

Виды теплопередачи (теплообмена): 1) теплопроводность; 2) конвекция; 3) излучение.

Количество теплоты – количественная мера изменения внутренней энергии при теплопередаче (теплообмене).

Единица количества теплоты в СИ: 1 Дж.

Внесистемная единица количества теплоты: 1 кал (калория); 1 кал = 4,19 Дж.

Формула для расчета количества теплоты, необходимого для нагревания (выделяемого при охлаждении) тела: , где m – масса тела, с – удельная теплоемкость вещества, из которого изготовлено тело, – конечная температура тела, – начальная температура тела, Δt^o = разность температур.

Формула для расчета количества теплоты, необходимого для плавления (выделяемого при отвердевании) кристаллического тела: Q = mλ, где m – масса тела, λ – удельная теплота плавления (кристаллизации).

Формула для расчета количества теплоты, необходимого для превращения жидкости в пар (выделяемого при конденсации пара): Q = mL, где m – масса жидкости (пара), –удельная теплота парообразования (конденсации).

Формула для расчета количества теплоты, выделяемого при сгорании топлива:

Q = mq, где m – масса топлива, q – удельная теплота сгорания топлива.

У дельная теплоемкость вещества – количество теплоты, которое получает или отдает 1 кг вещества при изменении его температуры на 1⁰С.

Молярная теплоемкость вещества – количество теплоты, которое получает или отдает 1 моль вещества при изменении его температуры на 1⁰С.

Соотношение между молярной и удельной теплоемкостью вещества: C_= c, где с – удельная теплоемкость вещества,  – молярная масса вещества, C_ – молярная теплоемкость.

Теплоёмкость тела – количество теплоты, которое получает или отдаёт тело при изменении его температуры на 1^оС.

Соотношение между теплоёмкостью тела и удельной теплоемкостью вещества, из которого оно состоит: C_= cm, где с – удельная теплоемкость вещества, m – масса тела.

Формула для расчета механической работы в термодинамике: где р – давление (как правило, газа), V – изменение объема.

Положительный знак работы газа при его расширении ( > 0) и отрицательный знак работы газа при его сжатии ( < 0). Передача газом энергии окружающим телам при расширении и получение газом энергии от окружающих тел при сжатии.

A = – A' = – pΔV – работа внешних сил над газом.

Геометрическое истолкование работы: работа газа в каком-либо процессе численно равна площади фигуры, ограниченной графиком процесса на плоскости р, V, осью V и отрезками, равными давлениями р₁ и р₂ в начальном и конечном состоянии (рис. 17).

2.2.2. Закон сохранения энергии в тепловых процессах (первый закон термодинамики). Уравнение теплового баланса. Применение первого закона термодинамики к изопроцессам в идеальном газе. Теплоемкость идеального одноатомного газа при постоянном объеме и постоянном давлении. Адиабатический (адиабатный) процесс

Две формулировки первого закона термодинамики:

1. Количество теплоты, сообщенное термодинамической системе, идет на 1) изменение ее внутренней энергии и 2) совершение системой работы над внешними телами ( ).

2. Внутренняя энергия термодинамической системы изменяется при 1) сообщении ей количества теплоты и 2) совершении над системой механической работы (U = Q + A).

Уравнение теплового баланса: алгебраическая сумма (т.е. взятая с учетом знака) количеств теплоты, полученных или отданных телами в процессе теплообмена в теплоизолированной системе (в случае отсутствия механической работы) равна нулю .

Первый закон термодинамики в применении к изопроцессам в идеальном газе:

1. Изотермический процесс: ( , )

2. Изобарический процесс: .

3. Изохорический процесс: ( , , )

Удельная теплоемкость идеального одноатомного газа при постоянном объеме:

, где – молярная масса газа, R = 8,31Дж/(моль К) – универсальная газовая постоянная.

Удельная теплоемкость идеального одноатомного газа при постоянном давлении:

.

Адиабатический (адиабатный) процесс – процесс в термодинамической системе, протекающий без теплообмена с окружающими телами (с окружающей средой). Такую систему называют теплоизолированной.

Первый закон термодинамики в применении к адиабатическому процессу:

В адиабатическом (адиабатном) процессе система совершает работу над внешними телами за счет убыли своей внутренней энергии.

2.2.3. Тепловой двигатель. Виды тепловых двигателей. Принцип действия тепловых двигателей. Идеальный тепловой двигатель. Коэффициент полезного действия тепловых двигателей и его максимальное значение (теорема Карно). Необратимость тепловых процессов. Тепловые двигатели и охрана окружающей среды

Тепловой двигатель – устройство, превращающее внутреннюю энергию обычного или ядерного топлива в механическую работу.

В иды тепловых двигателей: 1) паровая машина; 2) двигатель внутреннего сгорания; 3) паровая турбина; 4) реактивный двигатель.

Принцип действия тепловых двигателей: 1) повышение температуры рабочего тела при сгорании топлива до температуры нагревателя Т₁; 2) совершение рабочим телом механической работы при расширении; 3) потеря рабочим телом энергии при совершении механической работы и охлаждение при этом до температуры холодильника Т₂ (холодильником является атмосфера или специальные устройства для охлаждения и конденсации отработанного пара – конденсаторы). Принципиальная схема теплового двигателя представлена на рис. 18.

К

Рис. 18

ПД тепловых двигателей – отношение работы, совершенной двигателем, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.

Формула для расчета КПД тепловых двигателей:

, где Q₁ – модуль количества теплоты, полученного рабочим телом от нагревателя, Q₂ – модуль количества теплоты, отданного рабочим телом холодильнику, A' – работа, совершенная тепловым двигателем.

Идеальный тепловой двигатель – тепловой двигатель, в котором рабочим телом является идеальный газ.

Цикл Карно – замкнутый цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, совершаемый идеальным газом.

Формула для расчета КПД идеального теплового двигателя: где Т₁ – температура нагревателя, Т₂ – температура холодильника.

Теорема Карно: КПД любого реального теплового двигателя не может превосходить КПД идеального теплового двигателя, работающего в том же температурном интервале.

Необратимость тепловых процессов означает, что тепловые процессы самопроизвольно протекают только в одном определенном направлении: тепло всегда передается от более горячего тела к более холодному; в обратном направлении они могут протекать только как одно из звеньев более сложного процесса.

Проблемы охраны окружающей среды, вызванные использованием тепловых двигателей: 1) постепенное повышение средней температуры на Земле из-за отвода части тепла в окружающую среду при производстве электрической и механической энергии; 2) повышение средней температуры на Земле из-за «парникового эффекта», возникающего при сжигании топлива в больших масштабах (выделенный при этом углекислый газ не пропускает в космос тепловой поток от Земли).