2.1.2. Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа

Идеальный газ – газ, взаимодействие молекул которого между собой пренебрежимо мало.

Принимается, что при соударениях между собой и со стенками сосуда молекулы идеального газа ведут себя как абсолютно упругие шарики конечных, но весьма малых размеров (модель упругих шариков). Эти соударения происходят по законам, справедливым для абсолютно упругого удара.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа:

; где р – давление газа, n – концентрация молекул (n = N/V, где N – число молекул, V – объем газа), m_o – масса одной молекулы, – средняя кинетическая энергия молекул газа, – средний квадрат скорости молекул газа.

2.1.3. Макро- и микропараметры. Тепловое равновесие. Температура и ее измерение. Абсолютная температурная шкала. Молекулярно-кинетическое толкование температуры. Средняя скорость теплового движения молекул идеального газа и ее связь с температурой. Экспериментальное определение скорости молекул газов (опыт О. Штерна)

Макроскопические параметры – величины, характеризующие состояние макроскопических тел без учета их молекулярного строения (объем V, давление p, температура t^о, плотность ρ).

Микроскопические параметры – величины, характеризующие состояние макроскопических тел с учетом их молекулярного строения.

Термодинамическая система – макроскопическое тело или совокупность таких тел, выделяемых по какому-то признаку из окружающего нас мира.

Тепловое равновесие – состояние термодинамической системы, при котором все ее макропараметры сколь угодно долго остаются неизменными.

Температура – характеристика состояния теплового равновесия. Все тела системы, находящиеся друг с другом в тепловом равновесии, имеют одну и ту же температуру.

Принцип измерения температуры: использование зависимости одного из макропараметров от температуры (объема, давления, электрического сопротивления и т.д.)

Термометр – прибор для измерения температуры.

Термометрическое тело – тело, у которого используется зависимость одного из макропараметров от температуры.

Жидкостный термометр – термометр, в котором в качестве термометрического тела используется жидкость (как правило, используется изменение объема жидкости с температурой).

Принцип градуировки термометра: 1) выбор термометрического тела; 2) выбор постоянных (реперных) точек: первая точка – начало отсчета (0⁰) – температура тающего льда, вторая точка (100⁰) – температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении; 3) деление шкалы между точками 0 и 100 на 100 равных частей.

Недостаток шкалы, определенной таким образом: зависимость от свойств жидкости, используемой в качестве термометрического тела.

Одинаковое расширение всех разреженных газов при нагревании (при неизменном давлении) и одинаковое изменение их давления (при неизменном объеме).

Идеальная газовая шкала температур – шкала, в которой в качестве термометрического тела используется идеальный газ.

Одинаковое значение средней кинетической энергии поступательного движения молекул всех газов в состоянии теплового равновесия.

Зависимость выражения только от температуры (р – давление газа, V – его объем,  – число молекул газа).

 – естественная мера температуры, определяемая через другие макроскопические параметры газа.

Пропорциональность величины  температуре Т, измеряемой в градусах: = kТ, где k – коэффициент пропорциональности, Т – абсолютная температура.

Формула, на основании которой вводится температурная шкала (в градусах), не зависящая от вещества, используемого для измерения температуры:

где n = N/V – концентрация молекул газа.

Свойства идеальной газовой шкалы температур: 1) температура Т всегда положительная; 2) существует наименьшее возможное значение температуры Т (абсолютный нуль температуры).

Абсолютный нуль – температура, при которой давление идеального газа обращается в нуль (при неизменном объеме) или объем идеального газа стремится к нулю (при неизменном давлении).

Абсолютная шкала температур (шкала Кельвина): 1) ноль шкалы совпадает с абсолютным нулем; 2) единица температуры равна градусу по шкале Цельсия.

Единица абсолютной температуры в СИ: 1К (Кельвин).

Постоянная Больцмана k – величина, связывающая температуру  в энергетических единицах с температурой Т в кельвинах (k = 1,38·10^-23Дж/К).

Связь абсолютной температурной шкалы и шкалы Цельсия: Т = t^оС + 273.

Связь абсолютной температуры со средней кинетической энергией поступательного движения молекул: .

Температура – мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

Формулы для расчета средней квадратичной скорости молекул газа:

, где m_o – масса одной молекулы (атома) газа, μ – молярная масса газа, k = 1,38·10^-23Дж/К – постоянная Больцмана, R = kN_A = 8,31 Дж/(моль·К) – универсальная газовая постоянная, Т – абсолютная температура.

Опыт Штерна (1920 г) – эксперимент по определению скорости теплового движения молекул газа.

Состав прибора Штерна: 1) два коаксиальных (с общей осью) цилиндра, способных вращаться; малый цилиндр имеет вдоль своей образующей узкую щель; 2) тонкая платиновая проволочка, покрытая слоем серебра и проходящая вдоль оси малого цилиндра.

Сущность метода Штерна:

1. внутри обоих цилиндров вакуум; по платиновой проволочке протекает электрический ток; нагретое серебро испаряется; поток атомов серебра, проходя через щель в малом цилиндре, попадает на внутреннюю поверхность бóльшего цилиндра (при этом образуется узкая полоска серебра).

2. систему из двух цилиндров приводят в быстрое вращение (до 1500 об/с); полоса налёта серебра на внутренней поверхности бóльшего цилиндра смещается в сторону, противоположную направлению вращения цилиндров, и становится немного размытой.

Размытость полоски серебра при вращении цилиндров означает, что скорости молекул газа имеют различное значение: меньшая часть молекул имеет скорости, бóльшие или меньшие средней квадратичной, бóльшая часть молекул движутся со скоростями, близкими к средней квадратичной.