8. Задача про максимальний потік.
Постановка задачі:
по
наявних дугах з вузла S
F
по
наявних дугах з вузла Е
Обмеження:
z
є
1..n
до вузла z з вузла z
xij≤ dij — на пропускну здатність
xij>0
Нехай мережа комунікацій задана у вигляді графа з одним джерелом G={N;A}; S є N (джерело) та одним виходом t є N. Множина вершин N складається з множини постачальників та транзитних вершин. Множина дуг А містить всі можливі комунікації (з’єднання) (i,j) є A, які мають обмежену пропускну здатність. Задача про пошук максимального потоку, полягає в пошуку таких потоків, по дугах (i,j) є A, щоб результуючий потік з джерела S до стоку t був максимальним. В такому випадку будемо вважати, що до джерела може надійти не обмежений потік (вантаж, ресурси) і для кожного проміжного вузла мережі буде виконуватися умова збереження потоку, а пропускна спроможність Cij кожної дуги являє собою скінченну верхню межу потоку fij по цій дузі
9. Визначити максимальний потік в мережі та пропускну здатність 4
насосної станції для мережі, наведеної на рисунку (число біля дуги
– величина потоку по дузі).
10.Формалізація задачі про максимальний потік як задачі лінійного
програмування.
по наявних дугах з вузла S
F по наявних дугах з вузла Е
Обмеження:
z є 1..n
до вузла z з вузла z
xij≤ dij — на пропускну здатність
xij>0
Припустимо, що потрібно знайти максимальний потік між початковим вузлом s та кінцевим вузлом t. Позначимо:
Xij– величина потоку, що проходить по дузі (i,j );
Cij– пропускна здатність цієї дуги.
Для кожного проміжного вузла записується обмеження, що задає баланс потоку, який проходить через даний вузол:
загальний вхідний потік = загальний вихідний потік.
Для кожної дуги записується обмеження, що потік не перевищує пропускної здатності дуги та є невід’ємним:
0 ≤ потік по дузі ≤ пропускна здатність дуги.
Цільовою функцією, яку потрібно максимізувати, є величина потоку, що виходить з початкового вузла s або входить у кінцевий вузол t.
11.Призначення задачі про потік найменшої вартості.
В задачі про потік найменшої вартості потрібно знайти таких розподіл потоків по дугам, вартість якого є мінімальною. При цьому повинні враховуватись обмеження на пропускні здатності дуг і на величини попиту і пропозиції деяких окремих (чи всіх) вузлів.
12.Узагальнення задачі про максимальний потік в задачі про потік
найменшої вартості.
13.Задача багатокритеріального програмування, її розв’язок.
Задача, в якій потрібно знайти розв’язок, що задовольняє декілька суперечливих цільових функцій, називаються задачею багатокритеріального програмування.
Для розв’язку задач лінійного з декількома цільовими функціями розроблено багато методів та підходів, основним завданням яких є зведення вихідної задачі до задачі лінійного програмування з однією цільовою функцією. Розв’язком такої задачі є так званий ефективний (компромісний) розв’язок, оскільки може не існувати розв’язку, який був би оптимальним для всіх часткових цільових функцій вихідної задачі.