![](/user_photo/1546_yXJjJ.png)
- •Механика, молекулярная физика и термодинамика Учебное пособие Омск 1999
- •I. Содержание теоретического курса Введение
- •Реальные газы
- •II. Механика и элементы специальной теории относительности
- •Первый закон Ньютона. Инерционные системы отсчёта
- •Третий закон Ньютона
- •Тогда: Здесь - скорость света в вакууме.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Контрольное задание №1
- •III. Основы молекулярной физики и термодинамики
- •Примеры решения задач
- •Для расчета средней квадратичной скорости выражение (1) удобно преобразовать, умножив числитель и знаменатель на na.
- •6,510-8 М.
- •1,210-5 .
- •На основании первого начала термодинамики
- •Так как координаты точек в и с удовлетворяют адиабате вс, то
- •Контрольное задание №2
- •Список литературы
- •Содержание Введение …………………………3
II. Механика и элементы специальной теории относительности
1. Кинематика поступательного и вращательного движения материальной точки
Механика занимается изучением механического движения тел, заключающегося в изменении пространственного положения тел или их частей с течением времени. Классическая механика изучает движение макроскопических тел, движущихся со скоростями много меньше скорости света. В основе классической механики лежат законы Ньютона.
Кинематика занимается математическим описанием различных видов движения, не интересуясь причинами, вызвавшими это движение. При описании движения тел широко используются упрощённые модели: материальная точка, абсолютно твёрдое тело и т.д.
Материальной точкой называется тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.
Абсолютно твёрдым телом называется тело, деформацией которого можно пренебречь в условиях данной задачи. Абсолютно твёрдое тело можно рассматривать как систему материальных точек, жестко связанных между собой.
1.1. Система отсчёта. Траектория, перемещение и путь материальной точки
Положение тела в пространстве можно указать только по отношению к другим телам. Поэтому для математического описания движения тел вводится система отсчёта. Системой отсчёта называется система координат, связанная с телом отсчёта и снабжённая синхронизированными часами. Наиболее часто используется прямоугольная декартова система координат, хотя для решения конкретной задачи может быть использована любая другая.
Положение
материальной точки характеризуется
радиусом-вектором
,
проведённым из начала координат в данную
точку, либо проекциями радиуса-вектора
на координатные оси:
.
Движение материальной точки задано, если известна зависимость координат точки от времени, т.е.
.
Данные уравнения являются кинематическими уравнениями движения материальной точки, или законом движения точки. В процессе движения конец радиуса-вектора, связанный с точкой, описывает в пространстве кривую, называемую траекторией движения материальной точки. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движения.
Рис.
1
Вектор
может быть выражен через перемещения
вдоль координатных осей:
Путь материальной точки S12 - это сумма длин всех участков траектории, пройденных точкой за промежуток времени t12. Согласно определению, путь не может быть отрицательной величиной (S12 > 0).
При рассмотрении движения тела относительно двух различных инерциальных систем отсчета используют классический закон сложения скоростей.
Скорость тела
относительно неподвижной системы
отсчета
равна векторной сумме скорости тела
относительно движущейся системы
и скорости самой движущейся системы
относительно неподвижной
:
.
1.2. Скорость материальной точки
Скорость - векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения положения тела в пространстве, равная перемещению тела за единицу времени.
Различают среднюю и мгновенную скорости.
-
средняя скорость,
-
мгновенная скорость,
-
среднее значение модуля скорости.
Вектор
средней скорости направлен так же, как
и вектор перемещения
.
Вектор мгновенной скорости направлен
по касательной к траектории движения
так же, как вектор элементарного
перемещения:
.
Так как
,
где dS - элементарный путь, то модуль
мгновенной скорости равен производной
пути по времени:
.
В декартовой системе координат скорость можно представить через её проекции на оси:
;
.
1.3. Ускорение материальной точки
Ускорение - векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости с течением времени, равная приращению скорости за единицу времени.
-
среднее ускорение,
-
мгновенное ускорение.
Вектор
ускорения может быть представлен через
его проекции на координатные оси:
,
где
,
,
.
.
Часто используется представление ускорения через две составляющие: тангенциальное и нормальное ускорения (рис. 2):
;
.
Т
Рис.
2
,
где
- производная модуля скорости,
- единичный вектор касательной.
Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и направлено по нормали к траектории к центру кривизны траектории в данной точке.
,
R - радиус кривизны траектории,
-
единичный вектор нормали.
.
1.4. Прямая и обратная задачи кинематики
Все приведённые выше соотношения позволяют решить прямую задачу кинематики: по известному закону движения найти кинематические характеристики (скорости и ускорения). Очень часто необходимо решить обратную задачу кинематики: по кинематическим характеристикам найти закон движения материальной точки. Для этого используются следующие соотношения:
;
;
;
;
;
.
Виды движений
1)
равномерное прямолинейное движение:
;
2) равнопеременное прямолинейное движение:
;
3)
равномерное движение по окружности
;
4)
равнопеременное криволинейное движение:
;
5)
неравномерное криволинейное движение
.
1.5. Угловые перемещение, скорость и ускорение.
При вращении тела, составляющие его материальные точки движутся по окружностям, центры которых лежат на прямой, называемой осью вращения. Положение тела в пространстве определяется углом поворота тела из некоторого начального положения. Для характеристики вращательного движения вводятся следующие математические характеристики (рис. 3):
Рис.3
- вектор, численно равный углу поворота тела
за время
и направленный вдоль оси вращения по правилу правого винта.
Угловая скорость
- характеризует быстроту и направление вращения тела, равна производной угла поворота по времени и направлена вдоль оси вращения как угловое перемещение.
;
;
.
Угловое ускорение
характеризует быстроту изменения угловой скорости с течением времени, равно первой производной угловой скорости и направлено вдоль оси вращения.
;
;
.
Закон
вращения тела это
. При равномерном вращении:
= 0
= const,
= t.
При равнопеременном вращении:
= const,
= 0+t,
.
Для характеристики равномерного вращательного движения используются также такие величины, как период вращения и частота вращения.
Период вращения Т - промежуток времени, в течение которого тело, равномерно вращающееся с угловой скоростью , совершает один оборот (=2).
Частота
вращения n
- количество оборотов, совершаемых телом
за единицу времени.
.
1.6. Связь между векторами угловых и линейных кинематических характеристик
Рис.4
В соответствии с рис. 4 можно записать:
2. Динамика поступательного и вращательного движения
2.1. Законы Ньютона