II вариант (8 класс 1999 г.)

1. Дана функция

   1. . Решить неравенство

   2. . Решить уравнение

   3. . Построить график функции

2. Два каменщика сложили вместе стену за 20 дней. За сколько дней выполнил бы работу каждый из них отдельно, если известно, что первый должен работать на 9 дней больше второго?

3. Катеты прямоугольного треугольника равны а и 2а. Найти длину высоты, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу.

4. Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.

I вариант

(8 класс, 2000 г.)

1. Упростить:

2. При каких значениях с уравнение имеет 2 корня разных знаков?

3. У мальчика столько сестер, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько братьев и сколько сестер в семье?

4. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты ВВ₁ и СС₁. Докажите, что .

5. Построить график функции: .

II вариант

(8 класс, 2000 г.)

1. Упростить:

2. При каких значениях а уравнение имеет 2 корня разных знаков?

3. Отец старше дочери в 4 раза. Пять лет назад он был старше её в 9 раз. Сколько лет сейчас отцу и дочери?

4. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АА₁ и ВВ₁. Докажите, что .

5. Построить график функции: .

I вариант

(8 класс, 2001г.)

1. Сократить дробь:

2. Дано квадратное уравнение х²-4х+1=0. Составьте такое квадратное уравнение, чтобы его корни отличались от корней данного уравнения только знаками.

3. Для каких положительных m верно неравенство ?

4. В равнобедренной трапеции АВСD основания AD = 9 см, ВС = 7 см, а диагональ АС = 10 см. Определить периметр данной трапеции.

5. Катет равнобедренного прямоугольного треугольника равен 6. Найти медиану, проведённую из вершины острого угла.

6. Шофёр грузовой машины рассчитал, что, двигаясь со скоростью 40 км/ч, он прибудет в город М в назначенный срок. Однако, пройдя 2/5 всего пути, он сделал вынужденную остановку на 20 мин. Чтобы прибыть в город М в срок, остальной путь он ехал со скоростью 45 км/ч. Найдите расстояние до города М.

7. Ромашка при сушке теряет 84% своей массы. Сколько ромашки надо собрать, чтобы сдать в аптеку 16 кг высушенных цветов?

II вариант (8 класс, 2001 г.)

1. Сократить дробь:

2. Дано квадратное уравнение х²-3х+2=0. Составьте такое квадратное уравнение, чтобы его корни отличались от корней данного уравнения только знаками.

3. Для каких отрицательных n верно неравенство ?

4. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6. Диагональ равна 5. Найти периметр.

5. Определить острые углы прямоугольного треугольника, если медиана, проведённая к его гипотенузе, делит прямой угол в отношении 1:2.

6. Турист, идущий из деревни на станцию, пройдя за первый час 3 км, рассчитал, что он опоздает к поезду на 40 мин, если будет двигаться с той же скоростью. Поэтому остальной путь он проходит со скоростью 4 км/ч и прибывает на станцию за 45 мин до отхода поезда. Каково расстояние от деревни до станции?

7. На участке прямоугольной формы, длина которого на 10 м больше его ширины, имеется газон площадью 1600 м². Найти длину и ширину участка, если площадь газона составляет 80% площади участка.