II вариант (9 класс, 2004г.)

1. В прямоугольном треугольнике АВС на гипотенузе АВ взяты точки E и D так, что АЕ=АС; ВD=ВС. Доказать, что DCE равен 45^○.

Р ешение: АЕ = АС => АСЕ =  АЕС = 180^○ –  А; СВ = ВD => DCB =  CDB = 

DCF = 180^○ – ( CDB +  CED) =  = , т.к. А +  В = 90^○.

2. Доказать, что биссектрисы углов, прилежащих к одной из непараллельных сторон трапеции, пересекаются под прямым углом в точке, лежащей на средней линии трапеции.

Р ешение: АВСD – трапеция. А+ В=180^○. АЕ – биссектриса А; ВЕ – биссектриса В => ЕВА+ ВАЕ =1/2 А+1/2 В =1/2 ( А+ В) =1/2·180^○ = 90^○. В ∆АВЕ ВЕА=90^○. Поскольку точка Е принадлежит биссектрисе угла А => Е равноудалена от АВ и АD; Е принадлежит

биссектрисе В => Е равноудалена от АВ и ВС, т.е. Е равноудалена от ВС и АD, т.е. Е принадлежит средней линии трапеции АВСD.

3. Найдите корни уравнения, зная, что они являются противоположными числами: .

Решение: Т.к. уравнение имеет два различных корня, то и ;

Т.к. x₁+x₂=0, то ; (условия (*)) выполняются.

; ;

4. Найдите наибольшее целое решение неравенства: .

Р ешение: ; ;

Ответ: x=3.

5. В одном бидоне на 5 л молока больше, чем в другом. Если из первого бидона перелить во второй 8 л молока, то во втором бидоне молока станет в 2 раза больше, чем останется в первом. Сколько литров молока в каждом бидоне?

Решение: Пусть x л молока в I бидоне, тогда л во II бидоне.

; x=19.

Ответ: в I бидоне – 19л молока, во II – 14л.

ФИЗИКА

1. Программа по физике (8 класс)

1. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость.

2. Агрегатные состояния вещества. Плавание и испарение.

3. Закон Сохранения и превращения энергии в механических и тепловых процессах.

4. Электрический ток. Источники электрического тока. Сила тока.

5. Электрическая цепь. Закон Ома для участка цепи.

6. Работа электрического тока.

7. Закон Джоуля-Ленца.

8. Распространение света. Закон отражения.

9. Преломление света. Линзы. Фокусное расстояние линзы

2. Программа по физике (9 класс; вопросы 8 класса + дополнительно)

10.  Прямолинейное равноускоренное движение.

11.  Относительное движение.

12.  Равномерное движение по окружности.

13.  Закон Ньютона.

14.  Силы в природе.

15.  Работа силы. Потенциальная энергия.

16.  Закон сохранения импульса.

17.  Закон сохранения полной механической энергии.

18.  Колебательное движение (пружинный маятник, математический маятник).

19.  Превращения энергии при колебательном движении.

3. Экзаменующийся должен уметь:

1. Изображать в виде рисунка или схемы физические процессы и явления.

2. Выявлять основные и второстепенные парные взаимодействия тел по условию задачи, проводить физический анализ; записывать решения в виде системы алгебраических уравнений, соответствующих физических законов.

3. Решать систему уравнений и неравенств.

4. Проводить физический анализ решения задачи.

4. Решение типовых задач:

1. После того как равномерно движущийся автомобиль начал торможение, его движение описывается уравнением х = 10 t - t². Сколько времени двигался автомобиль до остановки и какой он при этом прошёл путь?

Д ано:

х =10t-t²

а=const Графическое решение:

t ₁-? x₁-?

Уравнение равнозамедленного движения:

, ; тогда х₀=0, V₀=10 м/с, а=2 м/с².

Физическое решение: , ;

Математическое решение:

,

2. Камень падает в шахту. Через 6 секунд слышен стук камня о дно шахты. Определить глубину шахты, если скорость звука равна 330 м/с.

Д ано:

t ₂=6 c

V_зв =330 м/с Графическое решение:

Н - ?

Физическое решение: , ;

Математическое решение:

, , ,

Физический корень:

, H = 153 (м ).

3. На покоящееся тело массой 3 кг налетает со скоростью 40 м/с другое тело массой 1 кг. Тела слипаются и продолжают движение вместе. Сколько механической энергии перешло в тепло?

Д ано:

m₁₌1 кг

m₂=3 кг Графическое решение:

V₁=40 м/с

Q -?

Сумма внешних сил в проекции на ось х равно нулю, поэтому при взаимодействии тел проекции полного импульса на ось х сохраняется.

Физическое решение:

Математическое решение:

,

4. Электрическое сопротивление медной проволоки 8 Ом. Каким будет сопротивление, если проволоку сложить вдвое?

Д ано: Решение:

R =8 Ом Сопротивление провода находится по формуле , где

R_x-?  - удельное сопротивление,

тогда: (Ом)

5. О дин электрический нагреватель при подключении к источнику с нагреванием V выделяет количество теплоты Q за 12 минут. За какое время выделяет такое же количество теплоты два таких нагревателя, подключённых последовательно к источнику с тем же напряжением?

Д ано:

t₁=12 мин Графическое решение:

t ₂ - ?