2. Основные умения и навыки
Экзаменующийся должен уметь:
Производить арифметические действия над числами, заданными в виде десятичных и обыкновенных дробей; решать задачи на проценты.
Производить тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащих переменные.
Строить графики линейной и квадратичной функций.
Решать уравнения и неравенства первой и второй степени, уравнения и неравенства, приводящиеся к ним; решать систему уравнений и неравенств первой и второй степени и приводящиеся к ним.
Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений.
Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости.
3. Правила выполнения письменных экзаменационных работ первого тура
При выполнении письменных экзаменационных работ решение задач необходимо писать чётко, достаточно подробно и аккуратно.
В алгебраических задачах следует объяснять выкладки, проводить проверку решений (если это необходимо), указывать все ограничения (возникающие как из условия, так и в ходе преобразований).
В текстовых задачах необходимо объяснять вводимые обозначения, описывать, как из условия следуют те или иные соотношения, пояснять, каким образом из этих соотношений находятся нужные величины.
В геометрических задачах чертежи надо выполнять аккуратно, пояснять обозначения. Если в процессе решения задачи применяется какая-либо теорема или формула, то нужно на нее сослаться. Необходимо строго доказывать используемые геометрические утверждения, например, подобие треугольников, равенство углов, перпендикулярность прямых.
Полезно несколько раз проверять проводимость выкладки. Помните, что при наличии арифметических ошибок задача не может считаться решенной абсолютно правильно.
Необходимо чётко обозначить полученный ответ.
Рекомендуется достаточно аккуратно вести записи в черновике, чтобы не допустить ошибки при переписывании на чистовик.
Начиная решать задачу, желательно довести её до конца, сделать проверку, переписать на чистовик, а уже после этого приниматься за решение следующей задачи. Если задача не получается, не следует решать её несколько часов подряд (может не хватить времени на другие задачи). Лучше отложите эту задачу, а после решения других задач, снова вернитесь к ней.
4. Решение типовых задач I тура прошлых лет
I вариант (8 класс 1998 г.)
Решить неравенство:
Решение:
Приводим
левую часть к общему знаменателю:
;
Дробь отрицательна, если числитель и знаменатель имеют разные знаки:
или
или
Построить график функции:
Р
ешение:
Область определения функции – все
значения х,
кроме
,
далее при
имеем
;
итак, при
Графиком функции является прямая с выколотой точкой, абсцисса которой равна -2.
Увеличится или уменьшится правильная положительная дробь a/b, где a>0, b>0, если к числителю и знаменателю прибавить одно и тоже положительное число d?
Решение: Рассмотрим разность
Поскольку
то
d(a-b)<0,
b(b+d)>0
, ( d
>0, a-b<0,
b>0).
Итак,
,
т.е.
.
Д
ан
треугольник АВС,
Н
- точка пересечения его высот. ВН=АС.
Найдите угол АВС.
Решение:
,
по гипотенузе
и острому углу:
;
;
-
равнобедренный, прямоугольный
.
Если
-
острый (рис.1), то
,
если
-
тупой (рис.2), то
Можно ли любой остроугольный треугольник, не имеющий равных сторон, рассечь прямой, проходящей через вершину, на 2 подобных треугольника?
Решение: Пусть L секущая прямая. Если L не перпендикулярна стороне треугольника, то из образовавшихся двух треугольников один является остроугольным, а второй тупоугольным, поэтому они не являются подобными. Если L перпендикулярна стороне треугольника, то если полученные прямоугольные треугольники подобны, то два острых угла, прилежащих к общей стороне, составляют в сумме 90, что противоречит условию задачи.