2010Г. (I тур), II вариант

1. Сумма квадратов трёх последовательных чётных чисел равна 116. Найти эти числа.

2. Решите уравнение: .

3. Решите неравенство: .

4. Сложите дроби: .

5. Найти отношение оснований трапеции, если известно, что средняя линия делится диагоналями на три равные части.

6. При каком а график функции лежит ниже оси Ох.

Задачи по физике

1. Упряжка собак при движении саней по снегу может действовать с максимальной силой 0,5кН. Какой массы сани с грузом может перемещать упряжка, двигаясь равномерно, если коэффициент трения равен 0,1?

2. При скорости 15 км/ч тормозной путь автомобиля равен 1,5 м. Каким будет тормозной путь при скорости 90 км/ч? Ускорение в обоих случаях одно и то же.

2011Г. (I тур), I вариант

1. Решите уравнение: .

2. Решите систему: .

3. Найдите наименьшее значение функции .

4. В детском садике дети за один день съедают столько же яблок, сколько и груш. Известно, что каждый мальчик съедает за день три яблока и две груши, а каждая девочка одно яблоко и три груши. Сколько мальчиков в детском садике, если число девочек равно 10.

5. Одну из сторон квадрата, площадь которого 100см², увеличили на 4 см. Сколько процентов площадь полученного прямоугольника составляет от площади данного квадрата.

6. Найти расстояние от начала координат до прямой l, заданной уравнением .

2011Г. (I тур), II вариант

1. Решите уравнение: .

2. Решите систему: .

3. Найдите наименьшее значение функции .

4. Если Маша возьмёт половину конфет из вазы и ещё одну конфету, затем Лена - половину остатка и ещё одну конфету, а Катя – половину того, что останется и ещё три конфеты, то в вазе ничего не останется. Сколько конфет было в вазе?

5. От квадратного листа бумаги площадью 25 см² сверху отрезали полоску шириной 2см. На сколько процентов уменьшилась площадь квадрата?

6. Найти расстояние от начала координат до прямой l, заданной уравнением .

2012Г. (I тур), I вариант

7. Решите неравенство: .

8. Решите систему: .

9. Постройте график функции

10. Зарплату рабочего повысили на 15%, после чего она стала равной 11500 руб. Какой была зарплата до повышения?

11. Стороны треугольника 4м, 5м и 6м. Найдите проекции сторон 4м и 5м на прямую, содержащую сторону 6м.

12. Радиус окружности равен 5м. Из точки, отстоящей от центра на 13м, проведены касательные к окружности. Найдите длины касательных.

13. Решите уравнение: .

2012 (I тур), II вариант

1. Решите неравенство: .

2. Решите систему: .

3. Постройте график функции

4. Стоимость товара понизили на 12%, после чего он стал стоить 560 руб. Определите первоначальную стоимость товара.

5. Диагональ прямоугольника в два раза больше одной из его сторон. Найдите углы между диагоналями.

6. Радиус окружности равен 5м. Из внешней точки А проведены касательные к окружности, длины которых равны 12м. Найти расстояние от центра окружности до точки А.

7. Решите уравнение: .

5.Задачи по физике для самостоятельного решения.

1. Дан график зависимости скорости движения тела от времени. Начертите соответствующий график зависимости пути от времени.

t

2. Могут ли два параллельных вектора иметь равнодействующий вектор? (да, нет, пояснить).

3. Можно ли Луну принять за материальную точку по отношению к ракете: А) стартовавшей с земли? Б) сделавшей посадку на Луне?

4. Поезд, идущий со скоростью 43,2 км/ч, проходит после начала торможения до остановки 180 м. Через сколько времени поезд остановился? Каковы ускорение его движения и средняя скорость (движение считать равно переменным)?

5. Первую половину пути тело двигалось со скоростью 54 км/ч, а вторую половину – со скоростью 25 м/с. Определить среднюю скорость на всём пути.

6. Как будет изменяться ускорение, с которым движется груз по наклонной плоскости, при увеличении угла наклона?

7. С аэростата, находящегося на высоте 1 км, произведён вертикально вверх выстрел, причём пуля вылетела со скоростью 200 м/с. Через сколько времени пуля упадёт на землю? (g=10м/с).

8. С некоторой высоты с интервалом во времени падают два тела. Будет ли изменяться расстояние между ними во время падения?

9. Поезд движется с ускорением а>0. Известно, что к концу n-й секунды его скорость равна 6 м/с. Что можно сказать о величине пути, пройденном за n-ю секунду: будет ли он больше, равен, меньше 6 м?

10. Свободно падающее тело в последнюю секунду проходит половину всего пути. Определите время и высоту падения.

11. Какие из приведённых зависимостей описывают равномерное переменное движение?

А) v=3+2t; Б) s=3+2t; В) s=3t²; Г) s=3t-t²; Д) s=2-3t+4t².

12. Два тела упали с разной высоты, причём время их падения соответственно 1 с и 2 с. На каком расстоянии друг от друга были тела в начальный момент времени? Какую скорость имело второе тело на той высоте, откуда начало падать первое тело?

13. Тяжёлый предмет подвешен на верёвке и поднимается равномерно с некоторой скоростью. Как будет двигаться предмет, если верёвку перерезать?

14. Падающее тело в некоторой точке имело скорость 20 м/с, а в другой точке 40 м/с. Определить расстояние между этими точками и время прохождения этого расстояния (g=10м/с²).

15. Три тела брошены так: первое – вниз без начальной скорости, второе – вниз с начальной скоростью, третье – вверх. Что можно сказать об ускорениях этих тел? Каков характер движения этих тел?

16. Два велосипедиста едут навстречу друг другу: один, имеющий скорость 18 км/ч, поднимается в гору с ускорением – 20 см/с²; другой имеет скорость 54 км/ч и спускается с горы с ускорением 0,2 м/с². Через сколько времени они встретятся и какое расстояние пройдёт каждый до встречи, если в начальный момент они находились на расстоянии 130 м друг от друга?

17. Д ва шарика начали одновременно с одинаковыми скоростями двигаться без трения по поверхностям, имеющим формы, изображённые на рисунке. Будет ли отличаться время их движения от точек А₁, А₂ к точкам В₁ , В₂?

18. С некоторой высоты с интервалом во времени падают два тела. Будет ли изменяться расстояние между ними во время падения?

19. По наклонной плоскости скользят два тела одинаковой массы, связанные нитью. Сила натяжения нити 10 Н. Трения между одним телом и доской нет. Найти силу трения между доской и другим телом.

20. По наклонной плоскости длиной 8м и высотой 1м с вершины начинает двигаться тело без начальной скорости. Какую скорость будет иметь тело у основания наклонной плоскости, если коэффициент трения 0,2?

21. Камень брошен под углом 60° к горизонту . В наивысшей точке траектории кинетическая энергия камня равна 10 Дж. Чему равна потенциальная энергия камня в этой точке? Сопротивлением воздуха пренебречь.

22. Спортивный самолет, летящий со скоростью 360 км/ч, выполняет петлю Нестерова, радиус которой равен 250м. Определить вес летчика в верхней и нижней точках петли. Масса летчика 70кг.

23. Камень массой 300 г брошен с башни высотой 20 м горизонтально с некоторой скоростью. Спустя 1с скорость камня составила с горизонтом угол 30°. Найти кинетическую энергию камня в этот момент. Построить график изменения потенциальной и кинетической энергий камня в функции времени.

24. К горизонтальной пружине закреплен брус массой 990 г, лежащий на гладком столе. В брус попадает и застревает пуля массой 10 г, летевшая вдоль оси пружины со скоростью 500м/с. Определить максимальную деформацию пружины, если коэффициент упругости равен 10 кН/м.

25. Плотность некоторой планеты такая же как и у Земли, а радиус вдвое меньше. Найти отношение первой космической скорости для Земли к аналогичной скорости для планеты.

26. Тело массой 100 г, падая с высоты 9м. приобрело скорость 12м/с. Найти среднюю силу сопротивления воздуха. Определить работу силы тяжести и работу силы сопротивления.

27. Подъезжая к станции, поезд начинает тормозить и останавливается, пройдя 200м Найти начальную скорость, если за последнюю секунду поезд проехал 8м Движение поезда на участке торможения принять равнопеременным.

28. Определить высоту круговой орбиты спутника относительно поверхности Земли, если он движется в экваториальной плоскости и с Земли кажется неподвижным.

29. Самолет поднимается и на высоте 5км достигает скорости 360 км/ч. Во сколько раз работа, совершаемая при подъеме против силы тяжести, больше работы, идущей на увеличение скорости самолета.

30. Два тела массами по 25г подвешены на нити, перекинутой через невесомый блок. На одно тел положен груз массой 50г. Определить силу давления груза на тело. Трением в оси блока пренебречь.

31. Чаша в форме полусферы радиусом 20 см вращается с частотой 20 об/мин вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью симметрии чаши. В чаше находится шарик массой 10 г. Определить максимальное удаление шарика от оси вращения.

32. Поезд массой 600т, отойдя от станции на 2,5км, приобретает скорость 60 км/ч. Какую среднюю мощность развивает локомотив, если коэффициент трения 0,005?

33. Груз массой 1кг, висящей на нити, отклоняют на угол 60° , и отпускают без начальной скорости. Найти максимальное натяжение нити. Построить график зависимости натяжения нити и кинетической энергии груза в функции времени.

34. Максимальная скорость камня, брошенного под углом к горизонту, в 2 раза больше минимальной. Кинетическая энергия камня в момент бросания 200 Дж. Найти потенциальную энергию камня в наивысшей точке его траектории, а также время движения камня до вершины траектории и высоту траектории, считая, что масса камня известна. Сопротивлением воздуха пренебречь.

35. Полусфера радиусом 0,5м покоится на поверхности Земли. С верхней точки полусферы из состояния покоя без трения скользит тело, размеры которого меньше размеров полусферы. На какой высоте от поверхности Земли тело отделится от полусферы?

6.Тесты по физике для самостоятельной работы. (g = 10 м/с²)

1. Поезд за 3 минуты прошёл расстояние 3 км. Найти скорость поезда.

А) 10 Б) 30 В) 60 Г) 120 Д) 130 Е) 150 (км/ч)

2. С платформы поезда стреляют вертикально вверх. Скорость поезда 120км/ч, начальная скорость снаряда относительно платформы 160 км/ч. Найти скорость снаряда относительно Земли.

А) 40 Б) 80 В) 120 Г) 160 Д) 200 Е) 240 (км/ч)

3. С каким максимальным ускорением можно поднимать вертикально вверх груз массой 600 кг, если трос, на котором подвешен, выдерживает силу напряжения не более 12 кН?

А) 1 Б) 5 В) 10 Г) 1200 Д) 1500 Е) 60 (м/с²)

4. Деревянный шар, подвешенный на длинной нити, пробивает по центру горизонтально летящая пуля и застревает в нём. Максимальная высота, на которую поднялся шар, равна 5 см. Масса пули в 100 раз меньше массы шара. Найти скорость пули.

А) 50 Б) 101 В) 150 Г) 201 Д) 250 Е) 300 (м/с)

5. Мальчик бросает камень с крутого берега высотой 4 м. Через 2 с с момента броска камень касается воды. На какую максимальную высоту относительно мальчика во время полёта поднялся камень? Сопротивление воздуха не учитывать.

А) 0 Б) 0,8 В) 1,6 Г) 3,2 Д) 4,8 Е) 6,4 (м)

6. На лёгкую пружину с высоты h = 1 м падает тело массой m=100 г. Жесткость пужины 1,5 Н/м. Найти максимальное давление пружины на поверхность.

А) 0,1 Б) 0,3 В) 0,9 Г) 1 Д) 3 Е) 9 (H)

7. На экваторе некоторой планеты тела весят вдвое меньше, чем на полюсе. Найти плотность вещества планеты, если известно, что период её обращения вокруг собственной оси равен 2 ч 27,5 мин. Гравитационная постоянная 6,6710^-11 (СИ).

Примечание: объём шара радиуса R равен (4/3R³)

А) 0,24 Б) 0,82 В) 1,2 Г) 1,8 Д) 3,6 Е) 5,4 (т/м³)

8. Тело массы 0,3 кг налетает на покоящееся тело и после упругого ударения отскакивает под углом 90 к первоначальному направлению своего движения с вдвое меньшей скоростью. Найти массу второго тела. Внешних сил нет.

А) 1 Б) 2 В) 3 Г) 0,1 Д) 0,3 Е) 0,5 (кг)

9.  По наклонной плоскости скользят два тела одинаковой массы, связанные нитью. Сила натяжения нити 10 Н. Трения между одним телом и доской нет. Найти силу трения между доской и другим телом.

А) 2,5 Б) 5 В) 7,5 Г) 10 Д) 15 Е) 20 (H)

10. Из точки А вертикально вверх брошено тело с начальной скоростью 80 м/с. Когда оно достигло высшей точки своей траектории, из точки А бросают вертикально вверх второе тело с начальной скоростью 160 м/с. Через какое время после начала движения второго тела оба тела столкнутся?

А) 0,5 Б) 1 В) 1,5 Г) 2 Д) 2,5 Е) 3 (c)

11. На горизонтальной плоскости лежит куб массой 2,5 кг. В куб попадает горизонтально летящая пуля массой 10 г и застревает в нём. Определить начальную скорость пули, если известно, что после попадания пули куб переместился поступательно на расстояние 1 м. Коэффициент трения куба о плоскость 0,2.

А) 32 Б) 100 В) 226 Г) 308 Д) 393 Е) 502 (м/с)

12.  Шарик роняют (начальная скорость шарика равна нулю) над плитой на высоте 5 м от неё. Плита движется вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Определить время между двумя последовательными ударами шарика о плиту. Удары абсолютно упругие.

А) 1,4 Б) 2,83 В) 3,52 Г) 4,43 Д) 1,5 Е) 5,8 (c)

13. Тело бросают горизонтально с высоты 100 м со скоростью 10 м/с. Определить время между двумя последовательными ударами шарика о плиту. Удары абсолютно упругие.

А) 28,3 Б) 45 В) 65,4 Г) 75 Д) 85 Е) 95 (м)

14. Шарик массой 100 г подвешен на нити 1 м. Его приводят в движение так, что он вращается по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости, которая находится на расстоянии 0,5 м от точки подвеса. Какую минимальную работу надо совершить для придания шарику такого движения?

А) 0,5 Б) 0,7 В) 0,9 Г) 1,2 Д) 1,5 Е) 1,8 (Дж)

15.  Из длинной полоски резины жесткостью 40 Н/м сделали рогатку. Найти кинетическую энергию камня, выпущенного из этой рогатки, если резину растянули с силой 40 Н и отпустили.

А) 5 Б) 0,75 В) 20 Г) 1,25 Д) 80 Е) 160 (Дж)

16. Пружина жесткостью 1000 Н/м зажата двумя телами. После того как оба тела одновремённо освободили, они до момента полного распрямления пружины (пружина не деформирована) прошли расстояние 1 см и 4 см. Какую кинетическую энергию приобрело тело, прошедшее 4 см? Внешними силами пренебречь.

А) 0,5 Б) 0,7 В) 1 Г) 1,5 Д) 2 (Дж)

17. При напряжении 20 В через нить электрической лампы течёт ток 5 А. Сколько тепла выделит нить лампы за 2 минуты?

А) 24000 Дж Б) 12000 Дж В) 2000 Дж Г) 40 Дж

Д) Лампа тепла не выделяет Е) Данных недостаточно для решения задачи

18. Электрическое сопротивление медной проволоки 8 Ом. Проволоку потянули за концы в противоположные стороны и её длина увеличилась вдвое. Каким стало электрическое сопротивление проволоки?

А) 8 Б) 16 В) 32 Г) 64 Д) 4 Е) 2 (Ом)

19. При напряжении 12 В через нить электрической лампы течёт ток 2 А. Сколько тепла выделит нить лампы за 5 минут?

А) 7200  Дж Б) 120 Дж В) 60 Дж Г) 3600 Дж

Д) Лампа тепла не выделяет Е) Данных недостаточно для решения задачи

20. Один электрический нагреватель при подключении к источнику с напряжением U выделяет количество теплоты Q за 12 минут. За какое время выделят такое же количество теплоты два таких нагревателя, подключённых параллельно источнику с тем же напряжением?

А) 24 Б) 12 В) 6 Г) 3 Д) 48 (мин)

Ключ к тесту по физике

№ задания – ответ
1 – В	6 – Д	11 – Е	16 – В
2 – Д	7 – Д	12 – Б	17 – Б
3 – В	8 – Е	13 – А	18 – В
4 – Б	9 – Е	14 – Г	19 – А
5 – Г	10 – Г	15 – В	20 – В

0