2006Г. (I тур), I вариант

1. Молоко даёт 25% сливок, сливки дают 20% масла. Сколько масла получается из 240 кг молока?

2. Найдите сумму корней уравнения .

3. При каких целых а выражение а+1 и 3-а имеют одинаковые знаки?

4. Построить график функции .

5. Доказать, что значение выражения неотрицательно при любых значениях а и b. Найти а и b, при которых это выражение принимает наименьшее значение.

6. Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 10, боковая сторона 18, а диагональ 22. Найдите большее основание трапеции.

2006Г. (I тур), II вариант

1. Лоси составляют 30% от общего числа косуль и лосей, живущих в заповеднике. Сколько косуль живёт в заповеднике, если число лосей на 144 меньше числа косуль?

2. Найдите сумму корней уравнения .

3. При каких целых а выражение а-3 и 4+а имеют разные знаки?

4. Построить график функции .

5. Доказать, что значение выражения неотрицательно при любых значениях а и b. Найти а и b, при которых это выражение принимает наименьшее значение.

6. Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 8, а угол при основании 60°. Найдите диагональ.

2007Г. (I тур), I вариант

1. В коробке лежат несколько одинаковых пачек печенья. Если из коробки вынуть 7 пачек, то в ней останется ¼ всего количества пачек, которое в ней может поместиться. Если же добавить ¾ от имеющегося количества пачек, то одна пачка не поместится. Сколько пачек печенья лежит в коробке?

2. При каких значениях m значение выражения 10m+1 не меньше значений выражения , если ?

3. Известно, что . Найдите .

4. Докажите неравенство , если а и b – числа разных знаков.

5. Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 8, а угол при основании 60º. Найдите диагональ.

6. Найти площадь треугольника, ограниченного графиками функций , и осью Ох.

2007Г. (I тур), II вариант

1. В ведре было несколько литров воды. Если отлить половину всей воды, то там останется на 7 л воды меньше, чем помещается в ведро. Если же добавить 2л, то количество воды составит 2/3 вместимости ведра. Сколько литров воды было в ведре?

2. При каких значениях y значение выражения 3-2y не меньше значения выражения , если ?

3. Известно, что . Найдите .

4. Докажите неравенство , если а и b – числа одного знака.

5. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна , основания равны 3 и 4. Найдите диагональ трапеции.

6. Найти площадь треугольника, ограниченного графиками функций , и осью Ох.

2008Г. (I тур), I вариант

1. Упростить выражение:

2. Постройте график функции:

3. При каком х выражение не имеет смысла.

4. Найти множество целых значений а при которых произведение - положительно.

5. Из 220 школьников 163 играют в баскетбол, 175 – в футбол, 24 не играют в эти игры. Сколько человек одновременно играют в баскетбол и футбол?

6. В январе завод выполнил 105 % месячного плана выпуска продукции, а в феврале дал продукции на 4% больше, чем в январе. На сколько процентов завод перевыполнил двухмесячный план выпуска продукции?

7. Чему равен острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника?