1.5.1. Файл-програми

Файл-програма – це набір команд, що зберігається у m-файлі (спеціальному виконуючому файлі системи MatLab). Для переходу в редактор m-файлів оберіть пункт меню File → New → m-file (Файл → новий → m-файл), як це зображено на рис. 1.2. Після цього з’являється вікно редактору m-файлів (рис. 1.3), в якому слід набрати наступні рядки:

Лістинг 1.1. файл-фунція funcf

f1=sqrt(1+x^2+exp(-2*x+6));

f2=1/(1+x^2);

f=f1-f2

Після цього слід зберегти m-файл під якимось зручним іменем, наприклад funcf.m, за допомогою меню File → Save As (Файл → Сохранить Как) редактора m-файлів.

Рис. 1.2. Перехід у редактор m-файлів

Тепер обчислити запропонований вираз можна при будь-яких значеннях змінної x наступним шляхом.

>>x=4;

>>funcf;

1.5.2. Файл-функції

Файл-програми, що розглянуті, являють собою тільки послідовність команд і не мають вхідних і вихідних аргументів. Однак при розв’язуванні задач за допомогою MatLab буває необхідно саме задавати вхідні аргументи і по них отримувати вихідні параметри. Для цього в системі MatLab існує можливість роботи з файл-функціями. Написання файл-функцій проводиться в редакторі m-файлів (рис. 1.3). Суттєва різниця від файл-програм – це наявність заголовка функції, де розміщається службове слово function, що вказує на те, що даний m-файл презентує функцію. Далі йде ім’я функції із списками вхідних та вихідних аргументів. Підправимо попередній набір команд і потім збережемо.

Лістинг 1.2. файл-фунція funcf1

function res=funcf1(x);

%res-вихідний параметр, funcf1-ім’я функції,x-вхідний параметр

f1=sqrt(1+x^2+exp(-2*x+6));

f2=1/(1+x^2);

res=f1-f2

Зазначимо, що зберігати файл слід під тим же самим іменем, яке має функція (у нашому випадку це funcf1).Тепер для обчислення запропонованого виразу результат отримується наступним шляхом:

>>x=4;

>>f=funcf1(x); % або f=funcf1(4)

f =

4.0807

Рис. 1. 3. Вікно редактору m-файлів

1.6. Дії з матрицями та визначники в середовищі MatLab

В середовищі MatLab існує дуже велика кількість функцій для розв’язання різноманітних задач лінійної алгебри. У таблиці 1.6 наведені деякі основні функції, що використовуються для роботи з матрицями.

Таблиця 1.6

Функції MatLab, що використовуються для розв’язання задач матричної алгебри.

Функція	Опис, приклад
1	2
A=[a11 a12 … a1n;…; am1 am2 … amn]	Визначення матриці розміру . Рядки відокремлюються крапкою з комою, а елементи кожного рядка відокремлюються знаком пробелу. Наприклад: >>A=[1 -3 2; 4 3 8; -2 6 1] A = 1 -3 2 4 3 8 -2 6 1
	>>B=[-1;2;6] B = -1 2 6
A'(апостроф)	Транспонування матриці, яка визначається змінною A. Наприклад, стовпець можна визначити як транспонований рядок: >>B=[-1 2 6] B = -1 2 6 >>B=B’ B = -1 2 6
A1+A2	Визначається сума двох матриць, які визначені змінними A1 і A2 (матриці повинні мати однаковий розмір). Наприклад: >>A1=[3 4;1 -2;0 -7] A1 = 3 4 1 -2 0 -7 >>A2=[2 -5;-9 -6; 8 5] A2 = 2 -5 -9 -6 8 5 >>A1+A2 % сума матриць ans = 5 -1 -8 -8 8 -2
aA1 bA2	Лінійна комбінація матриці, які визначені змінними A1 і A2 (матриці повинні мати однаковий розмір), a і b – це числа. Наприклад: >>3A1-2A2 ans = 5 22 21 6 -16 -31
f(A)	Якщо f(x) – це елементарна функція, то означена операція приводить до обчислення матриці того ж розміру, що і матриця A, кожний елемент якої дорівнює значенню елементарної функції від відповідного елемента матриці A. Наприклад: >>sin(A1) ans = 0.1411 -0.7568 0.8415 -0.9093 0 -0.6570 >>exp(B) ans = 0.3679 7.3891 403.4288
A.*C	Поелементний добуток матриць, які визначені матрицями A і C. Результатом є матриця того ж розміру, що і матриці A і C. Наприклад: >>C=[2 1 0;3 1 3;4 -2 -7]; >>A.C ans = 2 -3 0 12 3 24 -8 -12 -7 Матриці повинні бути одного розміру, інакше буде помилка, наприклад: >>A.B ??? Error using ==> times Matrix dimensions must agree.
A.^a	Кожен елемент матриці, яка визначена змінною A підноситься до степеня a. >>A.^2%піднесення до степеня 2 ans = 1 9 4 16 9 64 4 36 1 Операція може бути застосована до будь якої прямокутної матриці: >>A1.^2 % A1-прямокутна матриця ans = 9 16 1 4 0 49
A*C	Звичайний добуток матриць, які визначені матрицями A і C. Розміри матриць повинні бути узгодженні (кількість стовпців першої матриці - множника повинна дорівнювати кількості рядків другої матриці- множника). Наприклад: >>AC ans = 1 -6 -23 49 -9 -47 18 2 11 Якщо розміри не узгоджені видається повідомлення про помилку: >>A1A2 ??? Error using ==> mtimes Inner matrix dimensions must agree. >>A1*A2’ %розміри узгоджені – результат %є добуток матриці A1 та %транспонованої матриці A2 ans = -14 -51 44 12 3 -2 35 42 -35
A^n	Піднесення матриці, яка визначена змінною A, до степеня n(матриця повинна бути квадратною). >>A^2 %піднесення до степеня 2
	ans = -15 0 -20 0 45 40 20 30 45
size(A)	Визначення розміру матриці, яка визначена змінною A. Наприклад: >>size(A) ans = 3 3 >>size(B) ans = 3 1
det(A)	Обчислення визначника (!)квадратної матриці, яка визначена змінною A. Наприклад: >>det(A) ans = 75
inv(A)	Обчислення оберненої матриці, для матриці, що визначена змінною A (визначник повинен не дорівнювати нулю). >>inv(A) ans = -0.6000 0.2000 0.4000 -0.2667 0.0667 0 0.4000 0 0.2000

Завдання:

Визначити в середовищі MatLab матриці та розміром .
Визначити в середовищі MatLab вектор як вектор-стовбець.
Обчислити матриці ; ; .
Обчислити матрицю . Зробити висновок.
Обчислити матрицю та матрицю, що складається з квадратів відповідних елементів матриці . Порівняти результати.
Перевірити рівність .
Обчислити вектор-стовпець , який дорівнює добутку вектора та матриці , вектор .
Обчислити і порівняти визначники матриць та .
Знайти обернену матрицю до матриці , результат представити у вигляді звичайних дробів, виконати перевірку