Лекція № 3. Основи гідродинаміки та гемодинаміки
Гідродинаміка - розділ фізики, в якому на основі законів механіки вивчають рух рідин.
Гемодинаміка вивчає рух крові в кровоносній системі. Розглянемо деякі принципи гідродинаміки.
Опис потоку рідини
Для опису течії рідини необхідно розглянути рух невеликого її обсягу. Лінії, вздовж яких переміщаються частинки рідини, називаються лініями струму. Якщо кожна наступна частка рідини проходить через дану точку, слідуючи за тим же шляхом, що і попередня частка рідини, протягом рідини називається стаціонарним. Лінії струму при стаціонарному перебігу рідини відображають напрямок течії, яка може бути прямою або зігнутою. Дотична, проведена в будь-якій точці до ліній струму, вказує напрям вектора швидкості в даній точці.
Рівняння нерозривності
Розглянемо рух нестисливої рідини через трубку змінного перерізу. Якщо певний обсяг рідини надходить в один кінець трубки, то рівний йому об'єм повинен вийти через інший кінець трубки.
Основним показником течії рідини в трубці є Q - об'ємна швидкість течії рідини - об'єм рідини (V), що переміщається за одиницю часу через поперечний переріз трубки. Якщо об'ємна швидкість рідини, яка надходить через один кінець трубки, становить Q1, то об'ємна швидкість рідини, яка витікає з іншого кінця трубки, буде Q2, і вона буде дорівнює Q1. Цей принцип називається рівнянням нерозривності. Таким чином, рівняння нерозривності можна записати:
Q1 = Q2 (1)
Об'ємна швидкість рідини дорівнює добутку лінійної швидкості рідини ν (м / с) на площу поперечного перерізу трубки S:
Q = v * S (2)
Для трубки зі змінним поперечним перерізом (S1, S2 і т.д.) маємо іншу форму рівняння нерозривності:
v1S1 = v2S2 = ... = VnSn (3).
Таким чином, похідна лінійної швидкості руху рідини на площу поперечного перерізу однаково у всіх перетинах. Звідси, якщо зменшується S, то v при цьому збільшується, і навпаки.
Зазвичай лінійна швидкість течії не однакова в кожній точці поперечного перерізу. Рівняння нерозривності відображає середню швидкість течії.
В'язкість
В'язкість - властивість рідин, обумовлена рухом частинок рідини відносно один одного, що зумовлює виникнення опору течії рідини в цілому. В'язкість виникає через внутрішнє тертя між молекулами рідини. Таке тертя обумовлює виникнення відмінності швидкостей руху частинок в потоці рідини.
Зворотною величиною в'язкості є плинність. Різні рідини відрізняються по в'язкості. Наприклад, в'язкість нафти більше, ніж в'язкість води
Рис. 1. Профіль векторів швидкостей при ламінарному плині рідини між двома листами металу
В'язкість є основним показником у визначенні сил, які долають рідини при переміщенні в трубках і посудинах. В'язкість крові істотно впливає на потік крові в серцево-судинній системі.
Поняття в'язкості було запропоновано Ньютоном. Уявімо простий експеримент, показаний на Рис. 1. Між двома плоскими металевими пластинами помістили тонкий шар рідини. Нижня пластина встановлена нерухомо, а верхня пластина під дією певної сили переміщується з постійною швидкістю. Ця сила необхідна для подолання в'язких властивостей рідини. Вона повинна мати великі значення для більш в'язкої рідини, ніж для менш в'язкої рідини.
Якщо верхня пластина переміщається, рідина переходить в так званий ламінарний рух. Кожен шар рідини рухається з деякою швидкістю ν. Кожен шар робить силову дію на нижні пластини і відчуває дію рівної сили в зворотному напрямку. В результаті, швидкості різних шарів рідини виявляються не однаковими. Профіль векторів швидкостей різних шарів рідини показаний на Рис. 1. Так формується градієнт швидкості dν / dx.
Ньютон довів, що сила внутрішнього тертя F пропорційна площі дотичних шарів рідини S і градієнту швидкості dν / dx:
Константа прямої пропорційності (η-"ця"), називається абсолютною в'язкістю рідини (або динамічною в'язкістю). Вона дорівнює силі внутрішнього тертя, що виникає між двома шарами спільною площею, що дорівнює одиниці, при градієнті швидкості між ними, що дорівнює 1. Одиницею виміру в'язкості є [Н • с/м2] або [Па • с]. Величина в'язкості залежить від природи рідини і її температури. В'язкість рідин зменшується з збільшенням температури і навпаки.
В деяких випадках зручніше застосовувати відносну в'язкість, а не абсолютну. Відносна в'язкість рідини - це абсолютна в'язкість цієї рідини, поділена на в'язкість води.