Контрольная работа № 1б

Тема: Производные

Основные теоретические сведения

Для выполнения контрольной работы № 1б необходимо владеть следующими теоретическими материалами:

1. Таблица основных производных

, – функции от х

с, а, const – постоянные числа,

1–1) ;

1–2)

1–3)

1–4)

1–5)

1–6)

1–7)

1–8)

1–9)

1–10)

1–11)

1–12)

2. Основные правила дифференцирования

2–1)

2–2)

2–3) (с – число)

2–4)

3. Производная функции, заданной параметрически

3–1)

4. Производные высших порядков , и так далее

Чтобы найти производную второго порядка , надо сначала найти первую производную и затем найти производную от полученной функции.

Примеры нахождения производных

1. ;

Применяем формулы 2–3, 1–3

,

2. 

Применяем формулы 1–2, 1–8

3. ;

Применяем формулы 2–2, 1–2, 1–11

;

4. 

Применяем формулы 2–4, 2–1, 1–7, 1–4

5. 

Применяем формулы 3–1, 1–3, 1–5, 1–7, 1–2

;

6. 

Найдем :

Применяем формулы 1–1, 1–2, 2–1

Применяем формулы 2–2, 2–3, 2–1, 1–1, 1–2

Вопросы для проверки:

1. Определение производной функции;

2. Геометрический и механический смысл производной;

3. Таблица производных сложных функций;

4. Основные правила для вычисления производных;

5. Производная функции, заданной параметрически;

6. Производные высших порядков.

Задания к контрольной работе № 1б

Контрольная работа содержит 6 заданий. В заданиях 1–5 надо найти производные функции , в задании 6 – найти вторую производную .

№ вар-та	Задания	№ вар-та	Задания
1	1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ;	2	1) ; 2) 3) ; 4) ; 5) ; 6)
3	1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6)	4	1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6)
5	1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6)	6	1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6)
7	1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6)	8	1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6)
9	1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6)	10	1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6)