Теоретическое введение

Эффект Холла

Физические явления, возникающие при одномерном действии на вещество электрического и магнитного полей называются гальваномагнитными. Гальваномагнитные явления наблюдаются в электронных проводниках: металлах, полупроводниках, диэлектриках с электронной проводимостью. В ионных проводниках гальваномагнитные явления не возникают.

Одно из гальваномагнитных явлений – эффект Холла. Его сущность заключается в следующем: под влиянием магнитного поля В, перпендикулярного к направлению тока I, поперек образца в направлении перпендикулярному току и магнитному полю возникает некоторая разность потенциалов – эдс Холла (рисунок 71.1)

Рисунок 71.1

Известно, что при движении носителей заряда в магнитном поле на них действует сила Лоренца

(71.1),

где е – заряд носителя (отрицательный для электронов, положительный для дырок); – скорость носителя; – индукция магнитного поля.

При протекании тока в полупроводнике дырки движутся по полю, _{; электроны против поля, скорость электронов .}

_{Рассмотрим возникновение ЭДС Холла на примере электронного полупроводника (основные носители – электроны) – (рисунок 71.2)}

_{Рисунок 71.2}

_{При включении магнитного поля под действием силы Лоренца электроны отклоняются к границе образца, на которой расположен электрод N. В результате этого отклонения появляется поперечное электрическое поле Е, образованное электронами на грани N и их недостатком на грани М. Заряды скапливаются на поверхности образца до тех пор, пока электрическое поле Е, связанное с ними, не уравновесит силу Лоренца}

(71. 2)

Разность потенциалов _{связана с электрическим полем напряженности Е}

(71. 3)

а – ширина образца.

Ток через образец , где j – плотность тока, S – поперечное сечение образца, d – толщина.

А так как плотность тока, выраженная через концентрацию носителей и их скорость , есть

(71. 4),

то и (71. 5)

Подставив значение в равенство (71. 2), получим

, (71. 6)

и ЭДС Холла

(71. 7).

Величина в (71.7) носит название постоянной Холла, или коэффициент Холла. Учет распределения носителей тока по скоростям и механизма рассеяния носителей приводит к появлению добавочного множителя в формуле (71.7) для постоянной Холла.

(71.8)

Величина r зависит от механизма рассеяния и находиться в пределах от 1 до 2. Обычно r принимают равной 1.

Таким образом, на основании измерения эффекта Холла можно определить концентрацию носителей с точностью до множителя порядка 1-2.

Знак постоянной Холла совпадает со знаком основных носителей тока. Если ток переноситься электронами, < 0; если дырками > 0.

Разность постоянной Холла, как видно, есть

, т.е.

Если проводимость в полупроводниковом материале осуществляется электронами и дырками, величина постоянной Холла и ее знак определяется соотношением концентрации и подвижностей носителей обоих типов

(71. 9)

– концентрация и подвижность дырок; – концентрация и подвижность электронов.

Подвижность носителей заряда – это скорость их дрейфа в электрическом поле единичной напряженности.

(71. 10)

где – скорость; Е- напряженность электрического поля.

Единицы подвижности: ; .

В собственном полупроводнике , а подвижность электронов, как правило, выше подвижности дырок, поэтому отрицательна.

Значение для двух типов носителей (71.9) следует из того, что электроны и дырки отклоняются магнитным полем в одну и ту же сторону, т.к. они движутся в противоположных направлениях и имеет заряды и соответственно, и следовательно, направление силы Лоренца одинаково.

Величина , равна произведению постоянной Холла на электропроводность , называется холловской подвижностью материала.

(71. 11)

Холловская подвижность с точностью до коэффициента совпадает с дрейфовой подвижностью носителей заряда.

Эффект Холла является одним из важнейших методов исследования полупроводников и металлов. Его измерения позволяют получить информацию о концентрации носителей заряда и их типе. Измерения эффекта Холла в широком температурном интервале в комплексе с другими исследованиями дают данные о температурной зависимости концентрации носителей и их подвижности, о строении энергетических зон, о положении примесных уровней.

В полупроводниках концентрация носителей меньше, чем в металлах, поэтому постоянная Холла значительно выше. В металлах она не меняется с температурой, а в полупроводниковых материалах её величина изменяется и может наблюдаться изменение знака .

Применение эффекта Холла

Эффект Холла нашел применение при создании большого класса приборов, использующих это явление. Такими приборами являются измерители постоянных и переменных магнитных полей, измерители мощности, умножители.

Возможности применения эффекта Холла в этих приборах определяется следующими основными особенностями явления:

1) линейной зависимостью эдс Холла от индукции магнитного поля;

2) мультипликтивностью эффекта: пропорциональна произведению

Для получения сравнительно высоких значений ЭДС Холла необходимо использовать материалы с высокими подвижностями, так как , а величина , где – напряженность электрического поля вдоль образца, , следовательно, . Поэтому в качестве датчиков Холла используют Ge, InSb, Si, InAs, HgSe, HgFe, и другие полупроводниковые материалы с подвижностью тысячи и десятки тысяч .

Лабораторная установка и метод измерений

В работе используется метод измерения ЭДС Холла на постоянном токе в постоянном магнитном поле. Установка включает в себя следующие основные элементы (рисунок 71.5)

1) электромагнит У

2) исследуемый образец в форме прямоугольного параллелепипеда с двумя токовыми (1, 2) и двумя холловскими (3, 4) контактами, закрепленным в держателе, который зажат между полюсами электромагнита;

3) цепь питания электромагнита: выпрямитель , амперметр , реостат для измерения силы тока, а, следовательно, и индукции магнитного поля, переключатель полярности магнитного поля П;

4) токовую цепь образца: выпрямитель , реостат для изменения силы тока, амперметр ;

5) милливольтметр для измерения ЭДС с холловских контактов.

В реостате используется низкоомный образец, сопротивление которого на несколько порядков ниже сопротивления милливольтметра, холловские электроды омические и контактное сопротивление их мало, поэтому измерение эдс милливольтметром дает верный результат.

На контактах 3,4 кроме ЭДС Холла возникает эдс неэквипотенциальности , обусловленная расположением контактов на неэвкипотенциальных поверхностях, которая зависит от направления и силы тока, и, следовательно, не меняет знака при изменении направления магнитного поля.

Поэтому можно написать следующие соотношения для измеряемых ЭДС на контактах 3,4 при противоположных направлениях магнитного поля (при постоянной величине индукции магнитного поля ) и одном и том же токе через образец:

; (71.12)

Эдс и одного знака, и так как для используемого образца < ,

(71.13)

Рисунок 71.3

Порядок выполнения работы:

1) Включить в сеть выпрямители, питающие электромагнит, токовую цепь образца и осветитель милливольтметра (одной штепсельной вилкой);

2) Установить некоторое значение тока через образец (в пределах (0,7-1) А) с помощью реостата в токовой цепи. Занести значение в таблицу. Последующие экспериментальные данные и результаты расчетов тоже также заносятся в таблицу.

3) В цепи электромагнита установить некоторое значение тока в пределах (0,7-1,1) А.

4) Измерить по показаниям милливольтметра значение ЭДС .

5) Измерить направление магнитного поля переключателем .

6) Измерить ЭДС .

7) Дважды изменить или и измерить соответствующие значения и .

8) Уменьшить и с помощью реостата до минимума и отключить от сети выпрямители и осветитель милливольтметра.

9) По значениям с помощью градировочного графика ( ) определить соответствующие значения .

10) Рассчитать ЭДС Холла для каждого из трех измерений

_(71.14)

11) Определить соответствующие значения постоянной Холла

(71.15)

где d – толщина образца, равная м

12) Определить , и отдельную погрешность

, (71.16)

(71.17)

13) Определить концентрацию свободных носителей заряда в образца

n= _(71.18)

где е = 1,6*10 Кл

_(71.19)

_{Таблица 71.1}

,А	,А	В, Тл	,мВ	,мВ	,мВ	R ,м	,м	м		n, м	м