Схемы механизмов

1. 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

1 5 16

17 18

1 9 20

2 1 22

2 3 24

25 26

2 7 28

29 30

ω

3 1 32

ω

33 34

А

35 36

37 38

А

39 40

41 42

4 3 44

4 5 46

47 48

49 50

Пример. Кинематика плоского механизма

Колесо радиуса R=15см равномерно вращается вокруг неподвижной оси О с угловой скоростью ω=5с^-1 и приводит в движение шатун АВ и ползун В.

О пределить скорости и ускорения точек А и В, а также угловую скорость и угловое ускорение шатуна[1] П 54-58 Длина шатуна АВ=90см.

Рис2.3

Решение.

Механизм состоит из 3-х звеньев, колесо вращается, шатун движется плоскопараллельно, ползун движется поступательно.

Точка А движется по окружности радиуса R, её скорость перпендикулярна радиусу ОА и равна V_А=ω∙R=75см/с (рис2.3). Скорость точки В направлена вдоль линии хода ползуна. В точке К пересечения перпендикуляров к этим скоростям находится мгновенный центр скоростей (м.ц.с.) звена АВ, совершающего плоскопараллельное движение. Скорость точки В и угловую скорость шатуна ω_АВ можно определить из соотношений:

.

Рис2.4

В треугольнике АВК известны углы:уголА=30°,уголВ=15°,

угол К=135°. Определим неизвестные размеры с помощью теоремы синусов:

Получается

Определим угловую скорость шатуна и скорость точки В

ω_АВ=75/32,94= 2,276с^-1

и скорость точки В

V_B= ω_АВ∙ВK=2,276∙46,584=106,03 см/с.

Перейдём к определению ускорений. В равномерном движении точки А по окружности её ускорение равно нормальной составляющей, которая равна по величине

а_А=а_Аⁿ=ω²∙R=25∙15=375 см/с².

Н аправлен вектор ускорения точки А по радиусу окружности к её центру ( см. рис.2.5).

Рис.2.5

Ускорение точки В определяется с помощью теоремы о распределении ускорений при плоскопараллельном движении. Согласно этой теореме, вектор ускорения любой точки тела, при его плоском движении равен векторной сумме ускорения какой-нибудь другой точки тела, взятой за полюс, а также векторов касательного и нормального ускорений данной точки во вращательном движении вокруг полюса.

Касательное ускорение направлено перпендикулярно отрезку АВ, а его величина определяется по формуле =ε_АВ∙АВ. Величина углового ускорения ε_АВ неизвестна, поэтому подлежит определению. Нормальное ускорение равно

= ∙АВ=463,76 см/с²,

а вектор направлен вдоль отрезка ВА от В к А. Вектор ускорения точки В направлен вдоль направляющих ползуна.

Спроектируем векторное равенство на координатные оси x и y лучим.

Из полученных уравнений найдём две неизвестные а_В и и затем ε_АВ.

,

ε_АВ= /ВА=-7,85 с^-2.

Знак минус указывает на то, что направление вектора касательного ускорения будет противоположно тому, которое изображено на рис.2.5. Соответственно, угловое ускорение звена АВ будет иметь направление по часовой стрелке.

Итак, получены следующие результаты.

Скорость точки А	75см/с
Скорость точки В	106,03см/с
Угловая скорость шатуна АВ	2,276с-1
Ускорение точки А	375см/с2
Ускорение точки В	-537.13м/с2
Угловое ускорение шатуна АВ	-7,85с-2