2. Кинематика

Задание К1. Кинематика поступательного и вращательного

Движения твёрдого тела (номер рисунка выбирается по первой цифре варианта, а номер условия из таблицы по второй)

По заданной величине, указанной в таблице, определить скорости всех отмеченных на схеме точек, угловые скорости вращающихся тел и ускорение точки В при t = 1 c, если известны радиусы: r₂ = 0,24 м, R₂ = 0,36 м, r₃ = 0,32 м, R₃ = 0,4 м. Перемещение тела 1 - х₁ измеряется в метрах, скорости точек – м/c, угол поворота вращающихся тел - рад. . [1] П 49,51

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
х1=4t2	φ2=2t2	VA=2t	ω4=4t	ω2=8t	ω3=6t	VC=3t	VD=6t	VE=5t	VB=4t

Пример. Кинематика поступательного и вращательного

Движения твёрдого тела

Груз 1 опускается вниз со скоростью V₁=4t м/с.

Определить скорость и ускорение точки С подъемного механизма при t =1 c, если радиусы тел 2 и 3 соответственно равны: r₂ = 0,2 м R₂=0,4 м, r₃ =0,5 м, R₃ = 0,75 м.

Решение. Скорость груза равна скорости точки А шкива 2: V_A =V₁.

Скорость точки В определяется из пропорции:

.

О

1

ткуда

.

Скорости точек B и D равны, так как они связаны нерастяжимой нитью.

Скорость точки С находится из пропорции:

=>

V_C =1,5 V_D = 3 t м/c.

При t = 1c, V_C = 3 м/c.

Угловая скорость тела 3 равна: =4t (1/c), при t = 1c, ω₃=4 1/c

угловое ускорение тела 3: .

Ускорение точки С складывается из нормальной и касательной составляющих:

.

Нормальное ускорение точки С =12 м/c^2.

Касательное ускорение точки С = 3 м/c².

Модуль полного ускорения равен

=12,3 м/c^2..

Направление всех векторов показаны на рисунке.

Задание К2. Кинематика плоского механизма

Задание к вариантам 1-18, 29-46.

Колесо радиуса R=20см равномерно вращается вокруг неподвижной оси О с угловой скоростью ω=10с^-1 и приводит в движение шатун АВ и ползун В.

Определить скорости и ускорения точек А и В, а также угловую скорость и угловое ускорение шатуна. Длина шатуна АВ=80см.

Задание к вариантам 19-28, 47-50.

Колесо радиуса R=20см катится без скольжения по неподвижной горизонтальной поверхности и приводит в движение шатун АВ и ползун В. Скорость оси колеса в данный момент времени равна V_О=10 см/с, ускорение а_О=0.

Определить скорости и ускорения точек А и В, а так же угловую скорость и угловое ускорение шатуна. Длина шатуна АВ=80см.

Задание к вариантам 51-68, 79-96

Ползун В движется в прямолинейных направляющих с постоянной скоростью V_B=10 см/с и приводит в движение шатун АВ и колесо, которое в вращается вокруг неподвижной оси О

Определить скорость и ускорение точки А, а так же угловую скорость и угловое ускорение шатуна.

Задание к вариантам 69-78, 97-100.

Колесо радиуса R=30см катится без скольжения по неподвижной горизонтальной поверхности и приводит в движение шатун АВ и ползун В. Угловая скорость колеса постоянна и равна ω=0,5с^-1.

Определить скорости и ускорения точек А и В, а так же угловую скорость и угловое ускорение шатуна. Длина шатуна АВ=100см.

Выбор № схемы механизма. Студенты, имеющие варианта от №1 до №50 выбирают № схемы равный № варианта.

Начиная с варианта №51 и до №100, студент должен вычислить № схемы: № схемы= № варианта-50.