2. Задание по расчету электрического поля постоянного тока.

А) Законы Ома, Кирхгофа и Джоуля – Ленца в дифференциальной форме.

Задача. 1. Токопроводящая пластина (рис. 5) представляет собой диска с внешним радиусом и с концентрически вырезанным круглым отверстием радиуса . Пластина имеет толщину h. Между краями, ограниченными радиальными прямыми ab и cd, поддерживается постоянная разность потенциалов . У края ab потенциал . Через пластину протекает постоянный ток I. Удельная проводимость материала, из которого изготовлен диск, равна .

Требуется: 1) найти разность потенциалов ; 2) определить наибольшее значение плотности тока и удельных тепловых потерь.

И

Рис. 1

сходные данные для решения задачи приведены в таблице.

Параметр	Варианты задания
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
м	1	4	3	5	8	6	7	3	2	6
м	2	7	5	9	12	9	12	8	10	9
м	2.5	4,3	5,2	3,4	1,6	2,8	5,7	6,3	7,4	2,9
I, А	15	27	15	10	8	20	35	19	26	18
Материал диска	Сталь					Алюминий
, См/м	1					3,3

Б) Определение проводимостей и токов утечки.

Задача 2. Радиус внешнего электрода сферического конденсатора равен . К электродам конденсатора приложено постоянное напряжение U. Удельная проводимость диэлектрика равна .

Требуется: 1) определить радиус внутреннего электрода при условии, что плотность тока утечки на поверхности внутреннего электрода должна быть наименьшей при неизменном напряжении и проводимости среды; 2) найти проводимость утечки через несовершенную изоляцию и вычислить наибольшие удельные потери.

И

Рис. 1

сходные данные для решения задачи приведены в таблице.

Параметр	Варианты задания
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
м	16	12	24	32	25	44	53	11	18	27
В	3,3	1,5	2	6,3	10	4,5	5,7	2,5	8,4	4, 3
См/м	2	4	5	8	6	3	1	9	5	7

В) Метод зеркальных изображений.

Задача 3. Заземление выполнено в виде металлической сферы (электрод) радиусом , расположенной в грунте с удельной проводимостью . По вертикальному кабелю к заземлителю подводится ток. Второй электрод удален бесконечно далеко, его потенциал равен нулю. Положение заземлителя в грунте определяется значениями размеров (a, b), указанных на рис. 6.

Требуется: 1) рассчитать сопротивление заземлителя, равное ; 2) найти ток короткого замыкания I, стекающий по заземлителю, при котором шаговое напряжение между точками p и q, лежащими на горизонтальной границе раздела сред, не превышает 15 В. Длину шага человека принять равной 0,8 м.

Указание. При решении задачи следует воспользоваться аналогией электрического поля в проводящей среде с электростатическим полем, заменив в соответствующих формулах заряды на токи и на . Смещением электрических центров шаров относительно геометрических пренебречь.

И

Рис. 1

сходные данные для решения задачи приведены в таблице.

Параметр	Варианты задания
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
м	25	30	20	40	50	15	25	45	55	60
м	300	250	150	100	200	400	300	200	150	150
м						300	400	200	200	200
См/м	1	3	2	4	6	8	4	3	2	5

Г) Граничные условия на поверхности раздела двух проводящих сред.

Задача 4. Коаксиальный кабель (рис. 7) с радиусом внутренней жилы , радиусом внешней оболочки и длиной включен под постоянное напряжение . Диэлектрик коаксиального кабеля состоит из двух слоев, имеющих удельную проводимость внутреннего слоя и внешнего слоя . Радиус границы между слоями .

Требуется: 1) определить проводимость утечки через изоляцию коаксиаль-ного кабеля длиной ; 2) напряжение на каждом слое изоляции, а также мощность тепловых потерь.

И

Рис. 1

сходные данные для решения задачи приведены в таблице.

Параметр	Варианты задания
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
м	5	7	10	4	12	9	11	3	8	6
м	10	18	17	10	26	14	19	7	12	15
м	20	24	28	16	34	18	36	16	22	32
См/м	1	2	3	7	5	4	6	3	8	5
См/м	5	4	6	2	3	1	4	7	4	9

Д) Расчет электрического поля в неоднородной проводящей среде.

Задача 5. В плоском конденсаторе (рис. 8) с несовершенной изоляцией вследствие нагрева одного из электродов удельная проводимость меняется по закону , где x – координата прямоугольной системы координат (рис. 8). Относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика const. Расстояние между электродами равно d. Конденсатор включен под постоянное напряжение U.

Требуется: 1) определить закон изменения плотности объемного заряда ; 2) найти закон изменения потенциала.

Указание. При решении задачи краевым эффектом пренебречь.

И

Рис. 1

сходные данные для решения задачи приведены в таблице.

Параметр	Варианты задания
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
См/м	1	3	4	6	8	2	5	9	10	7
k,	20	15	30	10	25	35	40	55	45	60
	2	4	6	7	8	5	6	3	4	3
м	0,5	0,3	0,4	0, 6	0,8	0,2	0, 6	0,5	0.3	0,7
U, В	200	150	300	250	400	300	250	100	350	200