1. Задание по расчету электростатического поля.

А) Интегральные соотношения между зарядом, напряженностью поля и потенциалом.

Задача 1. Два бесконечно длинных разноименно заряженных параллельных провода расположены в воздухе на расстоянии 2D друг от друга (рис. 1). Между проводами приложено постоянное напряжение U.

Требуется: 1) определить линейную плотность заряда ; 2) получить аналитические зависимости и , принимая электрический потенциал при и , а также вычислить напряжен-ность электрического поля в точке В с координатами и

Исходные данные для решения задачи приведены в таблице.

. Параметр	Варианты задания
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
м	100	300	150	200	50	90	250	70	30	400
Кл/м	1	2	4	8	15	25	40	10	30	50
м	20	50	40	100	30	80	200	60	25	400

Б) Дифференциальные соотношения между плотностью заряда, напряженностью поля и потенциалом.

Задача 2. Объемные заряды с неизменной плотностью расположены в про-странстве, ограниченном двумя коаксиальными цилиндрическими поверхностя-ми. Радиусы внутренней и внешней цилиндрических поверхностей соответствен-но равны и . Относительная диэлектрическая проницаемость вещества между двумя цилиндрическими поверхностями есть , в остальной части про-странства . Требуется: 1) определить потенциал электрического поля во всем пространстве как функцию расстояния до оси цилиндров. При получении выражений для потенциала считать, что потенциал внешней цилиндрической поверхности равен нулю; 2) найти напряженность электрического поля в тех точках, где она имеет максимальное значение.

Исходные данные для решения задачи приведены в таблице.

Параметр	Варианты задания
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
, Кл/м	1,5	4,2	5,6	12,4	3,8	14,6	2,8	7,3	8,1	9,3
, м	1	3	10	24	4	8	11	7	9	15
, м	4	5	15	32	10	21	33	16	22	23
	2,5	3,5	3	5	4,3	7	6,5	4	2	3

В) Граничные условия. Многослойные диэлектрики и конденсаторы.

Задача. 3. Сферический конденсатор имеет двухслойную изоляцию (рис. 2). Внешний радиус внутреннего электрода , а внутренний радиус внешнего электрода . Относительная диэлектрическая проницаемость внутреннего слоя изоляции . К электродам подведено напряжение U, и положительный полюс источника присоединен к внутреннему электроду.

Требуется: 1) определить радиус сферической поверхности раздела между двумя слоями изоляции и относительную диэлектрическую проница-емость внешнего слоя изоляции , чтобы максимальная и минимальная напря-женности электрического поля во внутреннем слое изоляции были бы соот-ветственно равны максимальной и минимальной напряженности электрического поля во внешнем слое изоляции; 2) построить графики зависимости модулей напряженности электрического поля и электрического смещения в функции радиуса от центра конденсатора.

Исходные данные для решения задачи приведены в таблице.

Параметр	Варианты задания
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
, м	7	10	5	12	16	14	9	21	9	24
, м	18	23	12	25	32	26	16	34	20	38
	2	4	6	3	5	3	7	4	6	3

Г) Метод разделения переменных.

Задача 4. Равномерное электрическое поле, существующее в среде с относительной диэлектрической проницаемостью (направление поля показано на рис. 3), возмущено внесенным в поле металлическим шаром, несущим на себе заряд Q. Радиус шара (рис. 3) равен . Напряженность невозмущенного электрического поля

Требуется: 1) определить напряженность электрического поля вокруг шара, определить ее максимальное значение и координаты точки поля, где она является максимальной; 2) найти плотность зарядов, индуцированных на поверхности шара.

Указание. Экваториальная плоскость шара перпендикулярна направлению вектора напряженности поля . Так как поле симметрично, то напряженность поля и потенциал будут зависеть только от двух сферических координат r и .

Исходные данные для решения задачи приведены в таблице.

Параметр	Варианты задания
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
м	20	35	50	40	15	45	60	25	55	70
	2	4	5	3	6	4	7	5	3	8
Кл	5	0	3	0	4	0	6	0	2	0
В/м	1,0	3,5	2,0	4,5	6,0	5,5	3,0	2,5	4.0	1,5

Д) Метод изображений.

Задача 5. Две безграничные проводящие полуплоскости образуют прямой двугранный угол. Параллельно обеим полуплоскостям расположен круглый прямой провод радиусом R. Взаимное расположение полуплоскостей и провода с указанием размеров H и D дано в разрезе на рис. 4. Потенциал провода равен , а потенциал проводящих граней угла равен нулю. Среда, окружающая провод, имеет относительную диэлектрическую проницаемость .

Требуется: 1) определить линейную плотность электрического заряда на проводе; 2) найти емкость между проводящими гранями и проводом на единицу длины провода.

Исходные данные для решения задачи приведены в таблице.

Параметр	Варианты задания
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
, м	2	4	6	5	7	8	4	6	3	5
, В	- 60	- 40	- 80	- 20	20	40	60	80	100	-100
	2	4	6	3	5	3	7	4	6	3
, м	30	40	60	50	25	60	10	40	30	50
, м	20	50	40	10	50	20	30	10	40	40