5.3. Закономерности роста дерева и древостоя

Применяемые в исследованиях методы вероятностно-статистического анализа позволяют составить лишь вероятностно-стохастические модели изменчивости случайных величин (в их числе многочисленных таксационных показателей деревьев) в статике. Несравненно более сложной задачей исследований является построение математических моделей деревьев и древостоев и их возрастной динамики, связанное с необходимостью учета возрастных изменений.

Эмпирические приемы исследований динамики древостоев, разработанные таксаторами, отличаются разнообразием методических подходов, сложностью в систематизации материалов и отсутствием научно обоснованных математических моделей роста, что не способствует преодолению неизбежных затруднений в разработке теоретических вопросов формирования древостоев − одной из основных задач теоретического лесоведения и практического лесоводства. Методологической основой для разработки методических основ исследования роста деревьев и древостоев, являются закономерности дендротектоники.

Ускоряющиеся темпы роста организма отражает логарифмическая спираль: чем больше становится живое существо, тем быстрее увеличивается его масса. Логарифмическая спираль – это плоская трансцендентная кривая, пересекающая все радиусы-векторы под одним и тем же углом μ (рис. 11). Золотая логарифмическая спираль строится в системе золотых прямоугольников путем проведения дуг в квадратах с использованием радиусов, равных сторонам квадратов.

Алгебраическое выражение золотой спирали P = a*e^kф,

где: k = ln_a = ctg μ (при μ = π/2, k = 0 и кривая – окружность). Полюс О – асимптотическая точка.

В геометрическом (рис. 7) как и в алгебраическом (P = a*e^kф) выражении основного закона роста отсутствует фактор времени в том виде, в каком он используется в эмпирическом исследовании хода роста в виде отрезков времени (1 год, 5 лет, 10 лет и т.д.). Но фактор времени в золотой спирали присутствует в скрытом (неявном виде). Рост дерева во временном аспекте продолжается весь онтогенетический цикл от зародыша до прекращения роста в возрасте спелости. Если этот цикл принять за единицу (100 %), тогда фактор времени можно выразить в относительных величинах (например, сотых долях или в процентах от продолжительности онтогенетического цикла роста). Условные примеры: продолжительность роста кедра сибирского в онтогенезе составляет 300 лет, сосны обыкновенной 200 лет, ели сибирской 100 лет, березы 70 лет. Одна сотая часть (0,01) или один процент (1%) временного цикла роста составит у кедра сибирского 3 года, сосны обыкновенной 2 года, ели сибирской 1 год и березы 0,7 года; продолжительность одной десятой или 10% онтогенетического цикла составит соответственно 30, 20, 10 и 7 лет. Приведенные выше примеры продолжительности цикла роста древесных пород приблизительны; они подлежат уточнению специалистами по лесной таксации.

Такой подход к использованию фактора времени в золотой спирали (основном Законе роста) соответствует ее сути, так как золотая спираль отражает динамику относительной, а не абсолютной величины изменения массы организма в онтогенезе. Наиболее интенсивное относительное изменение массы организма происходит в ювенильном возрасте (спираль максимально крутая); с возрастом относительный рост массы организма замедляется, соответственно спираль становиться более пологой.

В.В. Кузьмичев [13] обсуждает возможные пути математического моделирования роста деревьев и древостоев:

«М. Prodan показал, что при нормировке возраста дерева на величину А_т (возраст достижения максимального прироста) можно выявить собственное время организма, по отношению к которому уместно использовать предложенное Бакманом понятие органиче­ского времени. При нормировке показателя роста дерева на величи­ну Y_m (достигнутая к этому возрасту высота дерева) получается совпадение для всех кривых роста.

Н.Я. Саликов отмечал, что сформулированный А. Мичерлихом закон роста растений удовлетворяет требованиям простоты. В целях перевода его в двухпараметрическую модель он ввел нормировку возраста древостоя на возраст достижения точки перегиба кривой роста, соответствующий максимальной скорости роста (наибольшему приросту); данный показатель выражает собой биологическое, или характерное, время.

A.Л. Гутман и В.В. Успенский в качестве ведущего такса­ционного показателя приняли общую продуктивность древостоев сосновых культур. Для нормировки изменений S-образной кривой в зависимости от возраста за базисный был принят возраст максимального текущего прироста по общей продуктивности.

«Относительный рост. Размер любого организма является одной из наиболее важных его характеристик, поэтому в биологии широко изучались онтогенетические изменения размеров отдельных индивидов растений. Отно­сительная степень роста различных частей организма в сравнении с его общим размером может быть получена по наклону линии в двойных логарифмических координатах.

Статическая и онтогенетическая аллометрия. В настоящее время рассматриваются несколько типов аллометрических зависимостей, но наиболее важными представляются два. Это статическая, или внутривидовая, аллометрия, анализирующая связь размеров особей в пределах вида или популяции (а также связи параметров совокупности популяций). Важна также онтогенетическая аллометрия, связывающая относи­тельный рост размеров отдельных органов и всего организма (рас­сматривается также для показателей, характеризующих изменения с возрастом параметров популяции).

Для лесных сообществ используют обычно парную аллометрию (как в статике, так и в динамике), но иногда изучается множествен­ная аллометрическая зависимость. Для древостоев наибольший интерес представляет онтогенетическая аллометрия, когда устанав­ливаются зависимости между средними показателями популяции, изменяющимися в процессе роста, с исключением времени. Широ­ко используется и статическая аллометрия, когда выявляется степен­ная зависимость между средними показателями популяции одного возраста. Но до сих пор отсутствует способ перехода от онтогенети­ческой аллометрии к статической. Относительный рост можно рас­сматривать как удачный пример определения значений трудноизмеримого признака по величинам более доступного признака (особенно это относится к статической аллометрии). Онтогенетическая алломет­рия опирается на сравнение функций роста для двух признаков, из которых исключается время» [13].

Приведенное выше обобщение В.В. Кузьмичева свидетельствует о продолжающихся поисках приемов математического моделирования роста деревьев и древостоев

Исследование с использованием упомянутого выше основного закона роста / Закона спирально-логарифмического кумулятивного роста предусматривает сравнение фактических результатов хода роста с этим законом, установление характера и степени их расхождений и выявление вызывающих эти расхождения причин. Эмпирические результаты роста, полученные с использованием уравнения Мичерлиха, технически просто аппроксимировать основным законом роста при переводе его графического выражения в вид синусоидной кривой.

Для обоснования возможности и целесообразности применения закономерностей биотектоники и дендротектоники в исследовании лесов необходимо провести специальные научные исследования с привлечением материалов хода роста деревьев и древостоев.

Ход роста. Большую работу по изучению хода роста древостоев, проведенную в нашей стране и за рубежом, обобщил В.В. Загреев [5].

Совершенствование методов лесоустройства, повышение точности лесоинветаризационных и лесоучетных работ, улучшение качества лесоустроительного проекти­рования, по его мнению, имеют чрезвычайно важное значение для лес­ного хозяйства страны. Данные лесоустройства, харак­теризующие состояние и динамику лесного фонда, мате­риалы лесоустроительной проектирования – это та ин­формационная основа, от содержания и качества кото­рой во многом зависит уровень планирования в лесном хозяйстве.

«Все возрастающие требования к качеству планиро­вания и лесоустроительного проектирования неизбеж­но приводят к необходимости искать пути дальнейшего повышения точности лесоинвентаризационных работ. Эти важнейшие составные части лесоустройства нахо­дятся между собой в неразрывной связи. При низкой точности лесоучетных материалов, характеризующих лесной фонд объекта, нельзя рассчитывать и на высо­кое качество лесоустроительного проектирования. Ины­ми словами, от того, с какой дробностью и точностью будут определены таксационные показатели, характери­зующие рост, строение, товарность и состояние насаж­дений, во многом зависит правильность намечаемых хозяйственных мероприятий.

Лесоустроительные организации, обеспечивающие получение сведений о состоянии и динамике лесного фонда, в своей работе широко используют различные нормативно-справочные материалы: таблицы хода роста, бонитетные шкалы, стандартные таблицы сумм площа­дей сечений и запасов, сортиментные, товарные, объемные таблицы и т. д. Количественная и качественная характе­ристика лесного фонда как объекта управления находит­ся в прямой зависимости от качества таксационно-лесоустроительной нормативно-справочной информации. Пользование этой обширной информацией осложняется из-за ее неупорядоченности, отсутствия систематизации по территории, по качеству и т. д.

Все изложенное свидетельствует о неотложной необ­ходимости изучения как общих закономерностей, так и региональных особенностей роста, строения и товарной структуры насаждений и на этой основе совершенство­вания (включая систематизацию и стандартизацию) таксационного нормативно-справочного хозяйства как важного условия повышения качества лесоучетного де­ла в стране» (Загреев [5]).

Таблицы хода роста и таблицы динамики таксационных показателей, хотя они конструктивно часто бывают и сходными, не однозначны; Первые при­званы отражать естественный ход роста насаждений, вторые характеризуют лишь изменение средних такса­ционных показателей определенной категории насаж­дений.

На рост и продуктивность насаждений, отмечает В.В. Загреев, влияет так много различных факторов, что их учет и отражение единой функцией представляет задачу исключитель­ной сложности, а получаемые при этом математические модели, а тем более конструкции самих таблиц со множеством входов выглядят настолько громоздкими, что из соображений практической их реализации разра­ботка единых нормативов в ряде случаев становится нецелесообразной.

Наибольшая трудность, считает В.В. Загреев, в решении этой задачи возни­кает тогда, когда речь идет о моделировании биологи­ческих процессов, в частности, процессов роста деревьев и древостоев в течение длительного времени их суще­ствования. Здесь, помимо учета биологических свойств самих древесных пород, общих закономерностей их рос­та и развития в зависимости от способов возникнове­ния (создания), режима выращивания и т. д. (что само по себе достаточно сложно), приходится считаться с влиянием других не менее важных и многочисленных, постоянно изменяющихся во времени, факторов: почвен­ных, климатических, формы, структуры и состояния са­мих древостоев.

Как следует из обобщения В.В. Загреева, способы исследования хода роста, разработанные лесными таксаторами в течение XIX – XX столетий, основанные на использовании эмпирических закономерностей роста деревьев и древостоев, громоздки и сложны в употреблении; в связи с этим поиск новых способов изучения хода роста деревьев и древостоев остается актуальной задачей лесоведения и лесоводства.

«Таблицы хода роста, которыми мы вынуждены пользоваться, не отображают фактическую динамику древостоев. В настоящее время наблюдается увлечение математическим моделированием процессов роста леса. Количество моделей приближается к тысяче. В основу моделирования заложено, как правило, значительно меньше эмпирической информации, чем в таблицы хода роста» [22].

В.В. Загреев подтверждает, что на современном этапе основным способом выраже­ния выявленных закономерностей является аналитиче­ский: «Формула сильнее любой таблицы. Она аккуму­лирует в себе сведения, содержащиеся в исходной таб­лице, и позволяет найти значение функции даже по ар­гументам, не имеющимся в ней. Поэтому избранное уравнение должно не только хорошо аппроксимировать экспериментальные данные, но и соответствовать физи­ке исследуемого явления (отражать ее) в целом или в его определенной (описываемой) части. А это послед­нее наиболее сложно для решения. С помощью моделей можно предвидеть, охарактеризовать и объяснить даже те варианты изучаемого процесса, которые в экспери­менте нам не встречались, но которые бывают или мо­гут быть в природе».

Лесные таксаторы, таким образом, отдают безусловное предпочтение применению математического моделирования биологических процессов перед традиционным для лесоведения и лесного хозяйства приемом изучения хода роста с их громоздкими и затратными сборами и обработкой фактического материала для составления графиков, таблиц и т.д. Дендротектонический способ исследования хода роста решает наиболее трудную задачу математического моделирования биологических процессов, предоставляя специалистам по лесной таксации возможность аппроксимировать многочисленные эмпирические материалы хода роста древесных пород основным Законом спирально-логарифмического кумулятивного роста (золотой спиралью). При использовании дендротектонического способа изучения роста достаточно ограничиться использованием одного, но главного показателя – роста биомассы дерева и древостоя. Динамику остальных таксационных показателей при необходимости специалисты могут получить расчетным путем, используя известные в лесной таксации эмпирические связи и зависимости.

При систематизации большой массы материалов хода роста В.В. Загреев при построении математических и иных моделей, описывающих ход роста, считает необходимым использовать связи между таксационными показателями, различного рода закономерности и т.д., используя прежде всего из множества факторов ведущий. Таким образом, метод математического моделиро­вания является важным средством исследовании биоло­гических процессов в лесу, предполагая необходимость определенной их типизации как основы для выявления закономерностей в природе изучаемых явлений.

«Из широко применяемых в последнее время методов моделиро­вания основное внимание уделено рассмотрению регрессионных моделей как более простых и доступных для использования. Чем сложнее модель, тем труднее провести оценку как используемых коэффициентов, так и ее соответствие реальным процессам [13].

Как показывают многочисленные исследования роста древостоев, изменения с возрастом большинства таксационных показателей можно передать сигмоидной кривой, у которой на начальном этапе идет быстрое возрастание изучаемого признака, а на последую­щем – его снижение. Для роста древостоя в высоту в ка­честве аппроксимирующего уравнения подходит функция Мичерлиха.

При использовании функции Мичерлиха система классификации должна иметь три уровня (входа). Наиболее важным признаком он считает константу, характеризующую верхний предел функции (потенциальную продуктивность местообитания). Второй и третий признаки – это параметр интенсивности старения или упругой устойчивости к воздействию давления факторов среды и параметр скорости роста организма. Ухудшение лесорастительных условий должно приводить к снижению значений первой и второй констант и увеличению третьей» [13].

Применение закономерностей дендротектоники позволяет осуществить:

1) составление математической модели роста дерева.

2) разработку математических приемов аппроксимации роста дерева золотой спиралью;

3) обоснование степени соответствия роста дерева основному закону роста  Закону спирально-логарифмического кумулятивного роста (золотой спирали);

4) составление математической модели роста древостоя;

5) выявление особенностей действия и сопряженного взаимодействия экзогенных и эндогенных факторов на рост деревьев в древостое, включая достижение соответствия его закономерностям Золотой спирали;

6) выявление степени влияния экзогенных и эндогенных факторов, препятствующих достижению наиболее полного соответствия роста деревьев в древостое закономерностям Золотой спирали;

7) определение методологических основ лесного ландшафтоведения;

8) адаптацию разработанных таксаторами методик исследований роста дерева к закономерностям Золотой спирали.

Разработка математической модели роста дерева позволит перейти к составлению математической модели роста древостоя как совокупности математических моделей роста деревьев, составляющих древостой. Использование математических средств позволит осуществить переход от характеристик роста дерева и древостоя к их характеристике в статике на любом временном отрезке роста.

Успешное решение сложной проблемы составления математической модели роста древостоя явится необходимой базой для составления математической модели формирования древостоя, распространив отработанную методику на рост подроста и подлеска, состоящих из молодых деревьев, с учетом их возраста и специфики условий их произрастания под пологом древостоя.

Составление математических моделей роста дерева и роста древостоя не означает сокращения интенсивности применения традиционных методов исследований лесных объектов и явлений, таких как лесная таксация и вариационная статистика, так как традиционные и вновь предлагаемые к разработке на тектонической основе методы дополняют друг друга в научной оценке этих объектов и явлений при их интегральной характеристике.

Неотъемлемой составной частью лесоведческих исследований является (стохастическое моделирование, вариационная статистика), призванное математически обоснованно оценивать изменчивость случайных величин, преобладающих в лесных сообществах. Древостой представляет собой совокупность деревьев, являющуюся основным объектом статистического анализа в лесоведении. Статистический анализ древостоя служит основой для его характеристики в статике. С.Н. Сеннов дает обоснование применения этого метода исследований в лесоведении [22].

Дендротектоническое моделирование и стохастическое моделирование не противоречат один другому, а дополняют друг друга. Закономерности, составляющие основу дендротектоники, обеспечивают формирование гармонии роста каждого дерева, входящего в состав древостоя, и, следовательно, принимают участие в формировании гармонии роста древостоя. Вероятностно-стохастические закономерности, известные в вариационной статистике [17], не принимают участия в формировании гармонии роста дерева и древостоя, а лишь фиксируют гармонию строения последнего в статике, сформированную с использованием закономерностей дендротектоники на основе скрытого (неявного) Золотого сечения и конкурентных взаимоотношений деревьев в древостое в процессе его формирования.

Основной закон изменчивости случайных величин Лапласа-Гаусса, определяющий свойства их распределения и включающий Золотое сечение, фиксирует гармонию строения древостоя в статике, что свидетельствует об отсутствии противоречий между дендротектоническим и вероятностно-стохастическим методами моделирования и о целесообразности их одновременного использования в изучении статичных форм древостоев.

Открытое (явное) Золотое сечение принимает участие в формировании гармонии внешних форм (контуров) статичных объектов (дерева, древостоя) и находит выражение в их дизайне, являющемся, в свою очередь, основополагающим понятием лесного ландшафтоведения, опирающегося на лесоведение.

При оценке достигнутых научных знаний о строении и росте дерева и определении на новой дендротектонической методологической основе путей создания математических моделей роста дерева и древостоя возникла необходимость использования различных направлений поисков при разработке методологии лесоведения. Привлечение закономерностей алгоритмики и динамики напряжений будет способствовать совершенствованию методик исследований и повышению их научной эффективности.