5.2. Пропорции в дендротектонике

Пропорция – соразмерность, соотношение между сооружением в целом и его частями, между частями и их элементами.

Пропорция есть результат согласования или равноценности двух или нескольких соотношений (следовательно, необходимо наличие не менее трех величин, в данном случае прямой и двух отрезков) для определения пропорции.

Пропорция есть равное, одинаковое, однородное изменение, движение. Из упорядоченного равного изменения, то есть пропорции, возникает равное состояние, симметрия или гармония.

Рис. 6. Плоская фигура, симметричная относительно прямой

Рис. 7. Плоская фигура, симметричная относительно точки О

Рис. 8. Симметрия с поворотом (поворотная симметрия)

Через соразмерность и пропорции соединены природа и искусство. Законы природы определены пропорцией; пропорция выражает и характеризует любую природную закономерность. Пропорция – это равное изменение, то есть сохранение изменения. Сохранением этих начал – изменения и сохранения определяется вечное бытие. Единство противоположностей приводит к гармонии. В результате движения и развития (в живой природе из Точки начала роста – зародыша) форма будет граничной поверхностью экспансии, выражающей явление роста на языке геометрии [45].

В основу архитектоники было положено учение древних о «Божественной пропорции», которое было учением о начале начал. Древние представления о божественной пропорции были трансформированы современной наукой в идею симметрии – фундаментальную идею всех отраслей естествознания.

Симметрия рассматривает живые формы в статике, упуская самое главное – рост как изменение мерности, в то время как пропорция, напротив, выражает равенство изменений (например, Золотая пропорция = 1,61803). Пропорция – это равное, одинаковое, однородное изменение,

О сновными способами организации материи являются структурирование ее в пропорции Золотого сечения и движение (понимаемое как любое изменение вообще) преимущественно в виде спирали. В биологии выделяют алгебраические спирали (архимедова, гиперболическая, параболическая) и псевдоспирали (логарифмическая). Основной формой организации жизни является логарифмическая спираль; алгебраические спирали встречаются редко.

Основой Золотого сечения служит Божественная пропорция (рис. 9), в которой отношение всего отрезка АС к более длинному сегменту АВ равняется отношению последнего к более короткому сегменту ВС: АС/АВ = АВ/ВС. Это соотношение близко 1,61803 (равное дроби (1+√5)/2).

Закономерности Золотого сечения и ряда чисел Фибоначчи известны в литературе с XVI в. (Якоб Бернулли), широко и глубоко обсуждаются в современной литературе.

Золотое сечение – это образ соразмерности, целостности, единства разнообразия, динамичного равновесия и роста, упорядоченного множества, образ подобия строению многим природным организмам. Золотое сечение является основой организации материи на всех уровнях, основной пропорцией (соотношением величин) как в неживой, так и в живой природе. Тем не менее Золотое сечение не довлеет над другими пропорциями, а присутствует вместе с ними [6, 15, 25, 45, 46].

Золотое сечение (число) представляет собой в природе фундаментальную константу формообразования, но константу не явную, а глубоко скрытую от поверхностных наблюдений. Скрытое, неявное Золотое сечение обеспечивает гармонию динамики объектов (гармонию роста биологических объектов).

В ряду Золотого сечения Ф закодирована генетика. В числе (логарифмическая спираль) закодированы элементарные основополагающие формы живой природы. Явное, открытое Золотое сечение неизменно вызывает чувство полной гармонии и красоты размеров (контуров) статичных объектов [44].

Золотое сечение присутствует в распределении Лапласа-Гаусса – основном распределении случайных величин как отношение величины срединной (медианной) ординаты кривой распределения к величине ординат, востановленных из точек – ϭ и + ϭ до точек перегиба кривой распределения. Таким образом беспредельный мир вероятностно-стохастических величин связан с глобальными свойствами материи, лежащими в основе Закона спиарльно-логарифмического кумулятивного роста (Золотой спирали).

Наряду с Золотым сечением Ф основу организации материи составляют число π как форма организации пространства и e-натуральное как способ организации движения материи по логарифмической спирали.

Золотое сечение является пропорцией бесконечного ряда чисел Фибоначчи, который получают аддитивным сложением соседних чисел (точное значение Золотого сечения начинается с 15 действия):

|ряд чисел Фибоначчи

и т. д.76, 47, 29, 18, 11, 7, 4, 3, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д.

ряд чисел Люка |. Числа 1 и 2 – числа дихотомии

Уникальность рядов Фибоначчи и Люка заключается в их аддитивности, а фундаментальность в их мультипликативности в пропорции Золотого сечения Ф.

Ряды чисел Люка и Фибоначчи выстраивают аддитивным сложением чисел 1 и 2 (чисел дихотомии). Мультипликативность этих рядов заключается в соотношении рядом стоящих чисел в пропорции золотого сечения. Понятие аддитивности означает, что целое структурно, а понятие мультипликативности – на все части структурно организованного целого распространяется одна и та же закономерность роста (пропорция). В едином организме все части растут по одному закону. Это свойство рядов чисел является основой организации жизни биологических существ и устройства их генетического аппарата.

Спиралевидное строение генетического аппарата сопровождается спиралевидным строением генеративных и вегетативных органов древесных растений (рис. 10); число правых и левых спиралей всегда неодинаково и соотносится оно между собой как пары соседних чисел в рядах Фибоначчи и Люка. Углы восходящих спиралей (углы дивергенции) определяют числа Золотого сечения. 8 спиралей шишки сосны направлены по часовой стрелке, а 13 – против часовой, или наоборот (числа 8 и 13 – смежная пара ряда чисел Фибоначчи).

Р ис. 10. Спирали роста шишек сосны Рис. 11

крымской (а) и приморской (б) Логарифмическая спираль

Логарифмическая спираль – плоская трансцендентная кривая, пересекающая все радиусы-векторы под одним и тем же углом μ.

Уравнение ее в полярных координатах имеет вид:

Ρ = ae^kϕ,

где: k = lnа = ctg μ (при μ = π/2, k = 0 и кривая – окружность). Полюс О – асимптотическая точка. При а>1 и φ→+∞ логарифмическая спираль развертывается против хода часовой стрелки, при φ→–∞ спираль закручивается по ходу часовой стрелки, стремясь к своей асимптотической точке О. Если а<1, логарифмическая спираль закручивается против хода часовой стрелки. Угол, составляемый касательной в произвольной точке логарифмической спирали с радиус-вектором точки касания, зависит лишь от параметра а (рис. 30 б).

Логарифмическая кривая относится к псевдоспиралям. Она переходит в себя при линейных преобразованиях плоскости. По логарифмическим спиралям очерчены некоторые раковины; по другим, близким к логарифмическим спиралям, расположены семечки подсолнуха, чешуйки в шишках и т.д. (Логарифмическая спираль // Математический словарь, 1988, Математическая энциклопедия. Т. 3).

Золотая спираль является математическим выражением основного закона роста организма – Закона спирально-логарифмического кумулятивного роста. Это математическая модель роста, которая отражает изменение массы организма с возрастом.

Закон спирально-логарифмического кумулятивного роста, выражаемый графически Золотой спиралью, объединяет в себе все основные характеристики и формы организации материи – число π, логарифм натуральный ln, Золотое сечение Ф, основной способ существования – вращательное движение и организации жизни – спираль. Закон является важнейшим инструментом исследования динамики роста дерева и древостоя, необходимого для обоснования формирования лесов, представляющих собой неотъемлемую часть сферы существования жизни на Земле [41].