Лекция.
Таќырыбы: Жазықтықтағы түзудің берілу тәсілдері.Екі түзу арасындағы бұрыш. Түзулердің параллельдік және перпендикулярлық шарты.
Жазықтықтағы түзудің берілу тәсілдері.
Жазықтықта
кез-келген түзу берілсін және ол Х
осімен
градус бұрыш жасасын.Онда ол бұрыштық
tg
бұрыштық коэффицент деп аталады және
k әрпімен белгіленеді.Түзу бойында
жатқан
және
нүктелері берілсін.
нүктесінен
осіне
нүктесінен у осіне параллель
жүргізейік.Қиылысу нүктесін В әріпімен
белгілейік.
В
tg
/1/
Түзудің
бұрыштық коэффиценті k мен у осінен
қиып өтетін В шамасы берілсін.Түзу
бойынан кез-келген М нүктесін алайық
(түзу теңдеуін сипаттау үшін).Түзуменен
у осінен қиылысу нүктесінен х осіне
нүктесінен у осіне параллель
жүргізейік.Сонда
SM
/2/
/2/ бұрыштық коэффицент арқылы берілген түзудің теңдеуі.
Түзудің бұрыштық коэффиценті k мен түзудің бойында жататын нүктесі берілсін.Түзу бойынан кез-келген М нүктесін алайық. нүктесінен х осіне М нүктесінен у осіне параллель жүргізейік.
/3/
/3/ Бұрыштық коэффиценті k. Болатын және нүктесі арқы лы өтетін түзудің теңдеуі. Түзу бойында жатқан және нүктесі берілсін. Онда /1/ формула бойынша
/1/
/4/
/4/ екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі.
Анықтама:
векторы түзудің бағыттауыш векторы
деп аталады егер түзуде жатқан кез-келген
векторға коллинеар болса.
Түзудің бағыттауыш векторымен түзу бойында жатқан нүктесі берілсін.
Түзу
бойынан кез-келген М нүктесін алайық.(түзу
теңдеуін сипаттау үшін). Онда
М =
.
=(l,
m)
векторымен
векторлары
коллинеар.Екі
вектордың коллинеарлық шартын пайдалансақ,
;
/5/
/5/ түзудің канондық теңдеуі.
=t
/6/
/6/ түзудің параметрлік теңдеуі.
Анықтама:
(АВ)
векторы түзудің нормалы деп аталады,егер
түзудегі кез-келген векторға артоганаль
болса.
Түзудің
мен түзу бойында жатқан кез-келген
нүктесі берілсін.Түзу бойынан М нүктесін
алайық (түзу теңдеуін сипаттау үшін).Онда
М=
=(АВ)
векторлары артоганаль.Екі артоганальдың
перпендикулярлық шартын пайдаланайық:
А(х-
)+В(у-
)=0
/7/
/7/ нүктесі арқылы өтетін және М нормалы бар теңдеуі.
Ах+Ву+(А -В )=0
С=-(А -В )
Ах+Ву+С=0 /8/
/8/ түзудің жалпы теңдеуі.
С
Ах+Ву =-С
/9/
/9/ түзудің кесіндідегі теңдеуі
Түзудің кесіндідегі теңдеуін келесі геометриялық мағынасы бар,яғни Х осінен а-ға тең шамалы У осінен в-ға тең шаманы алып,оларды қоссақ, онда ізденілген түзудің кескіні шығады.
1)С=0 Ах+Ву=0 О(0;0)
Егер С=0 болса,онда түзу координаталар басынан өтеді О(0;0)
2)А=0
В
С
у=-
Онда түзу у=- арқылы өтеді және ОХ осіне параллель.
3)В=0
А
С
Х
Түзу
нүктесі арқылы өтеді және ОУ осіне
параллель.
4)А=С=0 В у=0
Түзу ОУ осімен беттеседі.
5) В=С=0 А х=0
Түзу ОХ осімен беттеседі.
А және В сандары бір мезгілде екеуі де 0-ге тең болмайды.