Решение

Пренебрегая рассеянием магнитного потока в зазоре, можно принять, что индукция в зазоре равна индукции магнитного поля в сердечнике (1.11), т.е. В_n1=В_n2=В. Для расчета необходимого числа ампер-витков воспользуемся теоремой о циркуляции вектора Н (1.10) (т.к. имеется среда). Силовые линии магнитного поля в тороидальном сердечнике представляют собой окружности, лежащие внутри сердечника, поэтому в качестве контура интегрирования возьмем окружность L с радиусом средней линии тороида (рис. 1.11). Применение теоремы о циркуляции дает

,

где Н₁  напряженность магнитного поля в сердечнике, Н₂  напряженность в зазоре (воздушном промежутке), I  сила тока в обмотке тороида, N  число витков обмотки, (IN)  число ампер-витков.

Учитывая, что для воздуха =1 найдем, что

Н₂=В/_о.

Величину Н₁ найдем по графику зависимости индукции в железе от напряженности В=(Н) [Приложение 1].

Н₁=1700 А/м (для В=1,4 Тл).

Теперь можно найти число ампер-витков

N∙I=17000,895+(1,4510^-3)/43,1410^-77100 А-витков.

Задачи, рекомендуемые для аудиторных занятий

Задача 1. По проводнику, согнутому в виде квадратной рамки со стороной а=10 см, течет ток I=5 А. Определить индукцию магнитного поля в точке, равноудаленной от вершин квадрата на расстояние, равное его стороне.

Ответ: В=1,3310^-5Тл.

Задача 2. Катушка длиной L=30 см содержит N=100 витков. По обмотке катушки течет ток I=5 А. Диаметр катушки D=20 см. Определить индукцию в точках, лежащих на оси катушки, на расстоянии а=10 см от ее конца.

Ответ: В₁=1,2610^-3 Тл, В₂=2,0610^-4 Тл.

Задача 3. Квадратная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводником с током I=5 А. Сторона рамки а=8,0 см. Проходящая через середины противоположных сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстоянии, которое в =1,5 раза больше стороны рамки. Найти поток вектора через поверхность рамки.

Ответ: Ф_m=(_oIn/2)ln[(2+1)/(2-1)].

Задача 4. Найти магнитный момент тонкого кругового витка с током, если радиус витка R=100 мм и индукция магнитного поля в его центре В=6,0 мкТл.

Ответ: p_m=2R³B/_o=30 мАм².

Задача 5. Бесконечная пластина толщиной а из изотропного магнетика помещена в перпендикулярное к ней однородное внешнее поле с индукцией . Магнитная проницаемость пластины изменяется линейно от значения₁ на левой границе до ₂ на правой границе. Найти поток Ф_Н вектора через воображаемую цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными. Основания цилиндра расположены в точках с координатами х₁=а/2 и х₂=3а/2. Площадь каждого основания равна S.

Ответ: Ф_Н=(SВ_о/_о)[1-2/(₁+₂)].

Задача 6. Найти плотность тока как функцию расстояния r от оси аксиально-симметричного параллельного потока электронов, если индукция магнитного поля внутри потока зависит от r как , гдеb и   положительные постоянные.

Ответ: .

Задача 7. Тонкое железное кольцо со средним диаметром d=50 см несет на себе обмотку из N=800 витков с током I=3,0 А. В кольце имеется поперечная прорезь шириной b=2,0 мм. Пренебрегая рассеянием магнитного потока на краях зазора, найти с помощью графика основной кривой намагничивания магнитную проницаемость железа в этих условиях.

Ответ: 410³.