1.2. Циркуляция магнитного поля (закон полного тока) в вакууме. Теорема Гаусса для магнитного поля

Теорема о циркуляции для магнитного поля в вакууме: циркуляция вектора магнитной индукции поля в вакууме равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром (т. е. результирующему току через поверхность, опирающуюся на контур L), умноженной на магнитную постоянную.

.

Силовые поля, для которых циркуляция силового вектора отлична от нуля, называются вихревыми или соленоидальными. Таким образом, магнитное поле является вихревым, а его силовые линии (линии вектора ) замкнутыми.

Используя теорему о циркуляции, можно рассчитывать магнитные поля токов, обладающие определенной симметрией, например, индукции магнитных полей внутри тороида и бесконечно длинного соленоида.

Для соленоида: В=m₀nI ; (1.6)

для тороида: B=(m₀/2p )(NI/r); R₂ < r < R₁ , (1.7)

гдеn  число витков на единицу длины соленоида, N  полное число витков тороида, r  радиус окружности, лежащей внутри тороида, R₁ и R₂  внутренний и наружный радиусы тороида.

Элементарным потоком магнитной индукции (магнитным потоком) сквозь малую поверхность площадью dS называется физическая величина

dФ _m = .

Магнитный поток сквозь произвольную поверхность S (рис. 1.6)

. (1.8)

Единица измерения магнитного потока в СИ  1 Вб (вебер), 1 Вб = Тл×м².

Теорема Гаусса для магнитного поля (силовые линии поля замкнуты): магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю.

1.3. Магнитное поле в веществе. Намагниченность вещества. Напряженность магнитного поля

Количественной характеристикой намагниченного состояния вещества служит векторная величина – намагниченность (вектор намагниченности).

Намагниченность вещества равна пределу отношения магнитного момента макроскопически малого объёма вещества к величине V этого объёма (магнитному моменту единицы объема вещества).

,

где  сумма магнитных моментов атомов, находящихся в объеме DV.

Для однородных и изотропных магнетиков намагниченность пропорциональна индукции внешнего магнитного поля в данной точке:

, (1.9)

где c  магнитная восприимчивость вещества (безразмерная величина), характеризующая способность вещества намагничиваться.

При рассмотрении магнитного поля в веществе различают два типа токов – макротоки и микротоки. Макротоками называются токи проводимости и конвекционные токи. Микротоками (молекулярными токами) называются токи, обусловленные движением электронов в атомах, молекулах и ионах.

Магнитное поле в веществе является суперпозицией двух полей: внешнего магнитного поля, создаваемого макротоками, и внутреннего, или собственного, магнитного поля, создаваемого микротоками (магнитными моментами атомов и молекул).

Соответственно теорема о циркуляции магнитного поля в веществе может быть записана в следующем виде:

,

где соответственно алгебраические суммы макро - и микротоков, охватываемых контуром интегрирования.

Алгебраическая сумма сил микротоков связана с циркуляцией вектора намагниченности.

.

Используя это выражение, циркуляцию магнитного поля в веществе можно записать в виде

;, (1.10)

где , называется напряжённостью магнитного поля.

Закон полного тока для магнитного поля в веществе (теорема о циркуляции): циркуляция вектора напряжённости магнитного поля по произвольному контуру равна алгебраической сумме макротоков (токов проводимости) сквозь поверхность, натянутую на этот контур.

В случае изотропной среды связь между магнитной индукцией и напряжённостью магнитного поля имеет вид

=/[(1 +_ =/(_о,

где  – относительная магнитная проницаемость вещества, связанная с его магнитной восприимчивостью и показывающая, во сколько раз магнитное поле в веществе больше, чем в отсутствии вещества.

., m=В/В_о,

где В  индукция поля в веществе, В_о индукция поля в отсутствии вещества.

На границе раздела магнетиков наблюдается преломление силовых линий, при этом

B_2n=B_1n и _H _2n=₁H _1n, (1.11)

где В _n и H _n – проекции векторов и на единичный вектор , направленный по нормали к границе раздела сред, m₁ и m₂  относительные магнитные проницаемости сред.

В случае отсутствия макротоков, идущих по поверхности раздела сред, из закона полного тока для магнитного поля в среде следует, что

H_=H_1 и В_2___. (1.12)