Алгоритм нахождения сильных компонент графа

Шаг 1. G – данный граф. Для G построить матрицу достижимости R и матрицу контрдостижимости Q=R^T. Перейти к шагу 2.

Шаг 2. Положить С=RQ, где  – поэлементное умножение матриц. Перейти к шагу 3.

Шаг 3. Преобразовать матрицу С к блочно-диагональ-ному виду путем перестановки строк и столбцов. Каждая из диагональных подматриц соответствует сильной компоненте графа G. Останов.

Задание 4

Для графа построить матрицу смежности, матрицу инцидентности; получить матрицу достижимостей; найти сильные компоненты и построить граф конденсации.

Варианты

1		11
2		12
3		13
4		14
5		15
6		16
7		17
8		18
9		19
10		20

4. Планарные графы

Во многих случаях не имеет значения, как изобразить граф, поскольку изоморфные графы несут одну и ту же информацию. Однако встречаются ситуации, когда важно выяснить, возможно ли нарисовать граф на плоскости так, чтобы его изображение удовлетворяло определенным требованиям. Например, в радиоэлектронике при изготовлении микросхем печатным способом электрические цепи наносятся на плоскую поверхность изоляционного материала. А так как проводники не изолированы, то они не должны пересекаться. Аналогичная задача возникает при проектировании железнодорожных и других путей, где нежелательны переезды.

Таким образом, возникает понятие плоского графа. Плоским графом называется граф, вершины которого являются точками плоскости, а ребра – непрерывными линиями без самопересечений, соединяющими соответствующие вершины так, что никакие два ребра не имеют общих точек, кроме инцидентной им обоим вершины.

П римеры плоских графов.

а б

Рис. 10. Плоские графы.

Л юбой граф, изоморфный плоскому графу, будем называть планарным. Граф на рис.11 является планарным, так как он изоморфен графу на рис 10.б.

Рис.11.

Очевидны следующие утверждения:

1. всякий подграф планарного графа планарен;

2. граф планарен тогда и только тогда, когда каждая его связная компонента – планарный граф.

О планарных графах говорят, что они укладываются на плоскости (имеют плоскую укладку).