2. Проверка основного закона динамики вращательного движения

твердого тела при M = const

1. Изменить момент инерции маятника. Для этого установить на стержнях маятника цилиндры на одинаковых расстояниях от оси вращения. Закрепить фиксаторы Д и сбалансировать маятник.

2. Измерить расстояние от оси вращения до центра масс одного из цилиндров. Записать в таблицу 2 расстояние и массу цилиндра(значение массы указано на цилиндре).

3. Поместить в чашку больший груз, который использовался в предыдущем задании.

4. Вращая маятник, поднять груз на высоту не менее 80 см от пола. Отпустив маятник и одновременно включив секундомер, измерить время движения груза до нижней точки.

5. Занести в таблицу 2 время движения , расстояние, на которое опустился груз, и массу(чашки с грузом).

6. Операции, указанные в п.п. 4-5, повторить еще два раза для той же высоты. Определить среднее время движения .

7. По формуле (7) вычислить для опытов с данным грузом значение .

8. Из таблицы 1 перенести в таблицу 2 значения и.

9. По формуле (11) вычислить , в качествеиспользуя, и записать в таблицу 2.

10. Проверить справедливость соотношения (10), взяв в качестве значение, а в качествезначение. Сделать вывод.

Таблица 2

Ед. изм.
1
2
3

Контрольные вопросы

1. Дайте понятие абсолютно твердого тела.

2. Дайте определение углового перемещения, угловой скорости и углового ускорения.

3. Покажите связь между угловыми и линейными кинематическими характеристиками движения материальной точки.

4. Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

5. Дайте определение момента силы относительно точки и относительно оси. Как рассчитывается момент силы натяжения нити в данной работе?

6. Дайте определение момента инерции тела. Как определяется момент инерции маятника Обербека в данной работе?

7. Как экспериментально проверяется основной закон динамики вращательного движения с помощью маятника Обербека?

8. Порядок выполнения лабораторной работы. Обработка результатов измерений.

Лабораторная работа 11-4 определение момента инерции твердого тела методом крутильных колебаний

Цель работы: Определение момента инерции однородного твердого тела методом крутильных колебаний.

Приборы и принадлежности: лабораторная установка, набор твердых тел, штангенциркуль, секундомер.

Краткая теория

Моментом инерции твердого тела относительно оси ОО (рис. 1) называется физическая величина , равная сумме произведений всех элементарных массна квадрат их расстоянийот оси:

. (1)

Рис. 1

Формула (1) является приближённой. Для определения точного значения момента инерции твердого тела с непрерывным распределением массы следует воспользоваться интегральным представлением

, (2)

где плотность вещества в элементе объема, находящегося на расстоянииот оси вращения.

Момент инерции тела характеризует распределение его массы относительно оси вращения и является мерой инертности тела при вращательном движении. Момент инерции зависит от материала, формы и размеров тела, а также от положения оси.

И

Рис. 2

спользуя формулу (2), достаточно просто вычислить моменты инерции тел, имеющих правильную геометрическую форму, относительно осей симметрии, проходящих через центр масс. Например, моменты инерции прямоугольного параллелепипеда относительно осей симметрии (рис. 2) выражаются формулами:

, ,, (3)

где масса параллелепипеда;стороны параллелепипеда, параллельные соответственно осям,и

Моменты инерции твердых тел можно определить и экспериментальными методами, одним из которых являетсяметод крутильных колебаний.

К

Рис. 3

рутильные колебания – это колебания, которые совершает тело (система тел), подвешенное на упругой проволоке, под действием момента упругих сил, возникающих в проволоке при ее закручивании (рис. 3). Известно, что период  крутильных колебаний не зависит от угла закручивания, а зависит от момента инерции тела, упругих свойств проволоки и выражается формулой

, (4)

где момент инерции тела (системы тел) относительно оси, совпадающей с подвесом;постоянная момента упругих сил.

Система, совершающая крутильные колебания, называется крутильным маятником.

В лабораторной работе используется крутильный маятник, представляющий собой металлическую рамку с известным моментом инерции , подвешенную вертикально с помощью двух натянутых вдоль одной прямой проволок. Рамка имеет крепежные винты, что позволяет устанавливать в ней различные тела, моменты инерции которых требуется определить.

Исследуемое твердое тело жестко закрепляется в рамке. Если вывести такой маятник из положения равновесия, то он будет совершать крутильные колебания, период которых, согласно формуле (4), определится выражением:

, (5)

где момент инерции рамки;момент инерции исследуемого тела; постоянная момента упругих сил проволоки.

Если колеблется свободная рамка (без тела), то ее период колебаний равен

. (6)

Совместное решение уравнений (5) и (6) позволяет записать для выражение

. (7)

Таким образом, для определения момента инерции исследуемого тела необходимо знать момент инерции свободной рамки и экспериментально определить периоды крутильных колебаний свободной рамкии рамки с закрепленным в ней исследуемым телом.

Примечание 1. В качестве исследуемого тела в работе предлагается прямоугольный параллелепипед.

Примечание 2. Момент инерции свободной рамки лабораторной установки равен

Примечание 3. Для повышения точности измерений при нахождении периодов крутильных колебаний иопределяют времяполных колебаний, а затем рассчитывают периоды по формулам:

и     , (8)

где  время   колебаний свободной рамки;  времяколебаний рамки с исследуемым телом.