4 Критерии оптимизации в условиях риска

4.1 Понятие неопределённости и риска

Неопределённость является характеристикой внешней среды (природы), в которой выполняется решение различных производственных задач. Под неопределённостью понимают отсутствие, неполноту, недостаточность информации об объекте, процессе, явлении или неуверенность в достоверности информации.

Будем рассматривать неопределённость «природы», вызванную недостатком информации о действительных условиях (факторах), при которых развивается объект управления. Внешняя среда («природа») может находиться в одном из множества возможных состояний. Будем считать, что множество состояний конечно или, по крайней мере, количество состояний можно пронумеровать.

Пусть Y_j – состояние «природы», при этом j= , где m – число возможных состояний. Все возможные состояния известны, не известно только, какое состояние будет иметь место в условиях, когда планируется реализация принимаемого управленческого решения. Будем считать, что множество управленческих решений (планов) Х_i так же конечно и равно n. Реализация x_i плана в условиях, когда «природа» находится в y_j состоянии, приводит к определенному результату, который можно оценить, введя количественную меру. В качестве такой меры могут служить выигрыши от принимаемого решения; потери от принимаемого решения, а также полезность, риск и другие количественные критерии[1].

Данные, необходимые для принятия решения в условиях неопределенности, обычно задаются в форме матрицы, строки которой соответствуют возможным действиям (управленческим решениям) X_i, а столбцы – возможным состоянием «природы» Y_j.

Допустим, каждому x_i-му действию и каждому возможному y_j-му состоянию «природы» соответствует исход a_ij определяющий результат (выигрыш, полезность) при выборе i-го действия и реализации j-го состояния.

	yi	y2	…	yj	…	ym
x1	a11	a12	…	a1j	…	a1m
x2	a21	a22	…	a2j	…	a2m
…	…	…	…	…	…	…
xi	ai1	ai2	…	aij	…	ajm
…	…	…	…	…	…	…
xn	an1	an2	…	anj	…	anm

(4.1)

Следовательно, математическая модель задачи принятия решений определяется множеством состояний { Y_j }, множеством планов (стратегий) { X_i } и матрицей возможных результатов .

Неопределенность обуславливает появление ситуаций, не имеющих однозначного исхода (решения). Из-за наличия неопределенности, столкновения противоречивых интересов в процессе производства возникают ситуации риска. Ситуации риска сопутствуют три условия:

наличие неопределенности;

необходимость выбора альтернативы;

возможность оценить вероятность осуществления выбираемых альтернатив.

Таким образом, если существует возможность определить степень вероятности того или иного варианта, то это и будет ситуация риска.

Риск – целенаправленные действия, в ходе которых имеется возможность количественно и качественно оценить вероятность достижения желаемого результата, неудачи и отклонения от цели (положительного или отрицательного).

Процесс установления рыночных отношений порождает различные виды рисковых ситуаций, более того, в работе предприятий риск становится необходимым и обязательным его компонентом. С точки зрения полноты исходных данных определенность и неопределенность представляют собой два крайних случая, а риск определяет промежуточную ситуацию, в которой приходится принимать решение. В качестве результатов в отдельных задачах рассматривается матрица рисков .

Элементы матрицы рисков связаны с элементами полезностей (выигрышей) следующим соотношением:

r_ij = a_j – a_ij, (4.2)

где a_j= a_ij – максимальный элемент в столбце j матрицы полезностей.

Если матрица возможных результатов представляет собой матрицу потерь (затрат), то элементы матрицы рисков следует определять по формуле

r_ij = a_ij – a_j , (4.3)

где a_j = a_ij – минимальный элемент в столбце i матрицы потерь.

Таким образом, риск – это разность между результатом, который можно получить, если знать действительное состояние «природы», и результатом, который будет получен при выбранной i-й стратегии.

Матрица рисков дает более наглядную картину неопределенной ситуации, чем матрица исходов (результатов).

Значения вероятностей, которые используются, основаны либо на уже имеющейся информации, либо на расчетах. Однако эти значения не постоянны, и поэтому, полезно знать, насколько велика зависимость выбора решения от изменения величины вероятности, то есть какова чувствительность решений.

Чувствительность (запас прочности) решений — степень зависимости выбора решения от изменения величины вероятности.

Суть анализа чувствительности заключается в числовой оценке изменения вероятности, определяющей выбор решения.

Неопределенность при принятии решений может быть уменьшена путем сбора дополнительной информации, однако за нее нужно платить. Максимальная сумма денег, которую стоит заплатить, и является стоимостью достоверной информации. Если заранее известно, какой из исходов осуществляется, то можно принять решение, ведущее к максимальному доходу, тем не менее, это не означает, что мы можем контролировать исходы.

Стоимость достоверной информации представляет собой разность ожидаемого дохода (рассчитанную как математическое ожидание) и максимального ожидаемого дохода без достоверной информации. Эта разность равна минимальным возможным потерям.

Если известна стоимость достоверной информации, то известен максимум, который можно заплатить за дополнительную информацию о вероятностях исходов.

Непосредственный анализ матриц выигрышей или рисков не позволяет в общем случае принять решение по выбору оптимальной стратегии (плана), за исключением простейшего случая, когда выигрыши при одной стратегии явно выше, чем при любой другой для каждого состояния «природы» (элементы матрицы выигрышей в некоторой строке больше, чем в любой из других). Другими словами, имеется в наличии «доминирующая» стратегия.