1. Понятие оптимальности. Некоторые

ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Математические методы и модели принятия решений придают техническим, организационным и экономическим решениям необходимое научное обоснование, снижают элемент субъективности и позволяют в значительной мере прогнозировать и сравнивать исходы при выборе той или иной стратегии действий, а следовательно и оптимизировать отдельные процессы управления на производстве.

Выбор «лучшего» варианта решения зависит в первую очередь от поставленной цели, конкретной ситуации и обстоятельств, объёма достоверной информации о проблеме, а также точки зрения лица принимающего решение. Сравнение возможных вариантов-альтернатив чаще всего основано на количественном подходе и связано с использованием соответствующих математических моделей и критериев оценки ожидаемых результатов-исходов, от прогнозируемых действий лица принимающего решение. Выбор критерия оценки является наиболее сложным и ответственным этапом, и зависит от самого понятия оптимальности для каждой конкретной ситуации.

В силу неопределённости, динамизма, сложности, целостности и других свойств, вопросы оптимальности даже в теоретико-игровой литературе весьма запутаны. В достаточно общей модели принятия решения трудно указать лицу принимающему решение, какую альтернативу выбрать, или какая стратегия является оптимальной. Поэтому в настоящее время имеется целый ряд определений оптимальности в зависимости от области использования, конкретных ситуаций, применяемого математического аппарата моделирования, и основных мотивов при обосновании выбора оптимальности.

В зависимости от содержания задачи ситуацию, как правило, удается описать наборами благ (выигрышами). В этом случае общей задачей является нахождение правил принятия решений, при которых данная система функционирует согласно интересам и возможностям всех её участников.

Главное в модели – прогноз максимизации «полезности» решений особенно в условиях риска и неопределённости. Поэтому оптимальность в теории игр, например, и понимается как ожидаемое, возможное. А оптимальными исходами называются исходы, возможные в условиях допустимых действий сторон, совершаемых согласно их интересам. Иначе говоря, оптимальным считается исход, возможный в условиях тех реализаций, которые получаются в результате действий, направленных на достижение наиболее предпочитаемых исходов. Точный смысл этого выражения может быть весьма различным и тогда понятие оптимального исхода требует уточнения исходя из предпочтений на исходах.

Разработка понятий оптимальности тесно связана с проблемой их реализуемости, то есть существования оптимальных в соответствующем смысле решений. С прикладной точки зрения желательно, чтобы оптимальный исход был достаточно надежным предсказанием результатов. Решение различных прикладных задач иногда требует уточнения принципа оптимальности, что в ряде случаев делает его настолько сложным, что его математический анализ становится необозримым.

В общем случае можно сказать, что принцип оптимальности с точки зрения практических приложений, есть такое правило, какое нужно для решения рассматриваемой проблемы.

Приведем ряд терминов и определений понятий, которые применяются в теории принятия решений.

Система – целостная совокупность взаимосвязанных частей или подсистем, взаимодействующая с внешней средой и, как правило, предназначенная для достижения определённой цели (целей).

Системный подход – совокупность принципов, формулирующих направление и концепции исследования сложных объектов произвольной природы, рассматриваемых как единое целое.

Управление – целенаправленный выбор воздействий на объект управления, имеющихся в распоряжении субъекта управления – руководителя – и ведущих к достижению поставленной цели (целей).

Проблема – 1) в теории решений- логическое высказывание вида «Требуется W», где W – цель, а исходные условия явно не определены. См. также «Задача» и «Ситуация»; 2) в практике управления – ситуация, характеризующаяся таким различием между необходимым (желаемым) и существующим состоянием объекта управления, которое препятствует нормальному функционированию или развитию этого объекта.

Задача – 1) в теории решений – логическое высказывание вида «Дано V, требуется W», где V – исходное состояние объекта управления,

W – целевое состояние (см. также «Проблема» и «Ситуация»); 2) в хозяйственно-управленческой практике – задание, поручение, даваемое руководителем работнику аппарата управления или вышестоящим органом управления подчиненной организации или предприятию для исполнения.

Ситуация – в теории решений – логическое высказывание вида «Дано V», где V – исходные условия, а цель явно не определена. См. также «Задача» и «Проблема».

Формализация – использование формальных средств (главным образом математических) для отображения, описания и объяснения каких-либо процессов и явлений. Формализация является этапом моделирования, предшествующим постановке и подготовке к решению задачи.

Моделирование – метод опосредствованного (теоретического или практического) познания и изучения объектов, процессов или явлений реального мира с помощью построения и анализа вспомогательных замещающих их объектов-моделей (в частности, математических).

Модель – описание с той или иной степенью приближения существенных свойств и взаимосвязей исследуемого объекта, процесса или явления реального мира.

Технология моделирования – совокупность методов, способов и процедур разработки, испытания, документирования и использования математических моделей.

Переменная – величина, которая может принимать любое значение из заданного множества значений. Являясь элементами математических моделей, переменные могут быть управляемыми и неуправляемыми.

Ограничение – лимитирующее условие, при котором изыскивается решение задачи (проблемы). Ограничение может являться элементом математической модели, характеризующим допустимые пределы изменения переменных величин. В таком случае обычно имеет вид неравенства.

Решение – процесс или результат выбора одного варианта из множества рассматриваемых вариантов решения задачи (проблемы), осуществляемый по некоторым критериям выбора.

Целевая функция – количественная форма выражения критерия, с помощью которого сравниваются варианты решения.

Цель решения – конечный результат, которого стремится достигнуть лицо, принимающее решение.

Принятие решения – 1) в широком смысле – особый вид человеческой деятельности, связанный с творческим процессом выбора наилучших в определенном смысле действий, ведущих к поставленной цели (целям); 2) в теории решений – выбор одного из вариантов решения задачи (проблемы) из множества рассматриваемых вариантов.

Вариант решения – один из возможных способов решения задачи или проблемы для достижения поставленной цели или желаемого конечного результата.

Стратегия – 1) в исследовании операций – способ использования средств и ресурсов, направленный на достижение цели (целей) операции; 2) любое правило, предписывающее определённые действия в каждой ситуации принятия решений.

Критерий – показатель, на основании которого производятся оценка системы (например, качество её функционирования), сравнение вариантов решений (например, их эффективности), классификация объектов, процессов и явлений.

Лицо, принимающее решения – лицо, осуществляющее выбор варианта решения задачи (проблемы) и несущее ответственность за своё решение.

Обоснование решения – процесс, в ходе которого специалисты отсеивают неэффективные (нерациональные) варианты решения задачи (проблемы) и отбирают один или несколько вариантов, обладающих определёнными преимуществами перед отклонёнными, для последующего их представления лицу, ответственному за принятия решения.

Поддержка решений – оказание помощи лицу, ответственному за принятие решений, осуществляемое систематически, по определённым процедурам, в индивидуальном порядке или при работе группы или коллектива и ориентированное на выработку конкретных конечных решений сложных неструктурированных проблем. Основные формы поддержки решений – информационная и вычислительная.

Система поддержки решений – система, представляющая собой совокупность различных методов и средств оказания помощи лицу, ответственному за принятия решений. Различают два важных класса: системы поддержки управленческих решений и системы поддержки проектных решений.

Основание для решения – определённая совокупность состояний объекта управления, внутренних и внешних факторов, документов, необходимых для выработки решения.

Технология поддержки решений – совокупность методов, способов и процедур анализа ситуаций, постановки проблем, выработки и оценки вариантов решений, обеспечивающих достижение поставленной цели, организации и контроля решений.

Оптимизация – в математическом программировании – процесс нахождения наилучшего с точки зрения критерия оптимальности варианта решения задачи из множества допустимых.