6 Законы изменения перемещения, скорость и ускорение точки повеса штанг (тпш) ск.

П ри проектировании станков-качалок, при расчете нагрузок, действующих на штанговую колонну, необходимо знать законы изменения перемещения, скорости и ускорения ТПШ в зависимости от угла поворота кривошипа и в зависимости от геометрических параметров станка-качалки (соотношение длин станка-качалки). Преобразующий механизм станка-качалки представляет собой четырехзвенник ОАВСД (рисунок 10.29).

Рисунок 10.29 – Схема к определению закона перемещения, скорости

и ускорения ТПШ станка-качалки

В настоящее время в зависимости от принятых допущений различают три основных способа определения закона движения ТПШ:

1 способ – элементарная теория

Подразумевается, что т.В движется по прямой, угол β=0.

Это достигается, если r/l=0; r/k=0.

2 способ – приближенная теория

Снимаются некоторые допущения r/k=0, r/l≠0, т.е. учитывается угол β.

3 способ – точная теория

Признается конечная длина элементов и т.В движется по дуге.

Для промысловой практики достаточную точность обеспечивает приближенная теория.

Длина пути S_В, пройденная т.В при повороте кривошипа на угол φ, равна отрезку В₁В

S_В= В₁В=ОВ₁-ОВ; ОВ₁=r+l; ОВ=Oa+aB; ОВ=r·cos φ + l·cos β

Окончательно

S_В= r+l-(r·cos φ + l·cos β)= r- r·cos φ+l-l·cos β= r(1- cos φ)+l(1-cos β).

По теореме синусов для треугольника ОАВ следует

r/sin β= l/sin φ; sin β=r/l · sin φ;

т.к.

S_В= ; ; S_В=

Искомое перемещение т.Д определится исходя из перемещения т.В с учетом соотношения плеч балансира К₁/К

(1)

где ω – угловая скорость вращения кривошипа.

Анализ полученных зависимостей показывает, что максимальный путь т.D пройдет при перемещении кривошипа на угол φ=ωt=180º.

S_Dmax=2·r·K₁/K

Максимальная скорость будет при углах поворота кривошипа ωt=90º=270º.

V_Dmax=±ω·r·K₁/K=±ω·S_Dmax/2.

Максимальное ускорение будет при ωt=0º=180º

ε_Dmax= .

Уравнения (1)-(3) описывают закон движения ТПШ при допущении, что траектория движения т.В – прямая. Если пренебречь также и величиной отношения r/l, как это принимается в элементарной теории, то из полученных зависимостей после подстановки r/l=0 получим следующее:

.

Из анализа этих зависимостей следует, что для балансирного станка-качалки, у которого длина радиуса кривошипа мала по сравнению с длиной шатуна и балансира, закон движения ТПШ является гармоническим.

Гармонический закон движения ТПШ – своеобразный эталон, с которым сравнивают фактические законы движения ТПШ, отличающиеся от гармонического в силу конечных длин элементов преобразующего механизма и ряда других факторов, например, неравномерности вращения кривошипа.

1- упрощенная методика; 2 – идеальный гармонический закон

Рисунок 10.30 – Графические зависимости закона изменения перемещения, скорости и ускорения ТПШ при гармоническом и реальном движении