10. Программа, построенная по исходным данным

SIMULATE

EXPON EQU 1

INTPT EQU 2

LEN_Q EQU 3

KLV_M EQU 4

INTSR EQU 5

EXPON FUNCTION RN1,C24

0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.335/.4,.509/.5,.69/.6,.915/.7,1.2/

.75,1.38/.8,1.6/.84,1.83/.88,2.12/.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81/

.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3/

.998,6.2/.999,7/.9997,8

INTPT FVARIABLE 1/0.06

LEN_Q STORAGE 10

KLV_M STORAGE 3

INTSR FVARIABLE 1/0.02

GENERATE V$INTPT,FN$EXPON,,53

TRANSFER BOTH,ACCEPT,GO_OUT

ACCEPT ENTER LEN_Q

ADVANCE 157,24

LEAVE LEN_Q

ENTER KLV_M

ADVANCE V$INTSR,40

LEAVE KLV_M

GO_OUT TERMINATE

GENERATE 1440

TERMINATE 1

START 1

1. Обозначение блоков программы

EXPON EQU 1 – функция, определяющая время поступления транзактов

INTPT EQU 2 – переменная задающая среднее время прихода заявок н3 =1/л, (л- интенсивность потока заявок)

LEN_Q EQU 3 – переменная задающая максимальную длину очереди

KLV_M EQU 4 – переменная задающая количество каналов обслуживания

INTSR EQU 5 - переменная задающая среднее время обслуживания т_об =1\л_об (л – интенсивность обслуживания)

EXPON FUNCTION RN$1,C24

0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.335/.4,.509/.5,.69/.6,.915/.7,1.2/

.75,1.38/.8,1.67.84,1.83/.88,2.12/.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81/

.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3/

.998,6.2/„999,7/.9997,8 – функция, дающая экспоненциальное распределение, непрерывная, заданная 24-точками

INTPT FVAR1ABLE 1/.06 – определение действительной переменной с плавающей точкой (аналог типа "REAL" в языке Pascal и "FLOAT" в С, С++), переменной INTPT присваивается значение m_b=1/л=1/0.06

LEN_Q STORAGE 10 – описывает емкость памяти очереди LEN_Q. Если память емкость не определена то по умолчанию она равна 32767 ед. В данном случае хранилищу LEN_Q присвоена емкость 10.

KLV M STORAGE 3 – описывает емкость памяти KLV М

INTSR FVARIABLE 1/.02 – переменной 1NTSR присваивается значение среднего времени обслуживания т_о6 =1/л_об =1/0,02

GENERATE V$INTPT,FN$EXPON, ,53 – создаёт транзакты со средним временем прихода ms = 16 ,по экспоненциальному закону, всего 53 транзакта

TRANSFER BOTH,ACCEPT,GO_OUT – транзакты войдя в этот блок последовательно пытается войти в блоки ACCEPT и GO_OUT

ACCEPT ENTER LEN_Q – помещает транзакт в память LEN_Q если она свободна, т.е. в ней менее 10 транзактов

ADVANCE 102, 15 – задерживает транзакт в очереди равномерно распределенную на интервале 102-15, 102-14, ...,102, ...,102+15

LEAVE LEN_Q – удаляет транзакт из очереди, если он входит на обслуживание

ENTER KLV M – помещает транзакт на обслуживание в память KLV__M если она свободна

ADVANCE V$INTSR, 40 – обеспечивает задержку обслуживания, равномерно на интервале 50±40 чр

LEAVE KLV_M – удаление из обслуживания

GO_OUT TERMINATE – удаление транзакта из СМО

GENERATE 1440 – задаётся время обслуживания путём генерирования через определённое время (1440 ед.) условного транзакта, фиксирующего окончание моделирования (8 часов в день * 60 мин * 3 прибора = 1440).

TERMINATE 1 – удаление условного транзакта с уменьшением счётчика на 1

START 1 – задание начального значения счётчика транзактов

2. Результаты работы программы

Емкость – наибольшее значение содержимого очереди, зарегистрированной в течение моделирования.

Среднее содержание – среднее значение содержимого очереди.

Коэффициент использования – коэффициент загрузки приборов.

Кол-во вх. – общее число входов в очередь.

Среднее время обслуживания – средняя продолжительность одного обслуживания

3. Блок схема программы

11. Порядок компиляции программы

См. лабораторную работу №1.

12. Варианты заданий

Номер вашего варианта соответствует последним двум цифрам зачетной книжки. В соответствии с ним из таблицы выберите вариант. Если число, которое образуют последние две цифры номера вашей зачетной книжки, превышает 50, то предварительно вычтете из него эту величину, а затем выберите соответствующие данные указанным выше способом.

Вариант	λ	t	µ	St1	St2
1	0,06	102±15	0,02	3	10
2	0,05	150±20	0,03	3	9
3	0,04	148±25	0,04	3	8
4	0,05	180±30	0,05	3	7
5	0,07	160±32	0,01	3	9
6	0,08	145±30	0,02	3	11
7	0,09	165±32	0,03	3	12
8	0,06	170±33	0,04	3	13
9	0,07	171±34	0,05	3	6
10	0,08	172±35	0,04	3	8

λ – интенсивность заявок;

t – время пребывания в очереди

µ – интенсивность обслуживания;

S_t1 – кол-во параллельных приборов;

S_t2 – предельная длина очереди.

Лабораторная работа №4. Планирование экспериментов

13. Цель работы

Изучение методов планирования машинных экспериментов с моделями системы; приобретение навыков решения задач данного класса; проведение имитационного эксперимента.

14. Постановка задачи

Смоделировать процесс обслуживания на автомойке средствами языка моделирования GPSS. Заявки поступают в систему по равномерному закону распределения с интервалом в 5 минут. Среднее время обслуживания – 4 минуты. Размер очереди ограничен тремя элементами. Работа системы должна быть промоделирована в течение 8 часов.

15. Порядок выполнения работы

В качестве объекта моделирования используется Q-схема, структура которой приведена на рисунке 1, где U – источник заявок, Н – накопитель для хранения заявок, μ – интенсивность обслуживания, L –емкость накопителя

Рисунок 1 – Q-схема модели

Путь требуется провести машинный эксперимент по исследованию характеристик Q-схемы, построить план эксперимента, описать модель планирования, получить оценки коэффициентов модели и провести планируемый имитационный эксперимент с моделью Q-схемы. Исследуется однофазная одноканальная Q-схема со следующими параметрами:

• интенсивность обслуживания - µ = ¼ мин ^-1

• интенсивность поступления заявки - λ = 1/5 мин ^-1

• емкость накопителя - 3.

Оценить среднее время задержки в системе Т при минимальных затратах машинных ресурсов. При проведении эксперимента для оценки Т в Q-схеме необходимо определить влияние факторов, находящихся в функциональной связи с искомым фактором. Для этого произведем отбор факторов, опишем функциональную зависимость, определим уровни выбранных факторов, фиксированный набор которых определяет одно из возможных состояний Q-схемы. Каждому фиксированному набору уровней факторов соответствует определенная точка в многомерном пространстве. Выделим факторы: X₁ = λ; X₂=μ; X₃=L

Определяем локальную область эксперимента путем выбора основного ^{уровня X}iо и интервалов варьирования (таблица 1).

Таблица 1 – Уровни факторов и интервалы варьирования

Факторы	Уровни факторов			Интервалы варьирования
	-1(-1/2)	0	+1(+1/2)
Х1	150	300	450	150
Х2	120	240	360	120
Х3	3	3	3	0

,

Где N – число опытов, k – число факторов.

b₀ =218, b₁=98, b₂=-77, b₃=-382.

Определив значения коэффициентов и подставив их в выбранную модель, получим: Y = 218 + 98x₁-77x₂-382x₃

Проанализируем выражение (3) и сделаем выводы относительно влияния на реакцию системы исследуемых факторов: увеличение интенсивности входного потока вызывает увеличение реакции системы, а увеличение интенсивности обслуживания отрицательно влияет на реакцию системы.

Для проверки полученного результата необходимо провести эксперимент с измененным значением фактора x₂.

Варианты задания.

Спланировать компьютерный эксперимент с имитационной моделью экономической системы, описываемой однофазной одноканальной Q-схемой (рисунок 1) со следующими параметрами:

• интенсивность поступления заявок λ(x₁);

• интенсивность обслуживания µ(x₂);

• емкость накопителя (длина очереди) L(x₃).

На основе полного факторного плана для функции связи (отклика) линейного вида:

С использованием ортогонального плана (+1;-1) (плана эксперимента типа 2³ с варьированием всех факторов на двух уровнях) построить дробный факторный план типа 2² в соответствии с функцией отклика, приведенной в варианте задания.

Провести имитационные эксперименты в соответствии с построенным дробным факторным планом с имитационной моделью, реализующий однофазную, одноканальную Q-схему (рисунок 1).

Используя МНК, определить коэффициенты регрессионной модели (функции отклика):

,

где N – число имитационных экспериментов;

k – число факторов.

Проанализировать функцию отклика и сделать выводы относительно влияния на реакцию системы исследуемых факторов.

Варианты задания приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Варианты заданий

Вариант	Входной поток заявок	Среднее время обслуживания	Ограничение на длину очереди	Вид функции отклика	Эксперименты для проверки функции отклика
	X1	X2	X3
1	экспоненциальное распределение λ=4час-1	экспоненциальное распределение mср=17мин.	3	Y=b0+b1x1+ b2x2+b3x1x2	X1
2	равномерное распределение mср=5±3мин.	равномерное распределение mср=4±2мин.	5	Y=b0+b1x1+ b2x2+b3x3	X3
3	равномерное распределение mср=20±5мин.	экспоненциальное распределение mср=15мин	3	Y=b0+b1x2+ b2x3+b3x2x3	X2
4	экспоненциальное распределение λ=3час-1	равномерное распределение mср=15±5мин.	4	Y=b0+b1x1+ b2x3+b3x1x3	X1
5	равномерное распределение mср=30±10мин.	равномерное распределение mср=20±5мин.	6	Y=b0+b1x1+ b2x2+b3x1x2	X2
6	экспоненциальное распределение λ=2час-1	равномерное распределение mср=25±5мин.	4	Y=b0+b1x1+ b2x2+b3x3	X3
7	равномерное распределение mср=30±8мин.	экспоненциальное распределение mср=40мин	3	Y=b0+b1x2+ b2x3+b3x2x3	X2
8	экспоненциальное распределение λ=5час-1	экспоненциальное распределение mср=25мин	5	Y=b0+b1x1+ b2x3+b3x1x3	X1

Построим полный факторный эксперимент для функции отклика вида:

Y=b₀x₀+b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃+b₄x₁x₂+b₅x₁x₃+b₆x₂x₃+b₇x₁x₂x₃

Функция отклика имеет линейный вид. Взаимодействия факторов – линейные, т.к. используется ортогональный план (+1;-1) с помощью которого могут быть учтены линейные «взаимосвязи». Можно построить более простую функцию отклика учитывающую, влияние двух наиболее значимых факторов.

№	X0	X1	X2	X3	X1X2	X2X3	X1X3	X1X2 X3	Y
1	+	-	-	+	+	-	-	+	Y1
2	+	-	+	-	-	-	+	+	Y2
3	+	-	+	+	-	+	-	-	Y3
4	+	+	-	-	-	+	-	+	Y4
5	+	+	-	+	-	-	+	-	Y5
6	+	+	+	-	+	-	-	-	Y6
7	+	+	+	+	+	+	+	+	Y7
8	+	-	-	-	+	+	+	-	Y8

Для полученного полного факторного плана построим дробный факторный план типа 2^3-1=2².

Для чего:

- Выберем наименее значимый фактор который исключим из плана (x₃).

^{- Зафиксируем значения} x₁ ^{= 1 (это будет элементы полного плана 4,5,6,7).}

^{- Переберем возможные значения для} x₂x₃^.

_{- Получим}

№	X0	X1	X2	X2X3	Y
4	+	-	-	+
5	+	-	+	-
6	+	+	-	-
7	+	+	+	+

- Для x₁=1; x₁x₂=x2; x₁x₃=x₃.

Следовательно, взаимодействия x₁x₂ и x₁x₃ из модели исключаются.

- Для x₁=1; x₁x₂x₃=x₂x₃

Следовательно, взаимодействия x₁x₂x₃ из модели исключаются.

- Значения x₂x₃ вычисляются для каждого сочетания x₂x₃, x₂=±1; x₃=±1.

- В результате получаем план дробного факторного эксперимента 2² и функцию отклика Y=b₀x₀+b₁x₂+b₂x₃+b₃x₂x₃

x₁ x₂ x₃

Y=b₀+b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃