5. Постановка задачи

Ограничимся рассмотрением в данной работе системы массового обслуживания на следующем примере:

В частной парикмахерской работают три мастера. Многодневные исследования показали, что распределение заявок носит экспоненциальный характер с интенсивностью 0,06 (л =0,06). Значит среднее время прихода заявок т₃=1/л₃=1/0,06. Обслуживание каждого заказа, в зависимости от типа, происходит равномерно (±40) с интенсивностью 0,02, т_об =1/л_об=1/0,02 . При полной загруженности работников образуется очередь, среднее время пребывания в которой 157 ± 24-мин, причем длина очереди ограничена и не превышает 10 требований.

За день, как правило, удается обслужить около 53 клиентов.

Необходимо построить модель, описывающую функционирование мастерской и определить эффективность ее работы за день.

6. Метод построения модели

В задаче мы сталкиваемся с многоканальной СМО замкнутого типа (поток заявок ограничен) с предельной длиной очереди. Если мест в очереди нет, то происходит отказ от обслуживания.

Процесс функционирования модели можно представить в виде движения сообщений, генерируемых в блоке GENERATE и проходящих последовательно все остальные блоки до тех пор, пока они, не достигнут последнего блока TERMINATE, в котором происходит уничтожение сообщений и вывод его из модели.

7. Описание моделирующего алгоритма

Блок GENERATE генерирует входной поток заявок с заданным среднем временем (1\ л) и распределением интервалов прихода. В блоке 2 идет проверка на свободное место в очереди. Если она полна, заявка уничтожается и считается число заявок, получивших отказ. Иначе заявка поступает в систему на обслуживание. Имитация очереди производится блоками ENTER - LEAVE, время пребывания в ней – ADVANCE.

Для моделирования функционирования приборов в первой задаче используются блоки ENTER - LEAVE - ADVANCE , где среднее время обслуживания равно 1\ л.

Для завершения моделирования по времени в блоке GENERATE операндом А (GENERATE А) задается необходимое время моделирования (START 1, TERMINATE 1), например GENERATE 2008.

8. Результаты моделирования

1. Емкость прибора равна 3, т.е. параллельно работают три мастера.

3. В среднем одно из устройств было в состоянии занятости.

4. В среднем три прибора загружены на 60%.

5. Общее число занятий приборов (входов) было 52. Получили отказ 1 требований (53-52=1).

6. Среднее время на одно занятие было 49,96 единицы.

7. Ни один из приборов не находился в занятом состоянии на момент остановки моделирования.

8. В процессе моделирования были моменты, когда все 3 прибора были в состоянии занятости одновременно.

По этим данным можно рассчитать показатели эффективности СМО:

1. приведенная плотность потока ;

2. вероятность того, что обслуживанием заняты все п каналов (n=к=3);

3. вероятность того, что обслуживаемые каналы свободны.

Получаем Р₀=0,077

;

4. среднее значение занятых каналов: Nk=1,964≈2

;

5. число свободных каналов: N0=0,308≈0

;

6. коэффициент простоя: kn=0,103

;

7. вероятность отказов:

.

Результаты проведенных вычислений сведены в таблицу 1.

Таблица 1 – Результаты вычислений

λ	0,06	α	Pk	P0		Nk	N0		kn	Pотк
μ	0,02	3	0,346	0,077		1,964	0,308		0,103	0,347
n=k	3				≈2		≈0

9. Выводы

В ходе выполнения данной лабораторной работы были приобретены навыки моделирования систем массового обслуживания на языке GPSS. На основе разработанных примеров были построены блок-схемы моделей с привлечением специальных карт, имитирующих входной поток заявок, организацию ожидания в очереди, занятие и обслуживание прибором, вывод требований из модели т. е всех необходимых элементов систем массового обслуживание. Кроме этого был проведен аналитический расчет главных показателей эффективности функционирования обслуживающих систем.