Контрольные вопросы

1. В чем заключается методика оценки качества математических моделей?

2. Что включает в себя понятие адекватности математических моделей прогнозирования?

Какова методика ее определения?

З. Что такое точность математических моделей? Приведите основные характеристики. Может ли модель быть достаточно точной, но не адекватной?

4. Что представляет собой ретроспективный прогноз? Какова его роль для оценки точности математических моделей?

Лабораторная работа № 2. Анализ и прогнозирование с учетом ведущих факторов на основе результатов имитационного моделирования

2.1. Цель работы

Анализ и прогнозирование результатов имитационного моделирования на основе моделей регрессии

2.2. Задание на лабораторную работу

1. Для зависимой переменной Y(t) построить линейную однопараметрическую модель регрессии, параметры которой оценить с помощью метода наименьших квадратов.

2. Оценить качество построенной модели (провести исследования адекватности и точности модели).

З. Рассчитать парный коэффициент корреляции переменных, коэффициент эластичности и бета-коэффициент.

4. Отобразить на графике результаты аппроксимации и прогнозирования по модели регрессии.

2.3. Порядок выполнения работы

1.Для исследования динамики курса ценной бумаги построим однофакторную линейную регрессионную модель t = 1,2,…,N.

Таблица. Оценка параметров уравнения регрессии

t	Y(t)	X(t)						Расчет	Отклонение E (t)
1 2 3 4 5 6 7 8 9	25 34 42 51 55 67 73 76 81	45 47 50 48 54 57 61 59 65	-9 -7 -4 -6 0 3 7 5 11	81 49 16 36 0 9 49 25 121	-31 -22 -14 -5 -1 11 17 20 25	961 484 196 25 1 121 289 400 625	279 154 56 30 0 33 119 100 275	31,61 37,03 45,16 39,74 56,0 64,13 74,97 69,55 85,81	-6,61 -3,03 -3,16 11,26 -1,0 2,87 -1,97 6,45 -4,81
	504	486	0	386	0	3102	1046	504	0

Оценка параметров модели регрессии осуществляется по МНК на основе следующих формул:

2. Оценка качества модели на основе остаточной компоненты E(t) дает следующие результаты: p = 7; d = 2,27 (d = 1,74); RS = 3,09.

Сопоставив эти значения с критическими уровнями, можно констатировать, что все свойства выполняются и, следовательно, построенная модель адекватна.

Характеристики точности S = 5,78; = 9,8% дают не очень хорошие результаты.

Модель можно использовать для анализа, она эффективна для получения прогнозных оценок.

3. На основании данных (табл.) о динамике изменения двух показателей (Y(t) - характеристика эффективности ценной бумаги, X(t) - показатель - фактор эффективности рынка ценных бумаг) за девять периодов оценим величину влияния фактора на исследуемый показатель при помощи коэффициента парной корреляции.

Значение коэффициента корреляции свидетельствует о сильной прямой зависимости двух исследуемых показателей.

Коэффициент детерминации:

Коэффициент детерминации показывает, что более 91% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием исключенного фактора.

Коэффициент эластичности:

Э = 2,61

Коэффициент эластичности показывает, что при изменении эффективности рынка на один процент эффективность нашей ценной бумаги увеличится на 2,6%.

Бета-коэффициент:

Бета-коэффициент свидетельствует о том, что при возрастании эффективности рынка будет возрастать эффективность исследуемой ценной бумаги, но риск инвестиций в нее несколько меньше среднерыночного

4. Прогнозные значения фактора X(t) определим на основе величины его среднего прироста по соотношению:

САП = (X(N) – X(1)) / (N-1)

САП = 2,5

Для получения прогнозных оценок зависимостей переменной по модели подставим в нее найденные прогнозные значения фактора:

(t = 10)

(t = 11)

Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы:

верхняя граница прогноза:

нижняя граница прогноза:

Для линейной модели регрессии величина U(k) имеет вид:

Для прогноза на два шага имеем:

U (1) = 7, 64

U (2) = 8, 09

Таблица. Прогнозные оценки по Модели Брауна.

Время t	Шаг k		Нижняя граница	Верхняя граница
10 11	1 2	92,58 99,36	84,94 91,27	100,22 107,45

Таблица. Свободная таблица результатов исследования

Модель	Остаточная компоненты			Адекватность
	Независи-мость	Случай-ность	Нормаль-ность
Y(t)=20,33+7,13t Y(t)=82,23+6,1t Y(t)=90,33+2,71(t)	Да Нет Да	Да Да да	Да Да Да	Да Да Да	2,4 2,35 5,8	3,7 3,55 9,8

Вывод:

Сравнивая, точечные прогнозные оцени, модели регрессии с оценками по линейной временной модели, можно отметить их явную близость, однако доверительный интервал регрессионной модели заметно шире, что снижает ее практическую значимость.

Адаптивная модель статистически полностью адекватна и имеет достаточно высокие точностные характеристики. Ее результаты можно взять в качестве прогноза.