Анализ полученных результатов

Необходимо проверить статистическую гипотезу о экспоненциальном законе распределения случайных величин, полученных методом имитационного моделирования, средствами MicrosoftExcel.

1. Создать таблицу:

Экспериментальная часть (из GPSS программы)
№ интервала (i)	1	2	3	………	n3
Верхние границы интервалов (xi)	n1+n2			………
Частота попадания в i интервал (Ri)
Теоретическая часть
Теоретическая функция экспоненциального распределения F(xi)
Теоретическая вероятность попадания случайной величины в i-интервал (Pi)
NPi
Ri-NPi
(Ri-NPi)2
(Ri-NPi)2/NPi
χ2

№ интервала – это последовательность целых чисел I=1,2,…n₃;

n₃ – количество интервалов времени прихода заявок (случайных чисел);

Верхняя граница каждого интервала вычисляется следующим образом:

x_i = n₁ + in₂

где n1 – нижняя граница первого интервала (всего интервала возможного времени прихода заявок);

n2 – ширина интервала;

i – текущий номер интервала;

Ri – абсолютная частота попадания интервала времени прихода заявок в i заданный интервал (Ri берется из соответствующего пункта файла «имя.lst» результатов работы имитационной GPSS программы).

2.Вычислить теоретическую функцию распределения случайной величины (времени прихода заявок) с заданным М_ч для каждого значения x_i i=1,2,…n₃, с помощью функции Excel:

ЭКСПРАСПР(x_i: 1/М_ч; ИСТИНА)

x_i – задаваемое значение случайной величины, для которого находится значение интегральной функции распределения F(x_i). В нашем случае это верхняя граница i-го заданного интервала.

1/М_ч – математическое ожидание времени прихода очередной заявки (случайной величины, имеющей экспоненциальное распределение).

ИСТИНА – определяет в Excel значение интегральной функции распределения F(x_i).

3.Вычислить теоретическую вероятность попадания случайной величины в i-й интервал по формулам:

P₁=F(x₁)

P_i=F(x₁)-F(x_i-1), i=2, …n₃

4.Вычислить значение χ² по формуле

5.Построить график функции F(x_i).

6.Сравнить полученное значение χ² с χ²_αk табличным для α=0.05, k=n-1.

Если χ² ≤ χ²_αk, то гипотеза о экспоненциальном законе распределения смоделированных случайных величин принимается с данным уровнем значимости.

Если χ² ≥ χ²_αk, то гипотеза отклоняется (или может быть принята с другим уровнем значимости).

Статистическая таблица критических значений χ²_αk для α=0.05

k	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
χ2αk	3.94	4.58	5.23	5.58	6.57	7.26	7.96	8.67	9.39	10.11	10.85	11.59

Варианты задайий
Вариант		мч		n1	n2		n3		N
1		7		5	3		10		180
2		10		10	5		15		120
3		3		1	2		15		100
4		2		1	2		17		200
5		20		15	5		20		220
6		10		10	10		10		150
7		20-		10	10		15		200
8		30		10	1		20		250
9		1		1	1		12		100
10		40		20	20		10		150
11		5		5	20		14		140
12		25		15	12		20		130
13		13		10	5		19		120
14		12		8	10		18		180
15		11		10	15		16		160

М_ч – среднее время прихода заявок

n₁ – верхняя граница интервала

n₂ – ширина интервала

n₃ – количество интервалов

N – число случайных величин