2.6. Движение тела переменной массы.

Масса тела во время его движения не всегда остаётся постоянной. Примером движения тела переменной массы может служить ракета, когда продукты сгорания запасённого в ней топлива выбрасываются через сопло двигателя и масса ракеты постепенно уменьшается.

Изменение импульса системы за малое время при её поступательном движении, когда масса тела изменяется за счёт отделяющихся от него или присоединяющихся к нему частиц, будет равно

где и - масса и скорость тела в момент времени  и - их изменения за малый промежуток времени  - скорость отделяющихся или присоединяющихся частиц.

Выполним преобразования и учтём, что произведение является слагаемым второго порядка малости, т. е.

или

где - скорость отделяющихся или присоединяющихся частиц по отношению к телу переменной массы, т. е. относительная скорость этих частиц.

Подставим последнее выражение в уравнение (4)

- уравнение Мещерского.

В этом уравнении выражение называется реактивной силой. Она характеризует механическое действие отделяющихся или присоединяющихся частиц на тело переменной массы (например, действие на ракету вытекающей из неё струи газов).

Рассмотрим движение ракеты в отсутствии внешних сил, т. е. при . Тогда уравнение Мещерского даст

,

где - скорость истечения продуктов сгорания из сопла ракеты относительно самой ракеты. Если начальная скорость ракеты ноль, а траектория - прямая линия, то скорости и направлены в противоположные стороны. С учётом этого получим

или

Если - стартовая масса ракеты - масса ракеты после окончания работы двигателя - масса сожжённого топлива, то максимальная скорость ракеты будет

или .

Последнее выражение носит название формула Циолковского, а скорость называется характеристическая скорость ракеты.

Реально скорость ракеты всегда меньше характеристической из-за тяготения к Земле и аэродинамического сопротивления атмосферы.

3. Работа и механическая энергия

3.1. Энергия как универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. Работа и кинетическая энергия

В качестве единой количественной меры различных форм движения (механического, теплового, электромагнитного и др.) и соответствующих им взаимодействий в физике вводится скалярная величина - энергия. Движе­ние есть неотъемлемое свойство природы, поэтому любое тело, система тел или поля обладают энергией. Энергия системы количественно характеризует эту систему в отношении возможных в ней превращений движения из одной его формы в другую. Эти превращения происходят из-за взаимодействия между частями системы, а также между системой и внешними телами (внешней средой). Различным формам движения соответствуют различные формы энергии механическая, внутренняя, электромагнитная, ядерная и др. Современная наука насчитывает 15 форм энергии.

В этой теме мы остановимся подробнее на механической энергии как мере механического движения и взаимодействия.

Изменение механического состояния тела, а следовательно его механической энергии, происходит при механическом действии на него со стороны других тел. Мерой такого действия служит сила. Поэтому изменение механической энергии тела происходит под действием на него сил. Для количественного описания такого процесса изменения механической энергии введём понятие работы силы.

Элементарной работой силы на малом перемещении т. М называется скалярное произведение векторов и :

где - путь т. М за малое время - угол между векторами и - проекция силы на направление вектора . В декартовых координатах элементарная работа будет:

Работа , совершаемая силой на конечном пути от до перемещения точки приложения силы определится суммой элементарных работ на всех элементарных участках перемещения (рис. 1)

.

В системе СИ размерность .

Для характеристики работы силы в единицу времени введём понятие мощности. Мощностью силы назы­вается отношение элементарной работы , совершаемой силой за малое время к этому времени Т. е. Мощность силы равна скалярному произведению векторов силы и скорости точки приложения силы. В системе СИ размерность .

Как работа, так и мощность зависят от выбора системы отсчета, т. к. определяются скоростью , а скорость будет разной в неподвижной и подвижной системах отсчета.

В механике различают два вида механической энергии кинетическую (энергия движения) и потенциальную (энергия положения). Поговорим о первой из них.

Итак, кинетической энергией механической системы называется энергия механического движения этой системы. Её изменение происходит под действием силы и должно равняться работе этой силы, т. е.

В системе СИ размерность . Т. к. то . Для нахождения самой кинетической энергии проинтегрируем последнее выражение, полагая, что при :

или,

т. к. то .

Кинетическая энергия механической системы, будучи скалярной величиной, равна обычной сумме кинетиче­ских энергий её отдельных частей.