1.7. Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной точки. Сложное движение

Движение твёрдого тела, при котором только одна его точка О остаётся всё время неподвижной, называется враще­нием твёрдого тела вокруг неподвижной точки.

В этом случае все точки тела движутся по поверхностям концентрических сфер, центры которых находятся в т. О. Движение тела вокруг точки можно рассматривать в каждый момент времени как вращение вокруг оси, проходящей через эту неподвижную точку и называемой мгновенной осью вращения.

В общем случае положение мгновенной оси вращения из­меняется с течением времени по отношению как к неподвиж­ной системе отсчета, так и к системе отсчета, жестко связанной с движущимся телом. ( рис. 6). Для скорости т. М тела по - прежнему справедливо соотношение (4), где - радиус - вектор т. М, проведённый из неподвижной т. О тела. Ускорение т. М тела будет:

Вектор называется вращательным ускорением точки М тела, а вектор - осестремительным ускорением т. М.

Последнее название объясняется тем, что эта составляющая ускорения направлена перпендикулярно к мгновенной оси вращения от т. М к этой оси.

Любое сложное движение твёрдого тела можно рассматривать как комбинацию двух: поступательного движения какой - либо произвольно выбранной точки А тела со скоростью и вращательного движения тела вокруг мгновенной оси, проходящей через точку А. Эту т. А называют полюсом. Выбор полюса не влияет на значение угловой скорости . Скорость произвольной точки М тела будет равна , где и - радиус - вектор и скорость полюса точки А; - радиус - вектор произвольной точки М.

При качении, например, однородного кругового цилиндра все его точки движутся в параллельных плоскостях. Такое движение твёрдого тела называется плоскопараллельным или плоским. В этом случае мгновенная ось вращения тела вокруг полюса А перемещается поступательно (рис. 7).

Ещё один пример сложного движения твёрдого тела - это винтовое движение. Оно получается в результате одновременного вращения тела вокруг некоторой оси и поступательного его движения вдоль этой же оси (рис. 8).

2. Динамика материальной точки и системы материальных точек

2.1. Понятие состояния в классической механике. Закон инерции. Инерциальные системы отсчета

С появлением механики Ньютона было окончательно понято, что задача науки состоит в отыскании наиболее общих количественно формулируемых законов природы.

Фундаментальное значение имело введение Ньютоном понятия состояния, которое стало одним из ос­новных для всех физических теорий. Состояние системы тел в механике полностью определяется коорди­натами и импульсами тел системы (произведение массы и вектора скорости). Если известны силы взаи­модействия тел, а также значения координат и импульсов в начальный момент времени, то из урав­нения движения (второй закон Ньютона) можно однозначно установить значения координат и импульсов в лю­бой последующий момент времени.

Из сказанного ясно, что причиной изменения состояния тел является их взаимодействие. Раздел меха­ники, изучающий законы взаимодействия тел, называется динамикой.

В основе классической динамики лежат три закона Ньютона, сформулированные им в сочинении «Математические начала натуральной философии» в 1687 г. Эти законы явились результатом гениаль­ного обобщения опыта и теории самого Ньютона, его предшественников и современников: Кеплера, Галилея, Гюйгенса, Гука и др.

В качестве 1-го закона динамики Ньютон принял закон, установленный ещё Галилеем. Для матери­альной точки он гласит: она сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока внешнее воздействие не выведет её из этого состояния.

Этот закон утверждает, что состояние покоя или равномерного прямолинейного движения не требует для своего поддержания каких - либо внешних воздействий. В этом проявляется особое свойство тел, на­зываемое инертностью. Поэтому 1-й закон Ньютона называют ещё законом инерции, а движение тела в отсутствии внешних воздействий - движением по инерции.

Мы уже говорили об относительности механического движения и необходимости выбора системы отсчета. В этой связи возникает вопрос о выборе таких систем отсчета, в которых выполнялся бы закон инерции. Поэтому системы отсчета, в которых выполняется закон инерции, называют инерциальными. Закон инерции позволяет указать эти системы отсчета, т. е. две системы отсчета будут инерциальными, если они относительно друг друга либо покоятся, либо движутся равномерно и прямолинейно.