1.5. Поступательное движение твёрдого тела

Поступательным движением твёрдого тела называется такое его движение, при котором любая прямая, жестко связанная с этим телом, например, прямая (рис. 4), перемещается параллельно своему первоначальному положению . В этом слу­чае все точки твёрдого тела перемещаются совершенно одинаково, т. к. за одно и то же время радиус - векторы этих точек изменяются на одну и ту же величину .

Соответственно в любой момент времени скорости всех точек тела будут одинаковы и равны: .

Следовательно будут одинаковы и ускорения всех точек: .

Поэтому кинематика поступательного движения твёрдого тела сводится к рассмотрению движения любой из его точек.

1.6. Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси

Движение твёрдого тела, при котором две его точки и остаются неподвижными, называется вращением тела вокруг неподвижной оси .

При этом все точки тела описывают окружности, центры которых лежат на оси вращения , а плоскости перпендикулярны к ней ( рис. 5).

Разные точки тела, двигаясь по окружностям разных радиусов, за одно и то же время проходят разные пути при разных радиус - векторах (рис. 5).

Поэтому для описания вращательного движения неудобно пользоваться такими понятиями кинематики точки, как переме­щение, скорость, ускорение. В этом случае мерой перемещения всего тела за малый промежуток времени служит вектор элементарного поворота . По модулю он равен углу поворота тела вокруг оси за время и направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта ( рис. 5). В системе СИ размерность . Характеристикой направления и быстроты вращения тела служит угловая скорость, равная а её модуль . В системе СИ размерность .

Если , то такое вращение называют равномерным. В этом случае угол поворота тела прямо пропорционален времени . В общем случае неравномерного вращения

Найдём скорость произвольной точки М тела, отстоящей от оси вращения АВ на расстояния R ( рис. 5). Примем т. В за начало оси координат (О). Тогда радиус - вектор т. М будет: .

За малое время т. М по дуге окружности радиуса R проходит путь . Тогда .

Вектор скорости ( рис. 5) перпендикулярен обоим векторам и , зн. он является их векторным произведением:

(4)

С учетом коллинеарности векторов и выражение (4 ) примет вид:

. (5)

Промежуток времени , в течение которого тело при равномерном вращении с угловой скоростью совершает один полный оборот, т. е. поворачивается на угол , называется периодом вращения.

Частота вращения показывает, сколько оборотов совершает в единицу времени равномерно вращающееся с угловой скоростью тело. Т. е. частота вращения и период T есть взаимообратные величины: .

При неравномерном вращении тела вектор, характеризующий быстроту изменения угловой скорости тела, называют угловым ускорением: . В системе СИ размерность .

Определим ускорение т. М тела. Т. к. , то в соответствии с выражением (4) имеем:

Очевидно, что слагаемое ускорение, равное есть касательное ускорение, а слагаемое есть нормальное ускорение.