1.2. Пространство и время в классической механике

Все тела существуют и движутся в пространстве и времени. Любое тело имеет объем, то есть пространственную протяженность в трех измерениях. Время выражает порядок смены событий, происходящих с телами.

Так как движение тела можно рассматривать только относительно какого-то другого тела, то необходимо выбрать систему отсчета. Система отсчета - это твердое тело, относительно которого определяется положение других тел в различные моменты времени (тело отсчёта), снабженное жестко связанной с ним системой координат и часами для отсчета времени.

Время в ньтоновской механике является однородным, поэтому начало его отсчета можно брать произвольно. В ньютоновской механике свойства пространства описываются геометрией Евклида, а ход времени одинаков во всех системах отсчета.

В физике наиболее часто пользуется правой системой координат (рис. 1). Здесь - единичные по модулю и взаимно перпендикулярные векторы (орты). Они совпадают с взаимной ориентацией 3-х пальцев правой руки.

Положение т.М в такой системе координат можно задать 2-мя способами:

1. Задать все координаты x, y, z т.М.

В системе СИ размерность

м.

2. Задать её радиус-вектор (рис.1).

В системе СИ размерность

м

При этом радиус-вектор и координаты т.М связаны между собой так:

. (1)

Так как наша система координат ортогональная, то проекции радиус-вектора на оси координат будут:

где углы между радиус-вектором и соответствующими ортами .

1.3. Кинематическое описание движения

При движении т.М её координаты и радиус-вектор изменяются со временем. Поэтому для описания движения т.М надо указать вид функции либо всех трех её координат, либо её радиус-вектора:

или

. (3)

В системе СИ размерность .

Три уравнения (2) или эквивалентное им векторное уравнение (3) называются кинематическим уравнением движения.

Траектория точки - это линия, описываемая точкой при движении относительно выбранной системы отсчета.

В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движение точки.

Длина пути (путь) - это расстояние, пройденное точкой за рассматриваемое время вдоль траектории в направлении движения точки.

Пусть точка движется по криволинейной траектории АВ (рис. 2) так, что при она находится в т.A, а при находится в т.М. Если за рассматриваемое время точка двигалась только в одном направлении, то путь S(t) точки за это время будет равен дуге AM, т.е. .

Если точка за время от до дошла до т.В, а затем за оставшееся время вернулась в т.М, то путь точки за всё рассматриваемое время от до будет:

Следовательно путь .

Вектором перемещения точки за промежуток времени от до называется приращение радиус-вектора за этот промежуток времени:

.

Вектор перемещения направлен вдоль хорды, стягивающей точки траектории, соответствующие временам и .

Если рассматривать достаточно малый промежуток времени , то можно пренебречь отличием модуля вектора перемещения и длиной пути , т. е. можно считать, что . Из сказанного видно, что вектор будет направлен по касательной к траектории в данной точке в сторону ее движения т.е.

,

где - единичный вектор касательной.

Вектор перемещения можно представить за конечной промежуток времени (от до + ) через векторную сумму перемещений вдоль осей координат:

Здесь

;

;

.